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2012年高一春季学期期末考试数学精选试题(附答案)


期末试题选题(1)
3? , ? ) ,则点 P( sin? ? cos? , cos? )在坐标平面内所处的象限为( ) 4.角 ? ? ( 4
A.第一象限 5.已知 tan ? ? ? B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

期末试题选题(2)
4. 设 ? ? 0 ,函 数 y ? sin(? x ? 值是( )(A)

?
3

) ? 2 的图像向右平移
4 3

2 3

(B)

2? 个单位后与原图像重合,则 ? 的最小 3 3 (C) (D) 3 2


1 (sin ? ? cos ? ) 2 ?( ,则 ) 2 cos 2? A. 3 B. ? 3 C. 2 D. ?2 8.设函数 f ( x ) ? sin2 x ? 3 cos2 x ,则下列结论正确的是: 2? ? ,0 ) 中心对称 A. f ( x ) 的图象关于点 ( B. f ( x ) 在 [0, ] 上单调递增 3 6
C.把

5.在 △ ABC 中, AB ? c, AC ? b. 若点 D 满足 BD ? A.

2DC ,则 AD ? (
1 3

2 1 b? c 3 3

B. c ?

5 3

2 b 3

C.

2 1 b? c 3 3

D. b ?

2 c 3

13、在 ?ABC 中, a ? x, b ? 2, B ? 450 , 若三角形有两解,则 x 的取值范围是 14、对于函数 f ( x ) ,在使 f ( x) ? M 恒成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最大值称为 f ( x ) 的" 下确界",则函数 f ( x) ? 2 cos2 x ? 2 3 sin x cos x 的"下确界"等于_________.
2

? f ( x ) 的图象向左平移 个单位后关于 y 轴对称 12

D. f ( x ) 的最小正周期为 4?

10.若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c,若角 A、B、C 依次成等差数列,且 (a ? c ) 则△ABC 的面积为 B. 6 3 ? 9 3 sin67.5? cos 67.5? ? 11. = ▲ sin22.5? cos 22.5? A. 6 ? 3 C. 2 . ▲ .

? 12 ? b 2 ,

15、(本题满分 12 分)已知向量 a =( cos ? ,sin ? ), b =( cos ? ,sin ? ).

3

D.

3

13. 向量 a 、 b 的坐标分别是(1,2)、(3,-4),则 a 在 b 上的射影= 16.(本小题满分 14 分)(7 分+7 分) 已知函数

5? ? , ? ? ? 时,求 a ? b 的值。 6 2 1 1 ? (2)已知 a ? b = , cos ? ? ,0 ? ? ? ? ? , 求 sin ? 的值。 3 7 2
(1)当 ? ?

f ( x ) ? sin2 x ? a cos2 x , a 为常数, a ? R ,且 x ?

?
4

是方程 f ( x) ? 0 的解。

(1)求 函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)当 x ? [0,

?
2

] 时,求函数 f ( x) 值域。
16、(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) =

1 + sin x + cos x + sin 2 x , 1 + sin x + cos x

(1)求 f ( x ) 的最小正周期;(2)求 f ( x ) 在 [0,2? ] 上的最值.
19.(本小题满分 14 分)(7 分+7 分) 已知函数

f ( x) ? mx2 ? (1 ? m) x ? m ,其中 m 是实数

(1)若函数 f ( x ) 有零点,求 m 的取值范围;(7 分) (2)设不等式 f ( x) ? mx ? m 的解集为 A,若 A ? (??,3) ,求 m 的取值范围.(7 分)

1

期末试题选题(3)
5、在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c。且 cos
2

期末试题选题(4)
A b?c ? ,则△ABC 是( 2 2c
)[来 2.在 (0,2? ) 内,使 sin x ? cos x 成立的取值范围是 (A) ( ( )

源:学 A、Rt△ B、等腰△或 Rt△ C、正△ D、等腰 Rt△ 6、一船自西向东匀速航行,上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 750,距灯塔 68 海里的 M 处,下 午 2 时到达这座灯塔的东南方向 N 处,则该船航行的速度是( ) A、

? ?
4 2 ,

) ? (? ,

5? ) 4

(B) (

?
4

,? )

(C) (

? 5?
4 , 4

)

(D) (

?
4

,? ) ? (

5? 3? , ) 4 2


3.在锐角△ABC 中,设 x ? sin A ? sin B, y ? cos A ? cos B. 则 x , y 的大小关系为 ( (A) x ? y (B) x ?

17 17 2 海里/小时 B、 34 6 海里/小时 C、 6 海里/小时 2 2

D、 34 2 海里/ 小时 )

y
2

(C) x ?

y

(D) x ? y

8、在边长为 1 的正△ABC 中,设 BC= a ,CA= b ,AB= c ,则 a ﹒ b + b ﹒ c + c ﹒ a =(

3 A、 ? 2

B、 0

3 C、 2

D、 3

10 5 2 1 的值为( )A. B. C. D. 3 3 3 cos ? ? sin 2? ? 7.设函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? )(? ? 0, ? ? ) 的最小正周期为 ? , 且 f (? x) ? f ( x) , 则( 2
6.若 3sin ? ? cos ? ? 0 ,则

)

11、已知在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c。向量 m= 若 m⊥n,且 a cos C ? c cos A ? b sin B ,则角 C 的大小是

?

3,?1 ,n= ?cos A, sin A? 。

?

? ?? ? ? 3? ? A. f ( x) 在 ? 0, ? 单调递减 B. f ( x) 在 ? , ? 单调递减 ? 2? ?4 4 ? ? ?? ? ? 3? ? C. f ( x) 在 ? 0, ? 单调递增 D. f ( x) 在 ? , ? 单调递增 ? 2? ?4 4 ?

