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2014届高三理科数学试题分类汇编:圆锥曲线 1


2014 届高三理科数学试题分类汇编: 圆锥曲线 1
一、选择题 1、 (河南省洛阳市 2014 届高三 12 月统考)已知 F1,F2 是双曲线 x 2- 轴的直线与双曲线相交,一个交点为 P,则|PF2 |= A.6 B .4 C.2

y2 =1 的两个焦点,过 F1 作垂直于 x 4

D .1

2、 (河南省安阳市 2014 届高三第一次调研)抛物线 y 2 =2px(p>0)的焦点为 F,已知点 A,B 为抛物线

uuur | MN | 上的两个动点,且满足∠AFB=90°.过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN,垂足为 N,则 uuu r 的 | AB |
最大值为 A.

2 2

B.

3 2
)

C.1

D. 3

3、 (河南省内黄一中 2014 届高三 12 月月考)已知直线 l1 与圆 x2 +y2 +2y=0 相切,且与直线 l2 :3x+4y -6=0 平行,则直线 l1 的方程是( A.3x+4y-1=0 C.3x+4y+9=0

B.3x+4y+1=0 或 3x+4y-9=0 D.3x+4y-1=0 或 3x+4y+9=0

x2 y2 4、 (河南省淇县一中 2014 届高三第四次模拟)椭圆 2 + 2 =1(a>b>0)的左、右顶点分别是 A ,B ,左、右 a b 焦点分别 是 F 1 ,F 2 . 若|AF 1 |, | F1 F 2|,|F 1B |成等比数列,则此椭圆的离心率为 1 5 1 B. C. D. 5-2 4 5 2 2 y 2 5、 (河南省淇县一中 2014 届高三第四次模拟)已知双曲线 x - =1 的左顶点为 A1 ,右焦点为 F2 ,P 为双 3 → → 曲线右支上一 点,则PA1 · PF2 的最小值为 A.-2 B.- 81 16 C.1 D.0

6、 (河南省武陟一中西区 2014 届高三 12 月月考) 如果双曲线的焦点在 x 轴上一条渐近线方程为 y ? 那么它的离心率是 A、3 B、 2 C、2 D、 3
2

2 x,

x2 y 2 7、 (河南省信阳市第四高级中学 2014 届高三 12 月月考)已知抛物线 y =2px(p>0)与双曲线 2 ? 2 = a b
1 (a>0, b>0) 有相同的焦点 F, 点 A 是两曲线的一个交点, 且 AF⊥x 轴, 则双曲线的离心率为 A. ( )

2 +2

B. 5 +1

C. 3 +1

D . 2 +1

8、 (河 南省 郑州 外国 语学 校 2014 届 高三 11 月 月考 )若 圆 C: x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 3 ? 0 关 于 直 线

2a x ? b y? 6 ? 0对称,则由点 (a, b) 向圆所作的切线长的最小值是(
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6



9、 (河南省郑州一中 2014 届高三上学期期中考试)已知双曲线 kx 2 ? y 2 ? 1(k ? 0) 的一条渐近线与直线 ) 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直,则双曲线的离心率是 ( A.

5 2

B.

3 2

C. 4 3

D. 5

10、 (河南省中原名校 2014 届高三上学期期中联考)已知 F 是双曲线

x 2 y2 - = 1 (a>0,b>0)的左焦 a 2 b2

点,E 是该双曲线的右顶点,过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、 B 两点,若△ABE 是锐角三 角形,则该双曲线的离心率 e 的取值范围为 A. (1,+∞) B. (1,2) C. (1,1+

2)

D. (2,1+ 2 )

x2 y 2 11、 (河南省信阳市第四高级中学 2014 届高三 12 月月考)设双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 a b
2, F (2, 0) 是右焦点 .若 A、B 为双曲线上关于原点对称的两点,且 AF ? BF ? 0 , 则直线 AB 的斜率是
( A. ? )

7 3

B. ?

3 7 7

C. ?

3 7

D. ?

7 7 3

x 2 y2 1 (a>0,b>0)的 12、 (河南省郑州外国语学校 2014 届高三 11 月月考)设 F1 , F2 分别为双曲线 2 - 2 = a b
左、右焦点,P 为双曲线右支上任一点。若 ( ) A. (1, 3 ] 二、填空题
2 2 1、 (河南省洛阳市 2014 届高三 12 月统考)已知 F1 ,F2 是椭圆 x + y =1 (a>b>0)的两个焦点,P 为椭 2 2

2 |PF | 1 的最小值为 8 a,则该双曲线的离心率的取值范围是 |PF | 2

B. (1,3)

C. (1,3]

D.[ 3 ,3)

a

b

圆短轴的端点,且∠F1 PF2 =90°,则该椭圆的离心率为___________. 2、 (河南省武陟一中西区 2014 届高三 12 月月考)已知圆过抛物线 y ? x ? 6 x ? 1 与坐标轴的交点,则该
2

圆方程为 3、 (河南省中原名校 2014 届高三上学期期中联考)在平面直角坐标系中,记抛物线 y=x- x 与 x 轴所围 成的平面区域为 M,该抛物线与直线 y=kx(k>0)所围成的平面区域为 A,向区域 M 内随机抛掷一点 P, 若点 P 落在区域 A 内的概率为
2

8 ,则 k 的值为__________ 27


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