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新人教A版选修2-1圆锥曲线单元测试题含解析

新人教 A 版选修 2-1 圆锥曲线单元测试题(含解析) 说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,满分 150 分,考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、已知椭圆方程 x2 y2 ? ? 1 ,椭圆上点 M 到该椭圆一个焦点的距离是 2,N 是 25 9 MF1 的中点,O 是椭圆的中心,那么线段 ON 的长是( ) (A)2 (B)4 (C)8 (D) 3 2 2、从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为 120?,那么此椭圆的 离心率为( ) (A) 2 2 (B) 3 3 (C) 1 2 (D) 6 3 3、设 P 是椭圆 x2 y2 ? ? 1 上的一点,F1、F2 是焦点,若∠F1PF2=30?,则Δ PF1F2 25 16 的面积为( ) (A) 16 3 3 (B) 16(2 ? 3 ) (C) 16(2 ? 3 ) 2 2 2 (D)16 4、设 k>1,则关于 x、y 的方程(1-k)x +y =k -1 所表示的曲线是( ) (A)长轴在 y 轴上的椭圆 (B)长轴在 x 轴上的椭圆 (C)实轴在 y 轴上的双曲线 (D)实轴在 x 轴上的双曲线 5、 设 F1、 F2 是双曲线 x2 点 P 在双曲线上, 且满足∠F1PF2=90 ? y 2 ? 1 的两个焦点, 4 ?则△F1PF2 的面积是( ) (A)1 (B) 5 2 (C)2 (D) 5 6、到定点( 7 , 0)和定直线 x= (A) x2 y2 + =1 9 16 x2 2 (C) +y =1 8 7、若抛物线顶点为(0,0) ,对称轴为 x 轴,焦点在 3x-4y-12=0 上那么抛物线的方程 为( ) 2 2 2 2 (A)y =16x (B)y =-16x; (C)y =12x; (D)y =-12x; 7 16 的动点轨迹方程是( ) 。 7 的距离之比为 4 7 x2 y2 (B) + =1 16 9 y2 2 (D)x + =1 8 1 9、命题甲: “双曲线 C 的方程为 方程为 y ? ? x2 y2 ? ? 1” ,命题乙: “双曲线 C 的渐近线 a 2 b2 b x” ,那么甲是乙的-------------------------------( ) a (B) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 (A) 充分不必要条件 (C) 充要条件 10、曲线 x2 y2 + =1 所表示的图形是( ) 。 2 sin ? ? 3 sin ? ? 2 (A)焦点在 x 轴上的椭圆 (B)焦点在 y 轴上的双曲线 (C)焦点在 x 轴上的双曲线 (D)焦点在 y 轴上的椭圆 2 2 11、若双曲线 x -y =1 右支上一点 P(a,b)到直线 y=x 的距离是 2 ,则 a+b 的值 为( ) (A) ? 1 2 (B) 1 2 1 1 (C) ? 或 (D)2 或-2 2 2 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 2 2 1、 双曲线 8kx -ky =8 的一个焦点是(0,3) ,那么 k 的值为 。 2、 如果椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形,焦 点在 x 轴上,且 a-c= 3 , 那么椭圆的方程是 3、椭圆 。 x2 y2 ? ? 1关于抛物线 y2 = ?4x 的准线 l 对称的椭圆方程是________。 25 16 3 3 2 2 4、关于曲线 x ? y + 9x y + 9xy = 0,有下列命题:①曲线关于原点对称; ②曲线关于 x 轴对称;③曲线关于 y 轴对称;④曲线关于直线 y = x 对称;其中 正确命题的序号是________。 二、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 ) 2 2 1、 (10 分)直线 l:y = mx + 1,双曲线 C:3x ? y = 1,问是否存在 m 的值, 使 l 与 C 相交于 A , B 两点,且以 AB 为直径的圆过原点 2 2、 (12 分)直线 l 过点 M(1, 1), 与椭圆 的中点横坐标为 x2 y2 + =1 交于 P,Q 两点,已知线段 PQ 16 4 1 , 求直线 l 的方程。 2 3、 (14 分)已知椭圆的两焦点为 F1(0,-1) 、F2(0,1) ,直线 y=4 是椭圆的一条 准线。 (1)求椭圆方程; (2)设点 P 在椭圆上,且 PF1 ? PF2 ? 1 ,求 tan∠F1PF2 的值。 4、 (14 分) 某抛物线型拱桥的跨度是 20 米,拱高 4 米。在建桥时每隔 4 米需要一支柱支撑, 其中最长的支柱是米? 3 5、 (12 分)过抛物线 y =4ax(a>0)的焦点 F,作互相垂直的两条焦点弦 AB 和 CD, 求 AB ? CD 的最大值。 2 6、 (12 分)将曲线 log2 x ? log2 y ? 2 沿 x、y 轴-分别向右平移两个单位,向上平移 一个单位,此时直线 x+y+a=0 与此曲线仅有一个公共点,求实数 a 的值。 答案 4 1、 B 2、 D 3、 B 4、 C 5、 A 6、 D 7、 B 8、 C 9、 C 10、 C 11、 B 12、 C 1、 2、 x2 y2 ? ?1 6 4 x2 y2 ? ?1 25 75 3、k=-1 2 2 4、 e1 e2 1、 x +y -12x-4y+32=0、x +y -12x+28y+32=0 2、 3、 x 2 3y 2 ? ?1 2 2 x2 y2 4 ? ? 1、 3 4 3 2 2 2 2 4、 y=2x ? 2 5、 16a 6、 a=-7 5、 (12 分)过抛物线 y =4ax

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