13、若 a ? (?,1)与 b ? (2, ?1) 的夹角为钝角,则实数 ? 的取值范围是_____________ 14、在△ABC 中,B= 60 ,AC= 3 ,则 AB+2BC 的最大值为
0

9.已知 ?ABC 的三个内角为

A 、 B 、 C ,数列 ?a n ?是公差为 tan A 的 等差数列, ?bn ?是公比为
)三角形。

[来源:学

tan B 的等比数列。 a 3 ? ?4, a 7 ? 4, b5 ? 3, b6 ? 9, 则 ?ABC 是(

17、(12 分)若非零向量 a , b 满足( a +3 b )⊥(7 a -5 b ),( a -4 b )⊥(7 a -2 b ),求

A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 ? ABC 10.在 中, a、b、c 分别为角 A,B,C 的对边,如果 a、b、c 成等差数列,B=60°, ?ABC 的
面积为

a , b 的夹角.

3 ,那么 b=





A.

2 3 3

B. 1+ 3 )

C. 2

D. 2

3

11.已知 e1 , e2 不共线,则不可以作为一组基底的是 (

A、 e1 + e2 和 e1 - e2 B、 e1 -2 e2 和 6 e1 -3 e2 C、2 e1 - e2 和 e2 D、 e1 - e2 和 2 e1 + e2 12.在 ?ABC 中,若 OA ? OB ? OC

? 0,

则 O 是 ?ABC 的( D.垂心



3 19、(12 分)已知在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c。且 C=2A,a+c=10,cosA= , 4
求 b 的值.

A.重心

B.内心

C.外心

14.在 ?ABC 中,满足 b 2 ? c 2 ? bc ? a 2 ,且 15.将全体正奇数排成一个三角形数阵: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ……
2

a ? 3 ,则角 C 的值为 b

按照以上排列的规律,第 n 行(n ≥3)从左向右的第 3 个数为 17. (本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? 2 cos x sin( x ? (1)求 f ( x) 的最小正周期; (2)若 x ? [?

.[来源:学科
4 4

?
6

) ? cos x ? sin x

期末试题选题(5)
一.选择题(本题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,有且仅有一 项是符合题目要求的.) 1.已知向量 a ? (1,1), b ? (2, x) 若 a ? b 与 4 b ? 2 a 平行,则实数 x 的值是( A.-2 2.已知 tan ? ? ? A. B.0 C.1 D. 2 )
? ?
? ? ? ?

, ] ,求 f ( x) 的最大值、最小值及相应的 x 的值. 12 6

? ?



18. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? 2 cos x ? 2 3 sin x cos x ? 3, x ? R .
2

1 3
?

1 1 ? 2 sin ? cos ? ,则 的值是( 2 sin 2 ? ? cos 2 ? 1 B. 3 C. ? D. ? 3 3
? ? ? ? ?

3.设 a ? (m ? 1,?3), b ? (1, m ? 1) 若 ( a ? b ) ? ( a ? b ) ,则 m 的值是(

) )

(1)求函数 f(x)的最小正周期; ?? (2)求函数 f(x)在 ? ? 0, ? 上的最小值与最大值.
? 3?

A.-2 B. 3 C.2 D. ? 3 4.如果点 ?sin ? ? cos? , sin ? ? cos? ? 位于第二象限,那么角 ? 所在的象限是 ( A.第一象限 ; B.第二象限 ; C.第三象限 ; D.第四象限; 5.函数 y ? ? cos( A. ?2k? ?

x ? ? ) 的单调递增区间是 2 3
; B. ?4k? ?





? ? ? ?

4 2 ? ? ,2k? ? ? ?(k ? Z ) 3 3 ?

? ? ? ?

4 2 ? ? ,4k? ? ? ?(k ? Z ) 3 3 ? 2 8 ? ? ,2k? ? ? ?(k ? Z ) 3 3 ?


19.(本小题满分 12 分)已知 | a |? (1)求: a ? b

2 , | b |? 3 , | a ? b |? 2 2 ,

C. ?4k? ?

2 8 ? ? ,4k? ? ? ?(k ? Z ) ; 3 3 ?

D. ?2k? ?

; (2) 若 ( a ? b) ? ( a ? k b) ,求 k 的值.

6. 函数 y ? 3 sin( 2 x ? A 向右平移

?
3

) 的图象可看成 y ? 3 sin 2 x 的图象按如下平移变而得到的(

20. (本小题满分 12 分)某人在汽车站 M 的北偏西 15? 的方向上的 A 处(如图所示),观察到 C 处有一辆汽车沿公路向 M 站行驶,公路的走向是 M 站的北偏东 30? 。开始时,此人在 A 处测得到 汽车的距离为 14km ,汽车沿公路向 M 站前进 6km 后,到 A 处的距离缩短了 4km 。问汽车还需行 驶多远,才能到达汽车站 M ?

? ? ? ? 个单位;B 向左平移 个单位;C 向右平移 个单位;D 向左平移 个单位; 6 6 3 3 7. 已知 a,b 均为单位向量,其夹角为 ? ,有下列四个命题 2? 2? p1 :| a ? b |? 1 ? ? ? [0, ) p2 :| a ? b |? 1 ? ? ? ( , ? ]
p13 :| a ? b |? 1 ? ? ? [0, ) 3 p,p 其中真命题是( )(A) 1 4

?

3

p4 :| a ? b |? 1 ? ? ? ( , ? ] 3 p,p p ,p p ,p (B) 1 3 (C) 2 3 (D) 2 4

?

3

8.同时具有以下性质:“①最小正周期是 ? ;②图象关于直线 x ? 函数;(4)一个对称中心为 (

?
3

对称;③在 [ ? )

? ?

?
12

, ] 上是增 6 3

,0) ”的一个函数是
3 6



x π π π π A. y=sin( + ) ; B.y=cos(2x+ );C.y=sin(2x- );D.y=cos(2x- );
2 6 6
3

9.函数 f ( x) ? ? cos x ln x2 的部分图象大致是图中的





17、(本题满分 12 分) ⑴已知角 ?

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 终边经过点 P(-4,3),求 的值? 11? 9? cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2

?

1 ,有下列四个结论 2 3 1 ① f ( x) 是奇函数 ;②当 x ? 2010 时, f ( x) ? 恒成立;③ f ( x) 的最大值是 ;④ f ( x) 的最 2 2 1 小值是 ? ;其中正确命题的个数是( )A.3 个 B.1 个 C.4 个 D.2 个 2
10.关于函数 f ( x) ? sin x ? ( )
2 x

2 3

(2)已知函数 y ? a ? b cos( x ? 值?

