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内蒙古包头市2012届高三第一次模拟考试(数学文)(2012包头一模)

绝密★启用前

试卷类型:A

( (包 包头 头市 市第 第一 一次 次模 模拟 拟考 考试 试) ) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 其中第Ⅱ卷第 22~24 题为选考题,其它题为必考题。 考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无 效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上, 认真核对条形码上的姓名、 准考证号, 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2.选择题答案使用 28 铅笔填涂,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使 用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体 工整,笔迹清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框内作答, 超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。 5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,…xn 的标准差

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V= Sh 其中 S 为底面面积,h 为高 锥体体积公式 其中 S 为底面面积,h 为高 球的表面积,体积公式 其中 R 为球的半径 第I卷 一、 选择题: 本大题共 l2 小题, 每小题 5 分, 共 60 分. 在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1. 若集合 A={ x | ?2 ? x ? 1 }, B={ x | 0 ? x ? 2 }, 则集合 A A.{ x | ?1 ? x ? 1 } C.{ x | ?2 ? x ? 2 } B.{ x | ?2 ? x ? 1 } D.{ x | 0 ? x ? 1 }
1 ? 2i ? 1 ? i ,则 a ? bi
B?

2.设 a,b 为实数,若复数 A.a= ,b= C . a= D.a=1, b= 3 . 已 知 函 , 数 则
3 2 1 2 1 2

B.a=3, b=1 ,b=
3 2

? 1 2 ? x ,x ?0 f ( x) ? ? 1 ?( ) x , x ? 0 ? 2
f [ f (?4)] =

A.-4

B. ?

1 4

C.4

D.6

4.如图,给出的是 1 ?

1 1 1 ? ? … ? 的值的一个程序框图, 3 5 99

判断框内应填入的条件是 A.i<99 C.i>99 5.已知 sin ? ? A. ?
24 25

B.i≤99 D.i≥99
4 ,sin ? ? cos ? ? 1, 则 sin 2? = 5 12 4 B. ? C. ? 25 5

D.

24 25

6.有下列命题: ①设集合 M ? {x | 0 ? x ? 3}, N ? {x | 0 ? x ? 2} ,则“ a ? M ”是 “ a ? N ”的充分而不必要条件; ②命题“若 a ? M ,则 b ? M ”的逆否命题是:若 b ? M , 则a?M ; ③若 p ? q 是假命题,则 p,q 都是假命题; ④ 命 题 P :“ ?x0 ? R, x02 ? x0 ?1 ? 0 ” 的 否 定 “ ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 ” 则上述命题中为真命题的是 A.①②③④ ③④ 7.若点 O 和点 F 分别为双曲线
x2 y 2 ? ? 1 的中心和左焦 4 5

?

P :

B.①③④

C.②④

D.②

点,点 P 为双曲线右支上的任意一点,则 OP FP 的最小 值为 A.-6 B.-2 C.0 D.10

8.抛物线 y ? ax 2 的准线方程是 y=1,则 a 的值为 A.
1 4

B. -

1 4

C.4

D.-4 z=2x-y 的

9.若变量 x,y 最大值为 A. -l ,

?x ? y ? 3 ? 0 满足约束条件 ? ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 ? y ?1 ?

B .O

C. 3

D.4

10.已知点 An ( n, an )( n ? N * )都在函数 y ? a x (a ? 0, a ? 1) 的图 像上,则 a3 ? a7 与 2a5 ,的大小关系是 A. a3 ? a7 ? 2a5 C. a3 ? a7 ? 2a5 B. a3 ? a7 ? 2a5 D. a3 ? a7与2a5 的大小与 a 有关

11.等边三角形 ABC 的三个顶点在一个半径为 1 的球 面上, O 为球心, G 为三角形 ABC 的中心, 且 OG= △ABC 的外接圆的面积为 A. ? B.2 ? C.
2? 3

3 . 则 3

D.

3? 4

12 .设 f(x) 是定义在 R 上的偶函数,对 x ? R ,都有
f ( x ? 4) ? f ( x) ,且当

x ? [-2,0]时,f(x)= (

1 x ) ? 1 ,若在区 2

间(-2,6 ] 内关于 x 的方程 f ( x) ? loga ( x ? 2) ? 0(a ? 1) 恰有 3 个不同的实数根,则 a 的取值范围是 A.(1,2) 2) 第 II 卷 本卷包括必 考 题 和 B.(2,+∞) C.(1, 3 4 ) D.( 3 4 ,

选考题两部分.第 l3 题~第 21 题为必考题,每个试题 考生都必须做答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生 根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.一个空间几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则 该几何体的体积为 cm3.

14 . 已 知 等 差 数 列 { an } 的 前 n 项 和 为 Sn , 且 满 足
S3 S 2 ? ? 1 ,则数列{ an }的公差是 3 2



15.a,b 为平面向量,已知 a=(4,3),2a+b=(3,18), 则 a,b 夹角的余弦值等于 .

