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江苏省盐城市时杨中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试卷


盐城市时杨中学 2014/2015 学年度第二学期期中考高二年级 数学试题(理科) 一.填空题(5 分×14) 1.由 1、2、3、4、5 组成没有重复数字正整数,共有个三位数; 2.数列 1,4,7,10,?,的第 8 项等于; 3.复数 z ? ?2 ? i , i 是虚数单位,则 z 在复平面内对应的点在第象限; 4.从甲、乙、丙三人中任选 2 名代表,甲被选中的概率为; 5.在空间,若长方体的长、宽、高分别为 a、b、c,则长方体的对角线长为 a2 ? b 2 ? c 2 .将此结论类比到平面内,可得:矩形的长、宽分别为 a、b,则矩 形的对角线长为; 6.已知 ? a ? 2i ? i ? b ? i ,其中 a, b ? R , i 是虚数单位,则 a+b=; 7.已知 1 ? 12 ,1 ? 3 ? 22 ,1 ? 3 ? 5 ? 32 ,1 ? 3 ? 5 ? 7 ? 4 2 , ?,将此等式推广到一般情形, 可得 ? n2 ; 8.计算: i ? i 2 ? i 3 ? i 4 ? ; 9.掷一枚骰子,观察掷出的点数,则事件“掷出奇数点或 3 的倍数”的概率为; 10.用数学归纳法证明不等式“ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 11 11 ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? n n n? ?1 1 n n? ?2 2 n n? ?3 3 n n n? ? ?n n n 24 24 24 ”时,由 n=k 到 n =k+1 时,不等式左边应添加的项是; 11.二项式 ( 2x 2 ? 1 x )5 展开式中的常数项是; 12.有一段长为 10 米的木棍,现要截成两段,每段不小于 3 米的概率为; 13.在 2008 年奥运选手选拔赛上,8 名男运动员参加 100 米决赛.其中甲、乙、 丙三人必须在 1、2、3、4、5、6、7、8 八条跑道的奇数号跑道上,则安排这 8 名运动员比赛的方式共有种; 14.某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为 6 个部分 (如图所示) ,现要栽种 4 种不同颜色的花,每部分栽种一种 且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有种. 二.解答题(共 6 小题) 15. (14 分)已知复数 z 满足 z (1 ? 2i ) ? 5i . (1)求复数 z ,并判断 z 是否为方程 x 2 ? 4x ? 5 ? 0 的一个根;(2)求复数 z ? 5 的 z 模. 16. (14 分)已知复数 z= m 2 ?m?6 + (m 2 ? 2m ? 15)i . m?3 (1) m 取何实数值时,z 是实数? (2) m 取何实数值时,z 是纯虚数? 17. (14 分)已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ? 2ax ? b 2 ? 0 ,满足 a≥0 且 b≥0. (1)若 a 是从 0、1、2 三个数中任取的一个数,b 是从 0、1 两个数中任取的一 个数,求上述方程有实根的概率. (2)若 a ? 1 ,b 是从区间[0,3]任取的一个数,求上述方程有实根的概率. 18. (16 分)已知数列 ?an ? 满足条件 an ?1 ? 1 . 1 ? an (1)若 a1 ? 1 ,求 a2 , a3 , a4 的值. 2 (2)已知对任意的 n ? N ? ,都有 an ? 1 ,求证:an ?3 ? an 对任意的正整数 n 都成立; (3)在(1)的条件下,求 a2 015 . 19. (16 分)4 个不同的球,4 个不同的盒子

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