?
3

) ,(b>0)在 0 ? x ? ? 的最大值为

?

3 1 ,最小值为- ,求 2a+b 的 2 2

二、填空题:(本大题共5个小题,每小题5分,共25分) 11. 已知 OB =(2,0), OC =(2,2), CA =( 2 cos? , 2 sin ? ) ,则 OA 与 OB 的夹角的取值范围为 12.
? ? ?

?? ?

?? ?

1 ? 2 sin 10 0 cos 10 0 sin 170 0 ? 1 ? sin 2 170 0
== ;

13. 在正三角形 ABC 中, D 是 BC 上的点, AB ? 3, BD ? 1 ,则 AB ?

AD

; 18.(本题 12 分)设两个非零向量 a 与 b 不共线, (1)若向量 AB =a+b, BC =2a+8b, CD =3(a-b),求证:A、B、D 三点共线; (2)试确定实数 k,使向量 ka+b 和向量 a+kb 共线.

?? 14. f ?x ? ? A sin??x ? ? ?? ? ? ? 的图象如图 ? x ? R,A ? 0,? ? 0, 2? ?
所示,则 f ?x ? 的解析式是__________________________ ; 15.给出下列命题:

? x) 是奇函数;②函数 y ? sin x 在第一象限内是增函数; 2 ? ③函数 y ? tan x 的定义域为 {x / x ? k? ? , k ? Z } ;④存在实数 ? ,使 sin ? ? cos ? ? 1 . 2
①函数 y ? cos( 其中正确的命题序号是 . 三、解答题 (本大题 6 个小题,共 75 分) 16.(本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? ) ? 1, (1)求函数 f(x)的最小正周期 及函数 f(x)的最大值;(2)求函数 f(x)的单调增区间. 19.(本题 12 分)已知 ?ABC 的顶点的直角坐标分别为 A(3,4), B(0,0), C (c,0) , (1)若 c ? 5, 求 sin A 的值;(2)若 A 是钝角,求 c 的取值范围.

?

? 4

4

期末试题选题(6)
6.已知向量 a=(x,2),b=(1,y),其中 x≥0,y≥0.若 a·b≤4,则 y-x 的取值范围为____. 8.函数 20.(本大题满分 13 分)如图,某公园摩天轮的半径为 40m,圆心 O 距地面的高度为 50m,摩天轮 做匀速转动,每 3min 转一圈,摩天轮上的点 P 的起始位置在最低点处.www.ks5u.com (Ⅰ)已知在时刻 t (min)时点 P 距离地面的高度 f (t ) ? A sin(? t ? ? ) ? h ,求 2006min 时点 P 距 离地面的高度; (Ⅱ)当离地面(50+20 3 )m 以上时,可以看到公园的全貌,求转一圈中有多少时间可以看到公园 全貌? 13.若关于 x 的不等式(组) 0 ? x 2 ?

y ? a x?1 ? 2(a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0 上,其中
m n
.

m、n ? 0 ,则 1 ? 2 的最小 值为

7 2n 2 x? n ? 对任意 n ? N? 恒成立,则所 2 9 (2 ? 1) 9

有这样的解 x 的集合是 . 2 15.解关于 x 的不等式 ax -2≥2x-ax(a∈R).[来源:

O 50 40
地面

P

期末试题选题(7)
1.下列选项正 确的是( ) 21.(本大题满分 14 分)已知函数 a ? ( x ? a,1), b ? ( x,3) , ⑶当 x ? ?? 2, 2?时, f ( x) ? a 恒成立,求实数 a 的最小值? 6. ?ABC 的三内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,若 S ?ABC ? 大小为( )A.
? ?

f ( x) ? a ? b , x ? R

?

?

A.若 k ? R , 且 k b C. a

? 0, ,则 k ? 0 或 b ? 0,

B.若 a

? b =0,则 a ? 0 或 b ? 0,

⑴若 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,求实数 a 的值?⑵当 x ? ?? 2, 4?时,求函数 f ( x) 的最大值?

? b ? b ? c ,则 a ? c

D.若 a 与 b 平行,则 a

?b ? a b

b2 ? c2 ? a 2 ,则角 A 的 4

? 6

B.

? 4

C.

3? 4

D.

5? 6

9.已知点 A(3, 2) , B(?2, 7) ,若直线 y ? ax ? 3 与线段 AB 的交点 P 满足 AP 且0 ? ? ?

? ? PB ,

1 ,则实数 a 的取值范围为( ) 2

5

A. ? ,15 ? 3

?5 ?

? ?

B. ? ,15? 3

?5 ?

? ?

C. (??, ?5) ? (15, ??)

D. (?5,15)

7、若不等式 ax ? 2ax ? 1 ? 0 对一切实数 x ? R 恒成立,则实数 a 的取值范围是(
2



A. a ? 0 或 a ? 4 10、若 tan ? ? A.

B. a ? 0 或 a ? 1

C. 0 ? a ? 1

D. 0 ? a ? 4 )

10.已知同一平面上的向量 PA, PB, AQ, BQ 满足如下条件:



PA ? PB ? AB ? 2; ;② (
) A.1 B.2

AB AB

?

AQ AQ

) ? BQ ? 0 ,则 PQ 的最大值与最小值之

3? 4

1 1 , tan ? ? ,且 ? , ? 都是锐角,则 ? ? 2 ? 的值为( 7 3

B.

? 3

C.

? 4

D. )

? 6

11、下列命题中正确的是( A. 函数

差是(

C.4

D.8

y ? lg x ?

11.如图, A、B、C 为三条直线 x ? 1, y ? 1, x ? y ? 1 ? 0 围成的三角形的三个顶点,则

1 的最小值是 2 lg x

B. 函数 y ? x ?

1 的最小值是 2 x 2 ? (0 ? x ? ) 的最小值是 2 sin x 2

BC ? CA ? CA ? AB ? AB ? BC 的值为

C. 函数



y? x?