16.某中学为了解学生的数学学习情况,在 3000 名学 生中随机抽取 200 名,并统计这 200 名学生的某次数 学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图.根据频率 分布直方图,推测这 3000 名学生在该次数学考试中成 绩小于 60 分的学生数是 .

三、解答题:解答须写出文字说明,证明过程和演算步 骤. 17.(本小题满分 12 分) 如图,AB 是底部 B 不可到达的一个塔型建筑物, A 为塔的最高点. 现 对岸测出塔高 AB, 两 同 学 各 提 出 了一 量方法, 甲同学的方 需 在 甲、 乙 种 测 法是:

选与塔底 B 在同一水平面内的一条基线 CD,使 C,D, B 三点不在同一条直线上,测出 ? DCB 及 ? CDB 的大
? 表示测得的数据)以及 C, 小(分别用 ? , D 间的距离(用

s 表示测得的数据), 另外需在点 C 测得塔顶 A 的仰角(用
? 表示测量的数据),就可以求得塔离

AB.乙同学的方

法是:选一条水平基线 EF,使 E,F,B 三点在同一条 直线上.在 E,F 处分别测得塔顶 A 的仰角(分别用 ? ,
?

表示测得的数据)以及 E,F 间的距离(用 s 表示测得

的数据),就可以求得塔高 AB. 请从甲或乙的想法中选出一种测量方法, 写出你的 选择并按如下要求完成测量计算: ①画出测量示意图; ②用所叙述的相应字母表示测量数 据,画图时 C,D,B 按顺时针方向标注,E,F 按从左 到右的方向标注;③求塔高 AB. 18.(本小题满分 l2 分) 有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具,每个玩 具的各个面上分别写着数字 1,2,3,5。同时投掷这 两枚玩具一次,记 m 为两个朝下的面上的数字之和。 (I)求事件“m 不小于 6”的概率; (Ⅱ)“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率是不是相等? 证明你作出的结论。 19.(本小题满分 l2 分) 在四棱锥 P—ABCD 中, ? ABC= ? ACD=90o,

? BAC= ? CAD=--60o,PA ^

平面 ABCD,E 为 PD 的中

点,PA=2AB=2. (I)求四棱锥 P—ABCD 的体积 V; (Ⅱ)若 F 为 PC 的中点,求证 PC ^ 平面 AEF; 20.(本题满分 l2 分) 设椭圆 M:
x2 y 2 + = 1(a > b > 0) a 2 b2

的离心率为

2 2

,点

A(a,0),B(0,-b),原点 O 到直线 AB 的距离为 (I)求椭圆 M 的方程;

2 3 . 3

(Ⅱ)设点 C 为(-a,0),点 P 在椭圆 M 上(与 A、C 均不重合),点 E 在直线 PC 上,若直线 PA 的方程为 y=kx-4,且 CP BE = 0 ,试求直线 BE 的方程. 21.(本题满分 l2 分) 已知函数 f ( x) = x3 - ax2 +10 . (1)当 a=1 时,求函数 y=f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)在区间[l, 2]内至少存在一个实数 x, 使得 f(x)<0 成立,求实数 a 的取值范围. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答。如 果多做,则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答 题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.22.(本小题满分 l0 分)选修 4—1;几何证明选讲. 如图,A,B,C, 点在同一圆上,BC 与 D 四

AD 的

延长线交于点 E,点 F 在 BA 的延长线上. ( I )若
DC EC 1 ED 1 ? , ? ,求 AB EB 3 EA 2

的值;

(Ⅱ)若 EF 2 ? FA FB ,证明:EF//CD. 23. (本小题满分 10 分)选修 4—4; 坐标系与参数方程. 在平面直角坐标系 xoy 中,曲线 C1 的参数方程为
? x ? a cos ? ,在以 (a ? b ? 0, ? 为参数) ? ? y ? b sin ?

O 为极点,x 轴的正

半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2 是圆心在极轴上, 且经过极点的圆.已知曲线 C1 上的点 M(1,
? 3
? 3
3 )对应的 2

参数 ? = ,射线 ? = 与曲线 C2 交于点 D(1, ). (I)求曲线 C1,C2 的方程; (II) 若点 A( ?1,? ) , B( ? 2,? + ) 在曲线 C1 上,求
2

? 3

?

1

?

2 1

+

1

? 22

的值。

24.(本小题满分 l0 分)选修 4—5;不等式选讲. 设不等式 |2 x -1|<1 的解集是 M,a,b? M. (I)试比较 ab+1 与 a+b 的大小; (II) 设 max
? a

表 示 数 集
ab b?

A

的 最 大

2 2 ? ? 数.h=max ? 2 , a ? b , 2 ? ,求证: h ? 2.


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