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江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案

南昌二中 2017—2018 学年度上学期期末考试 高二数学(理)试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题只有一个选项符合题意. ) 1.证明不等式“ 2 ? 3 ? 6 ? 7 ”最适合的方法是( A.综合法 B.分析法 C.反证法 ) D.数学归纳法 ) 2.命题“ ?x ? R,?a ? R ,使得 n ?| x ? 1| ? | x ? 2 | ”的否定形式是( A. ?x ? R,?a ? R ,使得 n ?| x ? 1| ? | x ? 2 | B. ?x ? R,?a ? R ,使得 n ?| x ? 1| ? | x ? 2 | C. ?x ? R,?a ? R ,使得 n ?| x ? 1| ? | x ? 2 | D. ?x ? R,?a ? R ,使得 n ?| x ? 1| ? | x ? 2 | 3.在复平面内,复数 z ? A. 第一象限 1 ? i 2018 对应的点位于( 2?i ) D.第四象限 ) B.第二象限 2 C.第三象限 4.经过点 (2, ?4) 且与双曲线 x ? y2 ? 1有同渐近线的双曲线方程是( 2 x2 y 2 ? ?1 C. 4 8 2 y 2 x2 ? ?1 A. 8 4 x2 y 2 ? ?1 B. 8 4 y 2 x2 ? ?1 D. 4 8 ) 5.已知函数 f ( x ) 的导函数为 f ?( x ) ,且满足 f ( x) ? ln x ? x f ?(1) ,则 f ?(1) ? ( A. ?e B. e C. ?1 D. 1 ) 6.设 x , y , z 都是正数,则三个数 x ? A. 至少有一个不小于 2 C.都大于 2 1 1 1 , y? ,z? ( z x y B.至少有一个大于 2 D.至少有一个不大于 2 ) 7.若关于 x 的不等式 | x ? 2 | ? | x ? a |? 4 的解集为 R ,则实数 a 的取值范围为( A. (??, ?6) ? (2, ??) B. (?6, 2) C. (??, ?6) ? (?2, ??) D. (?6, ?2) 8.在下列结论中,正确的结论为( ) ①“p 且 q”为真是“p 或 q”为真的充分不必要条件 ②“p 且 q”为假是“p 或 q”为真的充分不必要条件 ③“p 或 q”为真是“ ?p ”为假的必要不充分条件 ④“ ?p ”为真是“p 且 q”为假的必要不充分条件 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 9.若不等式 | 2x ? 3 | ? | 2x ? 5 |? 4的解集为 ( a , b ) ,则曲线 y ? 1 与直线 y ? x ? 3 及直线 x ? a , x x ? b 所围成的封闭图形的面积为( A. ) C. ln 3 ? 8 9 B. ln 3 8 9 D. ln 3 ? 2 10.已知函数 f ? x ? ? x ? 3x ,若过点 M ?3, t ? 可作曲线 y ? f ? x ? 的三条切线, 3 则实数 t 的取值范围是( A. ? ?9,18? ) C. ? ?18,6? D. ? ?6,6 ? ) B. ? ?18,18? 11.若关于 x 的不等式 k | x | ? | x ? 2 |? 0 恰好有 4 个整数解,则实数 k 的取值范围是( A. ( , ) 3 2 5 3 B. ( , ] 3 2 5 3 C. ( ,1) 3 5 D. ( ,1] 3 5 12 .已知函数 f ? x ? 是定义在 ? 0, ?? ? 的可导函数, f ' ? x ? 为其导函数,当 x ? 0 且 x ? 1 时 , ) 2 f ? x ? ? xf ' ? x ? x ?1 A. ? ? 0 ,若曲线 y ? f ? x ? 在 x ? 1 处的切线的斜率为 ?1 ,则 f ?1? ? ( B.0 C. 1 2 1 2 D.1 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 a , b ? R , i 是虚数单位,若 a ? 2i ? 1 ? bi , 则复数 z ? a ? bi 的模 | z |? 14.已知函数 f ( x) ? sin x ? 1 ? x2 ,则 ; ? ?1 ??1 f ( x)dx ? ; 15.在平面直角坐标系中, ?ABC 的顶点 A , B 分别是离心率为 e 的圆锥曲线 的焦点,顶点 C 在该曲线上.一同学已正确地推得:当 m ? n ? 0 时,有 x2 y 2 ? ?1 m n e(sin A ? sin B) ? sin C .类似地,当 m ? 0 , n ? 0 时,有____________; 16.共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为 e1 , e2 ,若椭圆的短轴长为双曲线的虚轴长的 2 倍,则 1 2 ? 的最大值为 e1 e2 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 曲线 C 的参数方程为 { x ? 4cosa ? 2 , 以 O 为极点, 以x (a 为参数) y ? 4sina 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为 ? ? (Ⅰ)求曲线 C 的极坐标方程; (Ⅱ)设直线 l 与曲线 C 相交于 A, B 两点,求 AB 的值. ? 6 ? ? ? R?. 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? a ? a . (Ⅰ)若不等式 f ? x ? ? 2 的解集为 {x |1 ? x ? 2} ,求实数 a 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若存在实数 n 使 f ? n? ? m ? f ? ?n ?

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