1 的最小值是 2 x

D. 函数 y ? sin x ?

16.已知向量 m ? (sin A, sin B) , n ? (cosB, cos A) ,若 m ? n ? sin 2C , 且 A 、 B 、 C 分别为 ?ABC 的三边 a 、 b 、 c 所对的角. (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 sin A , sin C , sin B 成等差数列,且 CA ? ( AB ? AC) ? 18 ,求 c 边的长.

3 ? ? ) ? ,则 cos 2? ? ____________. 2 5 1 14、已知 x ? 1 ,则 x ? 的最小值是__________. x ?1
13、若 sin( 15、若

?

a ? 2, b ?

2 , , a 与 b 的夹角为 45? ,要使 k b - a 与 a 垂直,则 k ? _______.
1 , 4

17、(10 分)在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? 2, c ? 3, cos B ? (1)求 b 的值; (2)求 sinC 的值.

18、(8 分)解不等式: ?1 ? x ? 2 x ? 1 ? 2
2

期末试题选题(8)
1、若 a ? b ,则下列结论正确的是( A. a ? b
2 2

) D. a ? c ? b ? c

B.

1 1 ? a b

C. a | c |? b | c |

3 2、 ?ABC 中, c ? 2 3, tanB= ,其面积 S ? 3 ,则 a ?( 3
4、 sin 45 cos15 ? cos 225 sin15 的值为(
? ? ? ?

3 )A. 2 B. C. 3
1 2
C.

1 3 D. 2 1 2
6

20、(8 分)已知 x ? 0, y ? 0 , x, y 的等差中项是

? 1 ? ? 1 ? 1 , a ? (2, ) , b ? ( , 2) ,求 a ? b 的最小值 2 x y

)A.

?

2 2

B. ?

3 2

D.

期末试题选题(9)
1 若0 ? ? ? A 四

12 矩形 ABCD 中,A(1, 0),B (5, A (4, )象限的角 6)
?

? 2 ), C (8, 4), D 点的坐标为(
2)
?



B

(6,

4)
?

C (3,

D

( 2,

3)

?
2

,则集合 S 三

? ?? ? ? ? ? 2k? , k ? Z?表示第(
D 一 )弧度 A

13 把 sin 103 15? , sin 164 30? , cos760 按从小到大的顺序写在横线上

B

C 二

2 半径为 1,弧长为 2 的弧所对的圆心角为(

1 2
B

B

2

C

? 2
2 4

D

2?

4 sin

5? 8? 11? ? cos ? tan 的值是( 4 3 6

) A

?

6 12

6 12

C

D

?

2 4 2 4

?? ? ? lg sin ? 2 x ? ? 的定义域是-------------------------------------3? ? ? ? ? ? 1 ? 15 在 ?ABC 中, D 是 BC 边上一点, 且∣ BD ∣= ∣ BC ∣,则 AD ? ???? AB? ???? AC 。 3
14 函数 y 16 向量 a =( x,

y )( y ? 0 ),

b

=( 2,

1), ∣ a ∣=2

5 , a ∥ b , 则与 a 垂直的单位向量的

1 5 ? 为三角形的一个内角,cos ? ? ,则 sin ? 为( 3
6 已知一元二次方程 x
2

2 2 2 2 2 2 )A B ? C ? D 3 3 3

坐标是---------------------------------------17 若角 ? 终边上一点 A 的坐标为( x ,-6),点 A 到坐标原点的距离为 10,求 sin 2? .(6 分)

则a t n ?? ? ? ? ? 1 ? cot 75? x ? 1 ? cot 75? ? 0 的两个根为 tan ? , t an ? ,

?

? ?

?

的值为(

)A

3 3

B

?

2 2 3

C

1


D

3+

3

7 函数 y ? 1 ? cos A

?
2

x 取得最大值时 x 的取值为(
B x ? 2k? , k ? Z
? ?

19 已知 A , B 是函数 D x ? 2k , k ? Z

y ? a x 图像上的两点,线段 AB 中点的横坐标为

x ? 4k? , k ? Z
?

C x ? 4k , k ? Z
?

3 ,若 A(1, 2), 2

(1)求 B 点的坐标;( 4 分 ) (2)证明 O, A, B 三点共线.(其中 O 是坐标原点)(4 分)

8 向量 a ? (4,2), b =(6, y),则 a 与 b 共线的充要条件是( A



y?3

B

y ? ?3

C

y?4

D

y?2

9 一条线段的两个端点的坐标分别是( ? 1 , 2),( ? 10 , ? 1 )则这条线段的一个三等分点的坐标 是( ) A ( ? 4,
?

3)
?

B

( ? 4,

? 3)

C

( ? 4,

1)

D

( ? 4,

?1)
) 20 如图,已知 AB ? 3, AC ? 4 , AD 是角 A 的平分线, ?BAD ? ? , cos? (8 分)

10 两个单位向量 a ,b 的夹角为 ? , 且?

? ? ? ?? ?? 则 a ? b 与 ? b ?? ? 0 ? 夹角的范围是 ( ?? , ? , 3? ?6

A

? ( , 12

? 6



B

(

? , 3

?)

C

(

? , 4

? 2

)

D

? ( , 2

2? ) 3


?

15 ,求 BC 的长 5
A

11 要得到函数 y ? sin(2 x ? 1) 的图像,只需将函数 y ? 1 ? sin 2 x 的图像( A 向右平移

1 1 个单位, 向下平移 1 个单位; B 向左平移 个单位, 向下平移 1 个单位; 2 2 1 1 C 向右平移 个单位, 向上平移 1 个单位; D 向左平移 个单位, 向上平移 1 个单位。 2 2
7

B

D

C

21 设 f ( x ) = a ? b ,

a =( sin x,
?
4

1), b =(1,

cos x)

6.设 f ( x) ? cos x ? sin x ,把 f ( x ) 的图像按向量

? m,0?? m ? 0? 平移后,图像恰好为函数
B.

(1) 求 f ( x ) 的解析式;(3 分) (2)画出 f ( x ) 在[ ? ,

y ? sin x ? cos x 的图像,则 m 的值可以为 A.
A.钝角三角形 8.函数 y ? 2 sin( 2 x ? B.直角三角形

? 4

3? 4

C. ?

D.

