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几何体直观图画法


逛西湾 (七律) 闲来信步逛西湾, 燕榭红林胜蟠园。① 牡蛎吐珠皇帝岭, 仙人放牧马鞍山。② 千顷碧浪飞白鹭, 万座银轮渡金川。③ 入夜繁星铺黛海, 瑶池设宴到人间。

美 丽 美 几 丽 何 防 港

注:①红林即红树林,蟠园即蟠桃园。 ②西湾周边有将蚝(牡蛎)山、 明珠塔、皇帝岭、仙人山,牛头岭, 马鞍山。 ③霞光映照下的防城江口恰似流金入海。

如果我们正对着几何体去观察, 则看到的线与线的角度与实际角度们 一样这样看到的图形相当于将几何体 正投影到纸上得到的图形,叫正视图 (三视图),这样的图形尽管线线角 不变,但是很多线看不到,没有立体 感。 为了画出的图有立体感,我们必 须斜斜地看几何体,相当于光线从右 上角出发,将几何体投影到水平面上 得到的图形叫斜二测直观图。

?

从右上角观察几何体时,横向水平线 段和铅垂线看起来仍然是横向水平线和铅 垂线线段,长度不变,但是纵向水平线看 起来与横线水平线成45°,且长度看起来 只有实际长度的一半。我们正是按这一规 律画直观图。
D?
A? B?

C?

D

C

A

B

? 几何体斜二测直观图画法要点: ? 横向水平线段和铅垂线段仍然画成水 平线和铅垂线段,长度不变, ? 纵向水平线画成与横向水平线成45° ,且长度折半。 ? 我们先学习水平放置的平面图形的画 法。

水平放置的平面图形直观图画法
①在原图中画直角坐标系xoy ②建立∠x’o’y’=45°的新坐标系x’o’y’ ③平行于x、y轴的线段在新坐标系中仍平行于x’、y’ y 轴,但横向长度不变,纵向长度减半

.

y’

. .
x

.

.

.o

.

.

.

.O’ .

.

X’

. . .

例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图

?1? 在六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为X轴,
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应 的X?轴和Y?轴,两轴相交于点O?,使?x?Oy?=45?

y
F
M

E D
C

A
B

O

x

N

? 2 ?以O?为中心,在X?上取A?D?=AD,在y?轴上取

1 M?N?= MN . 以点N ?为中心,画B?C?平行于x?轴, 2 并且等于BC;再以M ?为中心,画E?F?平行于x?轴, 并且等于EF.

y
F
M

E D
C

A
B

O

x

N

? 3? 连接A?B?,C?D?,E?F?,F?A?,并擦去辅助线x?轴和y?轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A?B?C?D?E?F?

y
F
M

E D
C

A
B

O

x

N

? 3? 连接A?B?,C?D?,E?F?,F?A?,并擦去辅助线x?轴和y?轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A?B?C?D?E?F?

y
F
M

E D
C

A
B

O

x

N

斜二测画法的步骤:
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于o 点.画直观图时,把它画成对应的x′轴、y′轴,使

?x ?Oy?=45? ? 或135? ? ,它确定的平面表示水平平面。
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画 成平行于x′轴或y′轴的线段.

(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不
变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半.

小结:“横同,竖半,0 ” 45

例2.用斜二测法画水平放置的圆的直观图

y
C EG
y?

A

O

B

x

A?

C? ? E G? O? B? D?F ?H ?

x?

D FH

例2.用斜二测法画水平放置的圆的直观图

y
C EG

A

O

B

x

D FH

几何体直观图画法 在画水平放置的平面图形直观图的 基础上再画一个Z轴,平行于Z轴的 线段平行性和长度不变。
例题2.画出正六棱柱的直观图 练习2 画一个底面边长是3cm,高 是2.5cm的正三棱柱的直观图

练习3.下列说法正确的是( ) A.平行线的直观图也是平行线。 B.相交直线的直观图可能平行。 C.垂直直线的直观图仍然垂直。 D.平行且等长的线段在直观图中的 线段长度也相等
作业 课本p52.第6题


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