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高考数学 排列组合第一课时教案北师大版


排列组合(一) 1.排列的概念 从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n个不 同元素中取出m个元素的一个排列. 2.排列数 从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素的所有排列的个数.用 A m n A表示. 3.排列数公式 : 乘积形式 : Am n ? n ? (n ? 1) ??? ? n ? m ? 1 ? ; 阶乘形式 : Am n ? 规定0! ? 1. 练习题 1.有4位教师在一年级的4个班中各教一个班的数学,在数学考试时,要求每位 教师都不能在本班监考,则监考的方法数有( ) A.8 B.9 C.10 D.11 解析:让A先选择监考班级,可从b、c、d中选一个,即有3种选法,若A选的是b, 则B从剩下的3个班级中任选一个,也有3种方法,剩下的两人都只有一种选择方 法, 这样用分步计数原理可得,共有3×3×1×1=9种不同监考方法,故选B. n! ; An ? n ! ? n ? (n ? 1) ? 3 ? 2 ? 1; ? n ? m ?! n 题型一 简单的数字排列问题 例1、 用1,2,3,4,5组成没有重复数字的三位数. (1)共有多少个三位数? (2)奇数有多少个? (2)(3)能被5整除的有多少个? 解析:(1)从5个数字中选出3个数字排在个、十、百三个位置上,共有A=5 ×4×3=60种排法,因此共有60个三位数. (2)从1,3,5三个数中选一个排在个位,有A=3种方法,再从剩下的四个数 中选出2个排在十位数和百位上, 共有A=4×3=12种方法, 由分步乘法计数原理, 共可组成3×12=36个三位奇数. (3)将 5 排在个位,再从剩下的四个数中选出 2 个排在十位和百位,共有 A=4× 3=12 种方法,因此共有 12 个能被 5 整除的三位数. 变式探究 1、 由数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的数: (1)可以组成多少个 5 位奇数? (2)数字 4 和 5 不相邻的 5 位数有多少个? (3)恰有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数有多少个? (4)可以组成多少个正整数? 解 : (1)先确定个位, 可从1, 3, 5中任选一个, 有A1 3种方法, 其它位置是余下的4个数的全排列, 1 4 有A 4 4种排法,因此共有A 3 A 4 ? 72(个). 2 (2)先排1, 2, 3有A 3 3种排法, 然后插入4和5有A 4 种方法. 2 因此共有A 3 A4 ? 72(个). 3· (3)第一步, 先将两个偶数排好, 有A 2 2 种排法; 第二步, 两个偶数之间的奇数可有A1 3种选择; 第三步, 将两个偶数和它们之间的奇数看成一个整体, 与其它两个奇数全排列, 有A 3 3种排法, 由分步乘法计算原理, 1 3 适合题意的5位数有A 2 2 A 3 A 3 ? 36(个). 2 3 4 5 (4)共有正整数A1 5 ? A 5 ? A 5 ? A 5 ? A 5 ? 325(个). 题型二 简单的人物排列问题 例2、 有4名男生、 5名女生, 全体排成一行, 问下列情形各有多少种不同的排法? (1)甲不在中间也不在两端; (2)甲、乙两人必须排在两端; (3)男女相间. 分析: 这是一个排列问题, 一般情况下, 我们会从受到限制的特殊元素开始考虑, 有时也从特殊的位置讨论起. 对于相邻问题, 常用“捆绑法”; 对于不相邻问题, 常用“插空法”(特殊元素后考虑);对于“在”与“不在”的问题,常常使用 “直接法”或“排除法”,(特殊元素先考虑). 解析

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