? 2

? ? 上的图像,并写出最大值和最小值.(5 分)

7.在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ? cos A ? cos B ,则 ?ABC 一定为 C.锐角三角形 D.等边三角形

?
3

) 的图象

A.关于原点对称; B.关于点 ? ?

? ? ? ? , 0 ? 对称; C.关于 y 轴对称;D.关于直线 x ? 对称. 6 ? 6 ?
A. ?

22 已知

f ( x) ? 3sin x ? 3 cos x ,

9.在 ?ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 3 : 2 : 4 ,那么 cos C 的值为 10.已知 ? 、 ? 以及

1 4

B.

1 4

C. ?

2 3

D.

2 3

(1)试求 f ( x ) 的最小正周期;(3 分)

?? ? ? ? 均为锐角, x ? sin ?? ? ? ? , y ? sin ? ? sin ? , z ? cos ? ? cos ? ,
A. x ? z ? y B. y ? x ? z C. x ? y ? z D. y ? z ? x

那么 x 、 y 、 z 的大小关系是

(2)试求 f ( x ) 在

?? ? , ? ? 上的单调增区间.(7 分)

11.已知向量

P?

a a

?

b b

, 其中 a, b 均为非零向量,则 P 的取值范围是
C.(0,2) D.[0,2]

A. [0, 2 ]

B.[0,1]

12.点 O 是 ?ABC 所在平面内一点, 满足 OA ? OB

? OB ? OC ? OC ? OA ,则点 O 是 ?ABC 的
D.垂心

A.

期末试题选题(10)
1.下列命题中正确的是 A.第一象限角一定不是负角 C.钝角一定是第二象限角 2.若 a, b ? R ,且 a ? b ,则 3.在平行四边形 ABCD 中,若 A. ABCD 是菱形 A. a ? b
2 2

内心
?

B.外心
a

C.重心
b

B.小于 90 的角一定是锐角 D.终边相同的角一定相等 C. lg(a ? b) ? 0

13.若实数 a 、 b 满足 a ? b ? 2 ,则 3 ? 3 的最小值是__________. 14.已知 sin

?
2

b B. ? 1 a

1 a 1 b D. ( ) ? ( ) 2 2

2 cos x 15.函数 y ? 的值域是__________. 2 cos x ? 1
16.在 ?ABC 中, AB ? (1,2) , AC 17. (本大题满分 12 分)

? cos

?

?

1 ,则 cos 2? ? __________. 2

BC ? BA ? BC ? AB ,则必有
C. ABCD 是正方形 A.1 D.以上都错 B.0 C.2 D.-2

? (4 x,3x)(x ? 0) , ?ABC 的面积为 5 ,则 x 的值为
4

.

B. ABCD 是矩形

4.若 ? 为第二象限角,则

sin ? sin ?

?

cos ? ? cos ?

已知 夹角.

a ? 1, b ? 2, (Ⅰ)若 a, b 的夹角为 60? ,求 a ? b ;(Ⅱ)若 (a - b) ? a ,求 a 与 b 的

5.不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ? ?
2

? 1 1? , ? ,则 a ? b 等于 A.-10 ? 2 3?

B.10

C.14

D.-4

8

18.(本大题满分 12 分) 已知

21.(本大题满分 12 分) 已知向量

f ( x) ? 1 ? x2 , a ? b ,求证 f (a) ? f (b) ? a ? b .

a ? (cos ? x,sin ? x) ,b ? (cos ? x,
?
6

其中 0 ? ? ? 2 , 设函数 f ( x ) = a ? b . 3 cos ? x) ,

(Ⅰ)若函数 称轴为 x ?

f ? x ? 的周期是 2? ,求函数 f ? x ? 的单调增区间;(Ⅱ)若函数 f ? x ? 的图象的一条对
,求 ? 的值.

19. (本大题满分 12 分) 设 k ? 1 ,解关于 x 的不等式

x2 (k ? 1) x ? k ? 2? x 2? x

22.(本大题满分 14 分) 在平面直角坐标系中, O 为坐标原点, A 、 B 、 C 三点满足 OC

?

1 2 OA ? OB . 3 3
? ?

20. (本大题满分 12 分) 如图,在平面四边形 ABCD 中, ?BCD 是正三角形,

(Ⅰ)求证: A 、 B 、 C 三点共线;(Ⅱ)求 AC 的值;(Ⅲ)已 A
CB

?1,cos x ? B ?1? cos x,cos x ? ? x ? ? ?0,

? ?? ?, ? 2? ??

AB ? AD ? 1 , ?BAD ? ? .
(Ⅰ)将四边形 ABCD 的面积 S 表示成关于 ? 的函数; (Ⅱ)求 S 的最大值及此时 ? 的值.

3 f ( x) = OA ? OC - (2m ? 2 ). AB 的最小值为 ? ,求实数 m 的值. 2 3

9

期末试题选题(1)答案

期末试题选题(2)答案 4.D

5.A 13. 2 ? x ? 2 2

14.-1

a ? b ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ? cos(? ? ? )
15. 解、(1)

5? ? 5? 1 ? cos[ ? (? )] ? ? sin ?? 6 2 6 2

…………..4 分

(2) 因为: 0 ? ? ? ? ?

?
2

,? 0 ? ? ? ? ?

?
2
1 3
所以:

a ? b ? cos? cos? ? sin ? sin ? ? cos(? ? ? ) =
sin(? ? ? ) ? 1 ? cos2 (? ? ? ) ? 2 2 3

6分

因为: cos? ?

1 ? 4 3 ,0 ? ? ? ,? sin ? ? 1 ? sin 2 ? ? 7 2 7

8分

sin ? ? sin[? ? (? ? ? )] ? sin ? cos(? ? ? ) ? cos? sin(? ? ? ) ….10 分
=

4 3 1 1 2 2 4 3?2 2 …………………………..12 分 ? ? ? ? 7 3 7 3 21
1 + sin x + cos x + sin 2 x sin 2 x ? cos2 x ? sin x ? cos x ? 2 sin x cos x = 1 + sin x + cos x 1 ? sin x ? cos x

16. 解: f ( x) =

(sin x ? cos x) 2 ? sin x ? cos x (sin x ? cos x)(1 ? sin x ? cos x) ? ? sin x ? cos x …4 分 = 1 ? sin x ? cos x 1 ? sin x ? cos x
= 2(

2 2 ? sin x ? cos x) ? 2 sin(x ? )......... ......... 6分 2 2 4
2?

