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数学知识点新人教A版(选修1-2)第三章《数系的扩充与复数的引入》word全章学案-总结

初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 3.1.1 数系的扩充与复数的概念 学习目标 1.简单了解数系的扩充过程. 2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件. 学习过程 一、学前准备 复习:1. 提问:N、Z、Q、R 分别代表什么?它们是如何发展 得来的? 2.判断下列方程在实数集中的解的个数(引导学生回顾根的个 数与 ? 的关系): (1) x2 ? 3x ? 4 ? 0 (2) x2 ? 4 x ? 5 ? 0 (3) x2 ? 2 x ? 1 ? 0 (4) x 2 ? 1 ? 0 二、新课导学 ◆探究新知(预习教材P50~P51,找出疑惑之处) 问题1:方程 x 2 ? 1 ? 0 在实数集中无解,联系数的扩充过程,能使 该方程有解? 问题2:若给方程 x 2 ? 1 ? 0 一个解 i ,则这个解 i 要满足什么条件? i 是否在实数集中? 答: i 2 ? ?1 问题3:实数 a 与 i 相乘、相加的结果应如何? 答: ai, a ? i 归纳 1:复数的概念:若实数系经过扩充后得到的新数集为 C ? ?a ? bi a, b ? R?,我们把形 如 a ? bi(a, b ? R) 的数叫做复数,一般用字母 表示,其中 i 叫 做 虚数单位, a 叫 复数 Z 的实部, b 叫复数 Z 的虚部,全体复 数组成的集合 C 叫做复数集,它的代数形式一般为 z ? a ? bi(a, b ? R) 。 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 归纳2:复数与实数、虚数、纯虚数及 0 的关系:对于复数 z ? a ? bi(a, b ? R) (1)当 当 (2)当 当 时,它是实数, 时,它为 0; 时,它是虚数, 时,它为纯虚数; 归纳 3:复数相等的充要条件:若在复数集 C ? ?a ? bi a, b ? R?中 任取两个数 a ? bi, c ? di(a, b, c, d ? R) ,则它们相等的充要条件 是 小,只有相等关系。 ?实数 (b=0) 归纳4:数集的关系: 复数Z ? ?一般虚数(b ? 0, a ? 0) ? ?虚数 (b ? 0) ?纯虚数(b ? 0, a ? 0) ? ? 。两个复数除都是实数外,不能比较大 ◆应用示例 例 1.下列数是否是复数,试找出它们各自的实部和虚部。 2 ? 3i,8 ? 4i,8 ? 3i,6, i, ?2 ? 9i,7i,0 例 2.实数 m 取什么值时,复数 z ? m ? 1 ? (m ? 1)i 是(1)实数? (2)虚数?(3)纯虚数? 答案:(1) m ? 1;(2)m ? 1;(3)m ? ?1 ◆反馈练习 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 1(2009.2).下列 n 的取值中,使 i n =1(i 是虚数单位)的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5 2.若复数 z ? ( x2 ?1) ? ( x ?1)i 为纯虚数,则实数 x 的值为 A. ?1 B. 0 C. 1 D. ?1 或1 . 3.说出下列复数的实部与虚部,并思考它们之间能比较大小 吗? ?2? 1 i, 3 2 ?i, 2 2 , ? 3i , 0 4.指出下列各数中,哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚 数,为什么? 2 ? 7 , 0.618 , 2 i , 0 , i , i 2 , 5i ? 8 , 3 ? 9 2i , 7 i(1 ? 3) , 2 ? 2i (3)已知复数 z ? 3 ?i ,则 i = (1 ? 3i)2 (B) (A) 1 4 1 2 (C)1 (D)2 三、总结提升 ◆本节小结 1.本节学习了哪些内容? 答:复数的基本概念以及复数相等的充要条件. 2.如何判断两个复数相等? 答: a ? bi ? c ? di ? a ? c且b=d ,强调:两复数不能比较大小,只有 等与不等 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 学习评价 一、自我评价 你完成本节导学案的情况为( ) A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差 二、当堂检测 1.( P55 题3)符合下列条件的复数一定存在吗?若存在,请举 出例子;若不存在,请说明理由。 (1)实部为 ? 2 的虚数 (2)虚部为 ? 2 的虚数 (3)虚部为 ? 2 的纯虚数 2.( P55 题 1)求适合下列方程的实数 x 与 y 的值:(1) (3x ? 2 y) ? (5x ? y)i ? 17 ? 2i ; (2) ( x ? y ? 3) ? ( x ? 4)i ? 0 ; 课后作业 1.( P52 题 3)求适合下列方程的实数 x 与 y 的值: ( x ? y) ? ( y ? 1)i ? (2 x ? 3 y) ? (2 y ? 1)i 。 答案: 2.( P55 题 2)实数 m 取什么值时,复数 z ? (m 2 ? 5m ? 6) ? (m 2 ? 3m)i 是 (1)实数?(2)虚数? (3)纯虚数? 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 答案:(1) (2) (3) 3.若 log2 (m2 ? 3m ? 3) ? i log2 (m ? 2) 为纯虚数,求实数 m 的值 答案: 3.1.2 复数的几何意义 学习目标 1.理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的. 2.能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量. 学习过程 一、学前准备 复习:复数的基本概念以及复数相等的充要条件. 二、新课导学 ◆探究新知

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