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应用题存在的问题及解决策略

应用题存在的问题及解决策略
近年来,对口高考越来越注重对数学应用问题的考察。专家预测,以后的对 口高考或许会有两道应用题。 在平时教学中,感受到应用问题是学生面临的一个 重要的障碍。 摸索学生在解决应用题时存在的问题和解决方法,有助于我们在教 学和指导学生学习时能做到有的放矢,事半功倍。 下面对学生在解数学应用题中存在的问题作一些分析。 1.阅读理解能力差,数学语言的转化能力差。 很多学生在读完一遍题目后表示不理解题目想表达的意思。学生经常对题目 不能整体把握,记住的是支离破碎的数字、文字,更不能及时地用图象、表格、 方程、不等式来简洁的表达题目中的条件。平时积累的知识面不广,对实际生活 中的一些数学变量不熟悉,例如利率等。 2.审题不清,或审题太快。 文字较长,条件较多是应用题的显著特征,所以学生为了尽快理解题意、节 约时间, 往往只把题目匆匆的浏览了一遍就自认为已读懂题意。这时学生会漏看 题目的条件,从而百思不得其解,甚至歪曲题目表达的意思。欲速则不达。 3.心理状态不够好。 主要表现在: (1)对应用题畏惧。有些同学形成了一种思维,认为应用题他一定不会做, 所以不会静下心来认真去读题。 (2)遇到简单题,学生会人为加大难度,歪曲题目意思。 当然,解应用题有时出现的情况会复杂得多,困难症结并不仅是以上几种, 有些是根本无法预料的。这就需要我们广大教师在教学过程中不断去了解学生。 培养学生的数学应用能力是一项很艰巨、很重要的工作,需要我们进一步探索研 究。本人结合教学经验提出以下对策。 1.模式训练,一目了然。 应用题教学的重点和关键是建模。尽管题型多种多样,但是脱下其华丽的包 装后,都是一些普通的数学问题。学生识别出了题中的模式,就可将应用题化归 为某个数学题型, 也就找到了相应的解题途径。学生总结出各类典型应用题的基

本模式构建相应的数学模型以及识别模式的思维方法, 以便在解应用题时能进行 准确的模式识别。 2.审题要仔细,事半功倍。 在解答应用题时,我们要提醒学生仔细的审题,第一遍粗读,以便了解应用 题的模型,第二遍细读,用数学语言来解释题目,进一步确认数学模型。第三遍 精读,圈出题目中重要的细节,易忘的已知条件,检验数学模型。 磨刀不误砍柴工, 在阅读题目上花时间是值得的,只有题目读懂了才能正确 的解题。 3.培养良好的心理素质和学习习惯 在遇到难题时,要养成不怕难,敢于尝试的心理。

应用问题求解的一般步骤: (1) .审题:弄清题意,分析问题中已知条件是什么,要求的是什么,理顺 问题中的数量关系;着重分析问题中常量是什么,变量是什么,常量和变量之间 有什么关系,变量与变量之间有什么关系,所要求的量与哪一些变量有关; (2) .建模:将文字语言转化为数学语言,利用有关的数学知识建立相应的 数学模型,把实际问题转化为数学问题; (3) .解模:求解数学问题,得出数学结论; (4) .还原:将所求解的数学结论还原到实际问题之中,得出实际问题的答 案.
实际问题 抽象概括 “数学化” 数学模型

演 算 推 理
实际问题的解 还原说明 “生活化”

“ 结 果 化 ”

数学模型的解

下面举例辅助理解: 用分期付款的方式购买家电一件,价为 1150 元,购买当天先付 150 元,以 后每月这一天都交付 50 元,并加付欠款利息,月利率为 1%,若交付 150 元后的 每一个月开始算分期付款的第一个月,全部贷款付清后,买这件家用电器实际花 费多少钱? 解: (1)审题:购买时付出 150 元后,欠款 1000 元,按题意应分 20 次付清,所以 每次都必须交 50 元,外加上所欠余款的利息,这样每月交付欠款的数额 顺次构成一数列

(2)建模:设每次交款数额依次为 a1,a2,?,a20 则:a1=50+1000×1%=60 元, a2=50+(1000-50*1)×1%=59.5 元 a3=50+(1000-50*2)×1%=59 元 ?? (3)求解:由于{an}是以 60 为首项,以-0.5 为公差的等差数列,所以有: 60+(60-19× 0.5) S20= ×20=1105(元) 2 所以全部付清后实际付款为:1105+150=1255(元). (4)还原:全部贷款付清后,买这件家用电器实际花费 1255 元钱。 应用题其实并不是很难, 只要学生能掌握正确的方法,是不难攻克应用题这 个难关的。


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