(1) T=

?

? 2? …………………………………………..8 分

(2) 由 x ? [0,2? ] 得: x ? 当x?

?

时,f(x)取得最大值 2 …………10 分 2 4 ? 3? 5? , 即x ? 当x? ? 时,(x)取得最小值 2 …………12 分 4 2 4 1 ? ? 期末试题选题(3)答案 5.A 6. C 8. A 11、 30 13、 ? ? 且? ? -2 14、 2 7 17、 60 19、5 2

?

4

?

?

,即x ?

?

? 9? ?[ , ] 4 4 4

10

期末试题选题(4)答案 2.C3.B 6.A7.A 9.D 10.C 17.(1) f ( x) ? 2 cos x(sin x cos

11-12 BA14.

?
2



15. n 2 ? n +5

cos ?ACB ?

?
6

? cos x sin

?
6

AC 2 ? BC 2 ? AB 2 11 ,… ? 2 AC ? BC 14

) ? (cos 2 x ? sin 2 x)(cos 2 ? sin 2 x)

sin ?ACB ? 1 ? cos 2 ?ACB ?

? 3 cos x sin x ? cos 2 x ? cos 2 x ? ? 3 sin( 2 x ?

?
3

)?

1 2

3 3 1 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 2 2 ?T ? ?

5 3 14 11 2 ? 5 6 sin ?MAC ? sin(135? ? ?ACB ) ? 28 [来源:学,科,网]

在?AMC中,由正弦定理:

(2)由 x ? [?

? ? 2? , ] ? 2x ? ? [ , ] 12 6 3 6 3

? ?

11 2 ? 5 6 2 AC MC 即 MC ? 14 ? ? ? 28 2 sin ?AMC sin ?MAC

? MC ? 11 ? 5 3km, …

? 1 ? ? ? 3 ?1 ? f ( x) ? 3 sin(2 x ? ) ? 在x ? ? 即2 x ? ? 时取最小值 3 2 12 3 6 2
在x ?

即MB ? MC ? BC ? 5 ? 5 3 ? 13.7km
期末试题选题(5)答案 题号 1 2 3 答案 D C A 11. ( 4 C 5 C 6 B 7 A 8 C 9 A 10 B

?
12

即2 x ?

?
3

?

?
2

时取大值 3 ?
2

1 [来源:学科网 ZXXK] 2

? 5?
12 12 ,

18.(1) f ? x ? ? 2 cos x ? 2 3 sin x cos x ? 3

);

12.-1; 13、7.5 ;

14、 f ( x) ? 2 sin(?x ?

?
6

)

; 15、①,③;

? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 4
π = 2 sin(2 x ? ) ? 4 6

[来源:学#科#网]

16 解:(1)T= ? ;

f(x)的最大值是 3-----------6 分

所以函数 f(x)的最小正周期 T ? (2)由 0 ? x ?

2?

?
3

6 6 ? π 5? 当 x ? , , 2x ? ? ,函数 f(x)取得最小值为 5 3 6 6 ? π ? 当 x ? , 2 x ? ? ,函数 f(x)取得最大值为 6 6 6 2
(3) (1) | a ? b |? 2

,即

?

? 2x ?

?

?

5? 6

?

??

3? ? , k? ? ]( k ? Z ),???12 分 8 8 y 3 17、解⑴∵角 ? 终边经过点 P(-4,3),∴ tan ? ? ? ? ??????2 分 x 4
(2)函数 f(x)的单调减区间是[ k? ?

2 得 a ? b ? 2a ? b ? 8 ,又 | a |? 2 , | b |? 3 ,

2

2

故a ?b =

3 2

(5 分)

(2) ( a ? b) ? ( a ? k b) 得

( a ? b ) ? ( a ? k b ) ? 0 ? a ? ( k ? 1 )a ? b ? k b ? 0 3 7 ? 2 ? ( k ? 1 ) ? 3k ? 0 ? k ? ? 2 9
20.在 ?ABC中,由余弦定理:
11

2

2

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) ? sin ? ? sin ? 3 2 ∴ ------6 分 ? ? tan? ? ? 11? 9? ? sin ? ? cos? 4 cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2 ? ? 2? (2)∵ 0 ? x ? ? ∴? ? x ? ? ??????7 分 3 3 3 1 ? ∴ ? ? cos( x ? ) ? 1 ??????9 分 2 3 3 1 ∵b>0 并且在 0 ? x ? ? 的最大值为 ,最小值为2 2 1 ? a?b ? ? ? ? 2 ∴? ??????11 分 ?a ? 1 b ? 3 ? 2 2 ? 5 4 解得: a ? , b ? ??????12 分 6 3
∴2a+b=3 ??????13 分

?

18、(1)证明 ∵ AB =a+b, BC =2a+8b, CD =3(a-b),

∴ ?40 cos( ??????2 分 ??????4 分 ??????5 分 ??????6 分 ??????8 分 ??????10 分

∴ BD = BC + CD =2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b) =5 AB ∴ AB 、 BD 共线, 又∵它们有公共点 B,∴A、B、D 三点共线.
(2)解 ∵ka+b 与 a+kb 共线,

2? 2? 3 t ) ? 20 3 , cos( t ) ? ? , 3 3 2

2 k? ?

5? 2? 7? 5 7 ? t ? 2k? ? , k ? N , 3k ? ? t ? 3k ? 6 3 6 4 4 7 5 1 ? (3k ? ) ? ? 0.5 , 4 4 2
-------14 分

(注:只在一个周期内考虑也可以) ∵ 3k ?

∴存在实数 ? ,使 ka+b= ? (a+kb),
即 ka+b= ? a+ ? kb.

