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【数学】安徽省淮南市第二中学2014-2015学年高一下学期期中考试

淮南二中 2017 届高一年级第二学期期中测试 数学试卷(试题卷) 命题:张凯审题:贾运泽芮向红 注意事项:1、本卷分为试题卷和答题卷,请将答题过程书写在答题卷上。 2、本卷满分 100 分,考试时间为 100 分钟。 3、试题卷共 4 页,注意清点试卷页数。 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分) ? 9, ? 13, ? 的第()项 1. ? 401 是等差数列 ? 5, (A) 98 (B) 99 (C) 100 (D) 101 2.已知等比数列 ?an ? 公比 q ? 1 ,若 a5 ? a1 ? 15 , a4 ? a2 ? 6 ,则 a3 ? () (A) ? 16 (B) ? 4 (C) 4 (D) ? 4或4 3.已知 AB ? a ? 5b , BC ? ?2a ? 8b , CD ? 3 a ? b ,则() (A) A,B,D三点共线(B) A,B,C三点共线 (C) B,C,D三点共线(D) A,C,D三点共线 4 .设 ?ABC 的内角 ? ? A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c ,若 a cos A ? b cos B ,则 ?ABC 的形状为() (A)直角三角形(B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形 5.若 a,b,c 成等比数列,则函数 y ? ax ? bx ? c 零点的个数为() 2 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 0或2 6.首项为 ? 4 的等差数列 ?an ? 从第 10 项起为正数,则公差 d 的取值范围为() (A) ? ?4 1? ?4 ? ,?? ? (B) ? , ? ?9 2? ?9 ? (C) ? 4? ? 4 1? ? , ? (D) ? ? ?, ? 9? ? 9 2? ? 1 7.若数列 ?an ? 的通项公式 an ? ?? 1? ? ?3n ? 2? ,则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a10 ? () n (A) 15 (B)12 (C) ? 12 (D) ? 15 8 .设 ?ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c ,若 a 是 b,c 的等差中项, 3 sin A ? 5 sin B ,则角 C ? () (A) 60 (B)120 (C) 135 (D) 150 o o o o 9.设等差数列 ?an ? , ?bn ?的前 n 项和分别为 S n,Tn ,若 a n 2n ? 1 S ,则 11 ? () ? T11 bn n ?1 (A) 7 11 7 (B) (C) 2 (D) 4 7 2 o 10.如图所示,平面内有三个向量 OA , OB , OC , OA 与 OB 夹角为 120 , OA 与 OC 夹角为 150 ,且 OA ? OB ? 1 , OC ? 2 3 ,若 OC ? ?OA ? ?OB ??,? ? R? ,则 o ? ? ? ? () (A) 1 (B) ? 9 2 (C) ? 6 (D) 6 二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分) ___ 11.等差数列 ?an ? 中, a3 ? a9 ? a5 ,则 S13 ? __________ 12.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 3 , a 2 ? 6 , an?2 ? an?1 ? an ,则 a2015 ? ________ 13. 若非零向量 a , 则 a 与 b 的夹角余弦值为_________________ b 满足 a ? 3 b ? a ? 2b , 14.等比数列 ?an ? 各项均为正数,且 a5 ? a6 ? a4 ? a7 ? 18, 则 log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 a10 ? _______ 2 15.设 ?an ? 为等比数列,下列命题正确的有________(写出所有正确命题的序号) ①设 bn ? an ,则 ?bn ? 为等比数列; 2 ②若 an ? 0 ,设 cn ? ln an ,则 ?cn ? 为等差数列; ③设 ?an ? 前 n 项和为 S n ,则 S n , S 2n ? S n , S 3n ? S 2 n 成等比数列; ④设 ?an ? 前 n 项积为 Tn ,则 Tn ? ?a1an ? 2 n 三、解答题(共计 40 分,请将解答过程写在答题卷的相应位置) 16. (本小题满分 8 分) 设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a 3 ? 3 9 , S 3 ? ,求数列 ?an ? 的通项公式. 2 2 17. (本小题满分 8 分) 设 ?ABC 的 内 角 A,B,C 所 对 边 的 长 分 别 为 a,b,c , 向 量 m ? ?cos A, sin A? , n? ? 2 ? sin A, cos A ,若 m ? n ? 2 ? (1)求角 A 的大小; (2)若 b ? 4 2 , c ? 2a ,求 ?ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分) 设数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 1 (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)记 bn ? log2 (an ? 1) ,求数列 ?bn ? an ?的前 n 项和为 S n . 3 19. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 各项均为正数,其前 n 项和为 S n 满足 2S n ? ?an ? 3??an ? 2? n ? N (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ? ? * ? ? ? 1 ? 的前 n 项和 Tn . ? a2 n?1 ? a2 n?1 ? 4 淮南二中 2017 届高一年级第二学期期中考试数学试题参考答案 选择题(每小题 4 分) 题号 答案 1 C 2 C 3 A 4 D 5 A 6 C 7 A 8 B 9

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