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2015届高考数学(理)基础知识总复习精讲课件:第9章 第4节 用样本估计总体


高考总复习?数学(理科)

第九章
第四节 用样本估计总体

高考总复习?数学(理科)

频率分布直方图的绘制与应用

【例1】
下表:

某制造商3月生产了一批乒乓球,随机抽样100个

进行检查,测得每个球的直径 ( 单位: mm) ,将数据分组如 分组 [39.95,39.97) [39.97,39.99) [39.99,40.01) [40.01,40.03] 合计 频数 10 20 50 20 100 频率 频率/组距

高考总复习?数学(理科)

(1) 请在上表中补充完成频率分布表 ( 结果保留两位小数 ) , 并在上图中画出频率分布直方图; (2)若以上述频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为40.00 mm,试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率;

高考总复习?数学(理科) (3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如

区间 [39.99,40.01) 的中点值是 40.00) 作为代表.据此估计这批
乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数). 解析:(1) 分组 [39.95,39.97) [39.97,39.99) [39.99,40.01) 频数 10 20 50 频率 0.10 0.20 0.50 频率/组距 5 10 25

[40.01,40.03]
合计

20 100

0.20 1

10

高考总复习?数学(理科) 频率分布直方图如下:

高考总复习?数学(理科) (2)误差不超过0.03 mm,即直径落在[39.97,40.03]范围内, 其概率为0.2+0.5+0.2=0.9. (3)整体数据的平均值约为 39.96×0.10+39.98×0.20+40.00×0.50+40.02×0.20≈ 40.00(mm). 点评:频率分布直方图的特征: (1)画频率分布直方图时,注意纵轴表示的不是频率,而是频 率与组距之比. (2)从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势. (3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成 直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了.

高考总复习?数学(理科) 变式探究 1.(2013· 苏锡常镇四市高三教学调研测试(二))已知某人 连续5次投掷飞镖的环数分别是8,9,10,10,8,则该组数据的方 差s2=________.
4 5

高考总复习?数学(理科) 茎叶图的应用 【例2】 甲、乙两篮球队各10名队员的身高如下(单位:cm):

甲队 182 185 183 176 190 184 186 180 187 186
乙队 182 183 185 189 179 180 191 189 178 173 用茎叶图表示两队队员的身高,并判断哪个队的身高更整齐一 些. 解析:用茎叶图表示两队队员的身高如下图:

高考总复习?数学(理科)

由上图可知甲队身高较集中,即甲队身高更整齐一些. 思路点拨:学会用茎叶图表示数据的方法,并会进行统计推断.

点评:(1)茎叶图刻画数据的优点:①所有数据信息都可
由茎叶图看到;②茎叶图便于记录和表示,能反映数据在各 段上的分布情况;(2)茎叶图不能直接反映总体的分布情况,

这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征,进一
步估计总体情况.

高考总复习?数学(理科) 变式探究

2.(2013· 重庆卷)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学
生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)

已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为16.8, 则x,y的值分别为( A.2,5 ) B.5,5 C.5,8 D.8,8

高考总复习?数学(理科)

解析: 由于甲组中有 5 个数,比中位数小的有两个数为 9,12,比中位数大的也有两个数24,27,所以10+x=15,x=5. 又因 9+15+10+y+18+24 =16.8,所以y=8,故选C.
5

答案:C

高考总复习?数学(理科) 用样本的数字特征估计总体的数字特征 【例3】 为了解A,B两种轮胎的性能,某汽车制造厂分 别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试,下面列出了每一 个轮胎行驶的最远里程数(单位:1 000 km): 轮胎A 96 112 101 97 94 108 105 100 96 103 93 86 97 98 106 轮胎B 108

(1)分别计算A,B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中 位数. (2)分别计算A,B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准 差. (3)根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定?

高考总复习?数学(理科)
思路点拨:比较性能的稳定应比较极差和标准差. 解析:(1)A 轮胎行驶的最远里程的平均数为: 96+112+97+108+100+103+86+98 =100, 8 100+98 中位数为: 2 =99. B 轮胎行驶的最远里程的平均数为: 108+101+94+105+96+93+97+106 =100, 8 101+97 中位数为: 2 =99.

高考总复习?数学(理科)
(2)A 轮胎行驶的最远里程的极差为:112-86=26, 标准差为: ?-4?2+122+?-3?2+82+0+32+?-14?2+?-2?2 sA= 8 221 = 2 ≈7.43. B 轮胎行驶的最远里程的极差为:108-93=15, 标准差为: 82+12+?-6?2+52+?-4?2+?-7?2+?-3?2+62 sB= 8 118 = 2 ≈5.43. (3)由于 B 轮胎行驶的最远里程的极差和标准差较小, 所以 B 轮胎性能更加稳定.

高考总复习?数学(理科) 点评: 中位数是指把统计总体中的各个变量值按大小顺

序排列起来,形成一个数列,处于数列中间位置的变量值就
称为中位数.如果变量值的个数(即数列项数)为奇数时,处于 中间的位置的数即为中位数;如果变量值的个数为偶数时,

中位数则为处于中间位置2个变量值的平均数.众数是一组数
据中出现次数最多的数值,有时众数在一组数中有好几 个.中位数和众数不同,中位数不一定在这组数据中,而众

数必定在这组数据中,中位数,平均数,众数反映了这组数
据的集中程度,反映了样本数据的总体水平;而标准差,方 差反映这组数据的波动情况,标准差或方差越大,波动越 大.

高考总复习?数学(理科) 变式探究 3.(2013· 汕尾二模改编)甲乙两位学生参加数学竞赛培训, 在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下: 甲:78 乙:90 76 70 74 75 90 85 82 80

(1)用茎叶图表示这两组数据; (2) 现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考 虑,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由.

高考总复习?数学(理科) 解析:(1)茎叶图如图所示:

74+76+78+82+90 - (2) x 甲= =80, 5 70+75+80+85+90 - x 乙= =80, 5

高考总复习?数学(理科)
2 2 2 2 2 ? 74 - 80 ? + ? 76 - 80 ? + ? 78 - 80 ? + ? 82 - 80 ? + ? 90 - 80 ? S2 甲= 5 =32, 2 2 2 2 2 ? 70 - 80 ? + ? 75 - 80 ? + ? 80 - 80 ? + ? 85 - 80 ? + ? 90 - 80 ? S2 乙= 5 =50. 2 因为 S2 < S 甲 乙,所以选甲参加更合适.


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