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福建省安溪一中、养正中学、惠安一中2013-2014学年高二下学期期末联考数学(文)试题Word版无答案

审卷:郑爱玉、陈阿成 考试时间:120分钟 试卷 分值:150分) 第Ⅰ卷 柱体体积公式:,其中为底面面积,为高; 锥体体积公式:,其中为底面面积,为高; 球的表面积、体积公式:,,其中为球的半径. 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知命题 ,,则( ) A., B., C., D. , 2.

(命题:姚培基

设全集 ,集合

, ,则下图中的阴影部分表示的集合为( A. B. C. D. 3.是虚数单位,若,则等于( ) A.  B.  C.   D. 4.用反证法证明命题:“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要 做的假设是( ) A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根 C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根 5.已知是不同直线,是平面,,则“∥”是“∥”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知,则这三个数的大小关系是( ) A. B. C. D. 7.函数的值域为( ) A. B. C. D. 8. 若函数在区间内是增函数,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.是的导函数,的图象如右图所示,则的图象只可能是( ) )

A. B. C. D. 10.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是 (  ) A. B. C. D. 11. 已知函数 则下列图象错误的是 ( )

12.对于定义域和值域均为的函数,定义,,…… ,,满足的点称为的阶周期点, 设 则的阶周期点得个数是( ) 开始 输入x 是 结束 否 输出n 二.填空题:(本题共4小题,每小题4分,共16分,只要求在答卷中 直接填写结果.) 13.执行右面的程序框图,若输入的的值为1,则输出的的值为  . 14.已知函数是奇函数,则的值等于 . 15.________. 16.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集): ①“若a、b∈R,则a-b=0?a=b”类比推出“若a、b∈C,则a -b=0?a=b”; ②“若a、b、c、d∈R,则复数a+bi=c+di?a=c,b=d”类 比推出;“若a、b、c、d∈Q,则a+b=c+d?a=c,b=d”; ③“若a、b∈R,则a-b>0?a>b”类比推出“若a、b∈C,则a

-b>0?a>b”; ④ “若x∈R,则|x|<1?-1<x<1”类比推出“若z∈C,则|z| <1?-1<z<1”. 其中类比结论正确的命题序号为________(把你认为正确的命题序 号都填上). 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 三、解答题(6小题,共74分,在答卷中应写出文字说明,证明过程或 演算步骤) 17.(本小题满分12分) 2014年巴西世界杯,为了做好甲国家队的接待工作,组委会招募 了16 名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有 10人和6人喜爱运动,其余不喜爱. (1) 根据以上数据完成以下 列联表; (2)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有 关? 喜爱运 不喜爱运 总计 动 动 男 女 总计 10 6 16 14 30

参考公式与临界值表:K2= P(K2≥k0) k0 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828

18. (本小题满分12分)

某个几何体的三视图如图所示(单位:m), (Ⅰ)说出该几何体的结构特征; (Ⅱ)求该几何体的体积(结果保留π);

(Ⅲ)求该几何体的表面积(结果保留π)。

19. (本小题满分12分) 已知命题,命题:在区间没有极值,若或为真,且为假,求实数的 取值范围.

20.(本小题满分12分) 某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元,若用表示该厂生产 这种产品的总件数,则电力与机器保养等费用为每件0.05元,又该厂职 工工资固定支出12500元。 (Ⅰ)把每件产品的成本费P(元)表示成产品件数的函数,并求每 件产品的最低成本费; (注:产品的成本费由原材料费、电力与机器保养等费用、职工工资三 部分组成) (Ⅱ)如果该厂生产的这种产品的数量不超过3000件,且产品能全 部销售,根据市场调查:每件产品的销售价Q()与产品件数有如下关 系:Q,试问生产多少件产品,总利润最高?(总利润=总销售额-总的 成本)

21.(本小题满分12分) 如图甲,⊙的直径,圆上两点在直径的两 侧,且.沿直径折起,使两个半圆所在 的平面互相垂直(如图乙),为的中点,为的中点. 根据图乙解答下列各题: (Ⅰ)求证 :; (Ⅱ)求三棱锥的体积; (Ⅲ)在劣弧上是否存在一点,使得∥平面? 若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.

22.(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)若曲线过点,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数在区间上的最大值; (Ⅲ)若函数有两个不同的零点,求证:.


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