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【高考模拟】内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析

2018 年普通高等学校招生全国统一考试 (包头市第一次模拟考试) 理科数学 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数满足 A. B. C. ,则 D. ( ) 【答案】A 【解析】由题意复数满足 2. 已知全集 A. 【答案】D 【解析】 由题意 则 ,故选 D. , B. , C. D. ,则 , ,所以 ,则 ,故选 A. ( ) 3. 《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列, 上面 节的容积共 升,下面 节的容积共 升,则该竹子最上面一节的容积为( A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 ) 【答案】C 【解析】 设竹子自上而下各节的容积分别为 根据题意得 即 ,解得 , ,即最上面一节的容积为 升,故选 C. ,且为等差数列, 4. 若 A. B. ,且 C. D. ,则 的最小值为( ) 【答案】D 【解析】 由题意,作出约束条件所表示的平面区域,如图所示, 目标函数 ,可化为 , 由图可知,当直线 由 ,解得 过点 时,得到目标函数的最小值, ,则目标函数的最小值为 ,故选 D. 5. 已知 A. B. C. D. ,则 ( ) 【答案】B 【解析】 由题意,二项式 所以 令 所以 ,则 ,故选 B. ) 的展开式为 , , 6. 某多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为( A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由题意知,根据给定的三视图可知,该几何体的左侧是一个底面为等腰直角三角形, 且腰长为 ,侧棱长为 的直三棱柱,右侧为一个底面为等腰直角三角形,且腰长为 ,高为 的 三棱锥,所以该几何体的体积为 故选 C. , 7. 若双曲线 : A. 大于 C. 小于 【答案】B B. 等于 的离心率为,一条渐近线的倾斜角为,则 的值( ) D. 不能确定,与,的具体值有关 【解析】 由双曲线的方程 ,得其一条渐近线的方程为 , 所以 ,且 ,所以 , 所以 ,故选 B. ,则输出的 ( ) 8. 执行如图所示的程序框图,如果输入的 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 模拟执行程序,可得 执行循环体, 满足条件 满足条件 满足条件 ; ,执行循环体, ,执行循环体, ,执行循环体, ; ; ; , 满足条件 满足条件 ,执行循环体, ,执行循环体, ; ; 此时不满足条件 ,退出循环,输出 的值 ,故选 B. 点睛:算法时新课程的新增加的内容,也必然是新高考的一个热点,应高度重视,程序填空 与选择是重要的考查和命题方式,这种试题考查的重点有:①条件分支结构;②循环结构的 添加循环条件;③变量的赋值;④变量的输出等,其中前两点是考试的重点,此种题型的易 忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误. 9. 现有 张牌(1) 、 (2) 、 (3) 、 (4) ,每张牌的一面都写上一个数字,另一面都写上一个英文 字母。现在规定:当牌的一面为字母 时,它的另一面必须写数字 .你的任务是:为检验下面 的 张牌是否有违反规定的写法,你翻且只翻看哪几张牌就够了( ) A. 翻且只翻(1) (4) C. 翻且只翻(1) (3) 【答案】A B. 翻且只翻(2) (4) D. 翻且只翻(2) (3) 【解析】 由题意,当牌的一面为字母 时,它的另一面必须写数字 , 则必须翻看(1)是否正确,这样(3)就不用翻看了, 后面不能是 ,要查(4) , 所以为了检验如图的 中是否违反规定的写法,翻看(1) (4)两种牌即可,故选 A. 点睛:本题考查了归纳推理,对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中,在 得到一个新结论前,合情推理能帮助猜测和发现结论,在证明一个数学结论之前,合情推理 常常能为证明提供思路与方向.合情推理仅是“合乎情理”的推理,它得到的结论不一定正 确.而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下). 10. 如图,在正方形 中, , 分别是 , 的中点, 是 的中点,沿 , , 将 正方形折起, 使 , , 重合于点 , 构成四面体, 则在四面体 平面 ;② ) ;③ 平面 ;④ ;⑤平面 中, 给出下列结论: ① 平面 .其中正确结论的 序号是( A. ①②③⑤ 【答案】C B. ②③④⑤ C. ①②④⑤ D. ②④⑤ 【解析】 如图所示,因为 因为 所以 由 由 所以 由 所以 由 平面 平面 平面 平面 平面 分别为 的中点,所以 , , ,所以折叠后 ,所以①正确的; , 平面 ,所以 ,所以②正确的; ,根据过一点有且只有一条直线垂直于一个平面, 是不正确的,所以③不正确; ,可得 平面 ,又 平面 , ,所以④正确的; ,又 平面 ,所以平面 平面 , 所以⑤是正确的, 综上可知,正确的结论序号为①②④⑤,故选 C. 11. 已知函数 A. 【答案】D 【解析】 由函数 可得 所以函数 又 为奇函数, ,因为 B. C. ,若 D. ,则实数的取值范围是( ) , , ,所以 , 所以函数 因为 所以 为单调递增函数, ,即 ,解得 , ,故选 D. 点睛:本题考查了函数的单调性、奇偶性和函数不等式的求解问题,其中解答中函数的奇偶 性和函数的单调性,转化为不等式 是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问 题的能力, 对于解函数不等式: 首先根据函数的单调性和奇偶性把不等式转化为 的形式, 然后根据函数的单调性去掉“”, 转化为具体的不等式(组), 此时要注意 取值应在外层函数的定义域内是试题的易错点. 12. 已知 ( A. ) B. C. D. 是圆 的直径, 是圆 的弦 上一动点, , ,则 的最小值为 与 的 【答案】D 【解析】 以 设点 所

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