∴(k- ? )a=( ? k-1)b
∵a、b 是不共线的两个非零向量, ∴k- ? = ? k-1=0,∴k -1=0
2

∴转一圈中有 0.5min 钟时间可以看到公园全貌. 21、解:(1)

∴k=±1

??12 分
?

f ( x) ? x 2 ? ax ? 3 = ( x ? a) 2 ? 3 ? a 2 , x ? R

1 2

1 4

-------1 分

19.(1) AB ? (?3,?4), AC ? (c ? 3,?4), 当 c ? 5 时, AC ? ( 2,?4) ,

?

?

又∵ f (2 ? x) ? f (2 ? x) ∴? (2)∵ ∴当 ? 当?

2 5 cos A ? ? , sin A ? ??6 分 5 5? 2 5 5
1
2 (2)若 A 是钝角,则 AB? AC ? ?3(c ? 3) ? (?4) ? 0 ,解得 c ? ? ?

? 6 ? 16

1 a ? 2 ,即 a ? ?4 2

ks*5u

??????3 分

25 ,此时 AB 和 AC 不共线, 3

f ( x) ? x 2 ? ax ? 3 = ( x ? a) 2 ? 3 ? a 2 , x ? ?? 2, 4?
??????5 分

1 2

1 4

25 则 c 的取值范围是 ( ,?? ) ????12 分 3
20、解:(1)解法一:依题意, A ? 40 , h ? 50 , ??????2 分

a ? 1 ,即 a ? ?2 时, ymax ? f (?2) ? 7 ? 2a 2

T ? 3 ,则 ? ?

2? , 3

??????4 分

且 f (0) ? 10 ,故 ? ? ? ∴

?
2

ks*5u ??????6 分 --------7 分

2? ? t ? ) ? 50 (t ? 0) . 3 2 2? ? ? 2006 ? ) ? 50 ? 70 . ∴ f (2006) ? 40sin( 3 2 f (t ) ? 40sin(

解法二: 2006 ? 3 ? 668 ? 2 ,故第 2006min 时点 P 所在位置与第 2min 时点 P 所在位置相同,

2 圈,其高度为 70 m. 3 2? ? 2? t ? ) ? 50 ? 50 ? 40 cos( t ) (t ? 0) --------9 分. (Ⅱ)由(1)知 f (t ) ? 40sin( 3 2 3
即从起点转过 依题意: f (t ) ? 50 ? 20 3 , ??????10 分

a ? 1 ,即 a ? ?2 时, ymax ? f (4) ? 19 ? 4a ??????7 分 2 1 2 1 2 2 (3)∵ f ( x) ? x ? ax ? 3 = ( x ? a ) ? 3 ? a , x ? ?? 2, 2? 2 4 a 1 2 ∴①当 ? 2 ? ? ? 2 ,即 ? 4 ? a ? 4 时,由 3 ? a ? a 2 4 ? 6 ? a ? 2 解得: 与条件取交集,得 ? 4 ? a ? 2 ??????9 分 a ②当 ? ? 2 ,即 a ? ?4 时,由 7 ? 2a ? a 2 解得: a ? ?7 与条件取交集,得 ? 7 ? a ? ?4 ??????11 分 a ③当 ? ? ?2 ,即 a ? 4 时,由 7 ? 2a ? a 2 7 解得: a ? ks*5u 3 与条件 a ? 4 矛盾,此种情形不存在 ??????13 分 综上讨论,得 ? 7 ? a ? 2 ∴最小的 a 为-7 ??????14 分

12

期末试题选题(6)答案

期末试题选题(8)答案 1.D 8. 3 ? 2 2

2.A 4.D 7.C

10.C 11.C 13. -

7 25

14.3 15.2 17.(1)

10 (余弦定理)(2)

3 6 (正弦定理) 8
2.B

18.

?x - 3 ? x ? -2或0 ? x ? 1?
6.D 7.C 8.A 14. 9.C

20.6(均值不等式) 12.A

期末试题选题(9)答案 1.D 13. sin164
?

4.A 5.A

10.A 11.B

30/ ? cos760? ? sin103?15/

15.

2 1 , 3 3

16.

2? ? ? ? ?x ? k? ? x ? ? k? , k ? Z ? 3 ? 6 ? 24 5 2 5 5 2 5 ( ,)或(, ) 17. sin 2? ? ? 19. (1) (2) (2,4) 25 5 5 5 5
20.

只需要证明

OA // OB 即可

BC ?
? 2?

11 5 5
(2) [-

21.(1)

f(x) ? 2 sin ( x ? ) 4

?

(2)列表描点(略)

22.(1) T

? ?

, ] 2 2
1 ; 8

期末试题选题(10)答案 1~5 CDBCA;6~10 DAB AC; 11~12.DD13.6;14. ?
15. ? ??,

? ?

1 1? ? ?1, ?? ? ;16. x ? . ? 2 3?

期末试题选题(7)答案 1.A 6. B 9.B 10.C 11. -2 16.解:(Ⅰ) m ? n ? sin A ? cos B ? sin B ? cos A ? sin(A ? B) 对于 ?ABC, A ? B ? ? ? C,0 ? C ? ? ? sin( A ? B) ? sin C ,? m ? n ? sin C.
17.解:(Ⅰ)?
2

a ? b ? (a ? b) 2 …………………………………………………………1 分
2

2

1 ? ., 又? m ? n ? sin 2C ,? sin 2C ? sin C , cos C ? , C ? 2 3

a ? b ? 2a ? b …………………………………………………………4 分
? a ? b ? 3 ? 2 ……………………………………………………………6 分
13

(Ⅱ)? (a - b) ? a ……………………………………………………………7 分 =0 …………………………………………………………………9 分 ? a ? b ?1 故

?

a?b a?b

a ? b …………………………………………………………10 分

cos?=

a ? b …………………………………………………………10 分 a. b

? a ? b ………………………………………………………………11 分


f (a) ? f (b) ? a ? b ……………………………………………12 分
x 2 ? (k ? 1) x ? k ? 0 …………………………………………3 分 2? x

2 ……………………………………………………………12 分 ? 2
18.证明:要证 即证

19.解:原不等式化为:

f (a) ? f (b) ? a ? b ………………………………………………………1 分
1 ? a2 ? 1 ? b2 ? a ? b …………………………………………………3 分

即:

? x ? 2?? x ?1?? x ? k ? ? 0 ……………………………………………………6 分 ?1, k ? ? ? 2, ??? ………………………………………8 分

①当 1 ? k ? 2 时,解集为 ②当 k ? 2 时,解集为 ③当 k ? 2 时,解集为

即证 1 ? ab ?

