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内蒙古包头市包钢一中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年内蒙古包头市包钢一中高一(下)第一次月考数 学试卷(文科) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 1.已知△ABC 中,a=4,b=4 ,A=30°,则 B 等于( ) A.30° B.30°或 150° C.60° D.60°或 120° 2.在△ABC 中,已知 a=4,b=6,C=120°,则边 c 的值是( ) A.8 B.2 C.6 D.2 3.在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则该数列前 11 项和 S11=( A.58 B.88 C.143 D.176 4.若等比数列 A. B. C.2 D.8 ) ,则数列{an}的公比 q 为( ) 5.在△ABC 中,A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 acosC,bcosB,ccosA 成等差数列, 则 B=( ) A. B. C. D. ) 6.面积为 14 的三角形有两边之差为 2,夹角的余弦值为 ,则这两边的边长分别为( A.3 和 5 B.4 和 6 C.5 和 7 D.6 和 8 * 7.已知数列{an}对任意的 p,q∈N 满足 ap+q=ap+aq,且 a2=﹣6,那么 a10 等于( ) A.﹣165 B.﹣33 C.﹣30 D.﹣21 8. 《九章算术》“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上 面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第五节的容积为( ) A.1 升 B. 升 C. 升 D. 升 ) 9.如果△A1B1C1 的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2 的三个内角的正弦值,则( A.△A1B1C1 和△A2B2C2 都是锐角三角形 B.△A1B1C1 和△A2B2C2 都是钝角三角形 C.△A1B1C1 是钝角三角形,△A2B2C2 是锐角三角形 D.△A1B1C1 是锐角三角形,△A2B2C2 是钝角三角形 10.在△ABC 中,AC= ,BC=2,B=60°则 BC 边上的高等于( ) A. B. C. D. 11.已知 Sn 是等差数列{an}(n∈N*)的前 n 项和,且 S6>S7>S5,有下列四个命题:①d <0;②S11>0;③S12<0;④数列{Sn}中的最大项为 S11,其中正确命题序号是( ) A.②③ B.①② C.①③ D.①④ 12.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1 若 =a1 +a1009 ,且 A,B,C 三点共线 (该直线不过点 O) ,则 S2017 等于( ) A.1008 B.2017 C. D.0 二、填空题 13.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么 a1+a2+…+a7= . 14.在△ABC 中,下列关系式: ①asinB=bsinA; ②a=bcosC+ccosB; ③a2+b2﹣c2=2abcosC; ④b=csinA+asinC, 一定成立的个数是 . 15.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=﹣1,an+1=Sn+1Sn,则 Sn= . 16.如图的三角形数阵中,满足: (1)第 1 行的数为 1; (2)第 n(n≥2)行首尾两数均为 n,其余的数都等于它肩上的两个数相加. 则第 n 行(n≥2) 中第 2 个数是 (用 n 表示) . 三、解答题. 17.已知{an}是等差数列,a1=1,且 a1,a3,a9 成等比数列,求数列{an}的通项. 18.已知 a,b,c 分别为△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,a=2 且(2+b) (sinA﹣sinB) =(c﹣b)sinC (1)求角 A 的大小; (2)求△ABC 的面积的最大值. 19.△ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分∠BAC,BD=2DC (Ⅰ) 求 . (Ⅱ) 若∠BAC=60°,求∠B. 20.在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n. (Ⅰ)设 bn= .证明:数列{bn}是等差数列; (Ⅱ)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 21.已知 A,B 两点分别在射线 CM,CN(不含端点 C)上运动,∠MCN= π,在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 a,b,c 依次成等差数列,且公差为 2,求 c 的值. 22.已知 f(x)=logmx(m 为常数,m>0 且 m≠1) 设 f(a1) ,f(a2) ,…,f(an) (n∈N+)是首项为 4,公差为 2 的等差数列. (1)求证:数列{an}是等比数列; (2)若 bn=an?f(an) ,且数列{bn}的前 n 项和 Sn,当 时,求 Sn. 2017-2018 学年内蒙古包头市包钢一中高一(下)第一次 月考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 1.已知△ABC 中,a=4,b=4 ,A=30°,则 B 等于( ) A.30° B.30°或 150° C.60° D.60°或 120° 【考点】正弦定理. 【分析】△ABC 中由条件利用正弦定理求得 sinB 的值,再根据及大边对大角求得 B 的值. a=4, b=4 【解答】 解: △ABC 中, = , . A=30°, , 由正弦定理可得 , 即 解得 sinB= 再由 b>a,大边对大角可得 B>A,∴B=60°或 120°, 故选 D. 2.在△ABC 中,已知 a=4,b=6,C=120°,则边 c 的值是( A.8 B.2 C.6 D.2 ) 【考点】余弦定理. 【分析】由条件利用余弦定理求得 c 的值.

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