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高中数学人教a版选修2-1课时作业:2.3.4 双曲线的简单几何性质(2) 含解析


第二章 2.3 课时作业 20 一、选择题 1.如下图,ax-y+b=0 和 bx2+ay2=ab(ab≠0)所表示的曲线只可能是 ( ) x2 y2 解析: 直线方程可化为 y=ax+b, 曲线方程可化为 + =1, 若 a>0, b>0, a b 则曲线表示椭圆,故 A 不正确.关于 B、D,由椭圆知直线斜率应满足 a>0,而 由 B,D 知直线斜率均为负值,故 B,D 不正确.由 C 可知 a>0,b<0. 答案:C 2.设双曲线的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果直线 FB 与该双 曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( A. 2 3+1 2 x2 y2 B. 3 5+1 2 ) C. D. 解析:设双曲线方程为 2- 2=1(a,b>0),不妨设一个焦点为 F(c,0),虚 a b b b 轴端点为 B(0,b),则 kFB=- .又渐近线的斜率为± ,所以由直线垂直关系得 c a bb b - · =-1(- 显然不符合),即 b2=ac, ca a 又 c2-a2=b2,故 c2-a2=ac,两边同除以 a2,得方程 e2-e-1=0,解得 5+1 2 e= (舍负). 答案:D 3.已知双曲线 E 的中心为原点,F(3,0)是 E 的焦点,过 F 的直线 l 与 E 相 交于 A,B 两点,且 AB 的中点为 N(-12,-15),则 E 的方程为( x2 y2 A. - =1 3 6 x2 y2 C. - =1 6 3 x2 y2 B. - =1 4 5 x2 y2 D. - =1 5 4 ) x2 y2 解析:设双曲线的标准方程为 - =1(a>0,b>0),由题意知 c=3,a2+ a2 b2 x y ? ?a -b =1 b =9.设 A(x , y ), B(x , y ), 则? x y ? ?a -b =1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 y1-y2 b2?x1+x2? , 两式作差得 = x1-x2 a2?y1+y2? -12b2 4b2 -15-0 = = . 又直线 AB 的斜率是 =1,所以 4b2=5a2. -15a2 5a2 -12-3 代入 a2+b2=9 得 a2=4,b2=5,所以双曲线的标准方程是 x2 y2 - =1. 4 5 答案:B x2 y2 4. [2013· 浙江省学军中学期中考试]如图, F1、 F2 是双曲线 C: 2- 2=1(a>0, a b b>0)的左、 右焦点, 过 F1 的直线与 C 的左、 右两支分别交于 A、 B 两点. 若|AB|∶ |BF2|∶|AF2|=3∶4∶5,则双曲线的离心率为( ) A. C. 2 13 B. D. 15 3 解析:本题主要考查双曲线的几何性质.∵|AB|∶|BF2|∶|AF2|=3∶4∶5,不妨令 |AB|=3,|BF2|=4,|AF2|=5,∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2,∴∠ABF2=90° ,又由双 曲线的定义得:|BF1|-|BF2|=2a,|AF2|-|AF1|=2a,∴|AF1|+3-4=5-|AF1|, ∴|AF1|=3,∴2a=|AF2|-|AF1|=2,∴a=1,|BF1|=6.在 Rt△BF1F2 中,|F1F2|2 =|BF1|2+|BF2|2=36+16=52,又|F1F2|2=4c2,∴4c2=52,∴c= c 线的离心率 e= = a 答案:A 二、填空题 5.已知双曲线 C:x2-y2=1,F 是

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