?1 ? a ??1 ? b ? …………………………………………………5 分
2 2 2

?1,2? ? ? 2, ??? …………………………………………10 分 ?1,2? ? ? k, ??? …………………………………………12 分
1 1 AB ? AD ? sin ? ? sin ? …………………………2 分 2 2

若 1 ? ab ? 0 ,上式显然成立……………………………………………………6 分 若 1 ? ab ? 0 则只要证 (1 ? ab)
2 2

? [ ?1 ? a

2

??1 ? b ? ] ………………………7 分
2 2

20.解:(Ⅰ) ?ABD 的面积 S1 ?

即证 2ab ? a ? b ………………………………………………………………9 分 即 ? a ? b ? ? 0 …………………………………………………………………10 分
2

?ABD 中, BD2 ? AB2 ? AD2 ? 2 AB ? AD cos? ? 2 ? 2cos ? …………………4 分
∵ ?BCD 是正三角形. ∴ ?BCD 的面积 S2

∵ a ? b ,∴ ? a ? b ? ? 0 成立…………………………………………………11 分
2



f (a) ? f (b) ? a ? b 成立……………………………………………………12 分
f (a) ? f (b) ? 1 ? a2 ? 1 ? b2 …………………………………1 分
? a 2 ? b2 1 ? a 2 ? 1 ? b2
…………………………………………………3 分

?

3 3 3 ? BD 2 ? ? 2 ? 2cos ? ? ? ?1 ? cos ? ? …………6 分 4 4 2

证法二:

∴S

1 3 ? S1 ? S2 ? sin ? ? ?1 ? cos? ? ………………………………………………7 分 2 2

?

3 1 3 3 ? ? sin ? ? cos ? ? ? sin(? ? ) ………………………………………8 分 2 2 2 2 3 ? f ?? ? ? 3 ? ? sin(? ? )(0 ? ? ? ? ) …………………………………………9 分 2 3
,即 ? ?

?

a?b 1 ? a 2 ? 1 ? b2 a?b 1 ? a 2 ? 1 ? b2

? a ? b …………………………………………5 分

∴S

?

? a ? b ……………………………………………87 分

(Ⅱ)当 ? ?

?
3

?

?
2

?
2

?

?
3

?

5? 时……………………………………………11 分 6

S 取得最大值
14

3 ? 1 ………………………………………………………………12 分 2

21.解:(Ⅰ)

f(x)=a ? b ? (cos ?x,sin ?x) ? (cos ?x,

3 cos ? x)

∴ AC
CB

…………………………………………………………………………6 分 ?2

1 3 ? cos2 ? x ? 3 sin ? x cos ? x ? (1 ? cos 2? x) ? sin 2? x …1 分 2 2

? 1 ? sin(2? x ? ) ? …………………………………………………2 分 6 2
∵ 周期 T ? 2? ,∴

(Ⅲ)∵ C 分AB 的比 ? ? 2 …………………………………………………………7 分 ∴ C ?1 ?

1 2? ? 2? ,又 0 ? ? ? 2 ,故 ? ? ……………………4 分 2 2?

? ?

2 ? cos x, cos x ? ………………………………………………………8 分 3 ?

1 f ? x ? ? sin( x ? ) ? …………………………………………………………5 分 6 2 ? ? ? 2? ? ? 2 k? ? ? x ? 2k? ? ……………6 分 令 2 k? ? ? x ? ? 2 k? ? 2 6 2 3 3 2? ? , 2k? ? ] (k ? Z ) ……………………8 分 ∴函数 f ? x ? 的单调增区间为 [2k? ? 3 3
(Ⅱ)函数 ∴ 2? ?

?

∵AB ? ( COSX , 0 ) ,∴

2 2? ? f ( x) = OA ? OC - (2m ? 2 ). AB ? 1 ? cos x ? cos 2 x ? ? 2m ? ? cos x …………………9 分 3 3? ? 3
? ? cos x ? m ? ? 1 ? m 2 ……………………………………………………10 分
2

f ? x ? 的图象的一条对称轴为 x ?

?

?
6

?

?
6

? k? ?

?
2

6

∵ x ? ? 0,

? ? ? 3k ? 1, k ? Z ………………………………………10 分

? ?? ,∴ cos x ??0,1? ? 2? ?

①当 m ? 0 ,当且仅当 cos x ? 0 时,

又 0 ? ? ? 2 ,∴ k ? 0时,? ? 1 …………………………………………………12 分 22.解:(Ⅰ)由已知得 OC-OA

f ( x) 取得最小值为 1(舍去)……………………………………………11 分
②当 0 ? m ? 1 时,当且仅当 cos x ? m 时, f ( x ) 取得最小值为 1 ? m ,
2

2 ? (OB-OA )……………………………………………1 分 3

2 即AC ? AB ………………………………………………………………………2 分 3
∴AC ∥

m??

10 (舍去)……………………………………………………12 分 2

③当 m ? 1 时,当且仅当 cos x ? 1 时, f ( x ) 取得最小值为 2 ? 2m ,

AB ……………………………………………………………………………3 分 AB 有公共点 A

又∵AC 、

∴ A 、 B 、 C 三点共线…………………………………………………………………4 分 (Ⅱ) ∵AC

3 7 2 ? 2m ? ? ? m ? ………………………………………………13 分 2 4 7 综上 m ? ……………………………………………………………14 分 4

2 2 ? AB ? ( AC + CB) 3 3



? 1 ???? 2 ??? 1 2 AC ? CB AC ? CB ………………………………………………………5 分 3 3 3 3
15


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