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2018年高考数学一轮复习第七章立体几何第41讲直线平面平行的判定及其性质实战演练理


2018 年高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第 41 讲 直线、 平面平 行的判定及其性质实战演练 理

1.(2015·安徽卷)已知 m,n 是两条不同直线,α ,β 是两个不同平面,则下列命题 正确的是( D )

A.若 α ,β 垂直于同一平面,则 α 与 β 平行 B.若 m,n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行 C.若 α ,β 不平行,则 α 内不存在与 β 平行的直线 D.若 m,n 不平行,则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 解析:若 α ,β 垂直于同一个平面 γ ,则 α ,β 可以都过 γ 的同一条垂线,即 α , β 可以相交,故 A 错;若 m,n 平行于同一个平面,则 m 与 n 可能平行,也可能相交,还可 能异面,故 B 错;若 α ,β 不平行,则 α ,β 相交,设 α ∩β =l,在 α 内存在直线 a, 使 a∥l, 则 α ∥β , 故 C 错; 从原命题 的逆否命题进行判断, 若 m 与 n 垂直于同一个平面, 由线面垂直的性质定理知 m∥n,故 D 正确. 2.(2015·北京卷)设 α ,β 是两个不同的平面,m 是直线且 m? α ,“m∥β ”是“α ∥β ”的( B ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

解析:结合平面与平面平行的判定与性质进行判断. 当 m∥β 时,过 m 的平面 α 与 β 可能平行也可能相交,因而 m∥β ? / α ∥β ,

当 α ∥β 时, α 内任一直线与 β 平行, 因为 m? α , 所以 m∥β .综上知, “m∥β ”是“α ∥β ”的必要而不充分条件. 3.(2016·全国卷Ⅲ)如图,四棱锥 P?ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC =3,PA=BC=4,M 为线段 AD 上一点,AM=2MD,N 为 PC 的中点. (1)证明:MN∥平面 PAB; (2)求四面体 N?BCM 的体积.

2 解析:(1)证明:由已知得 AM= AD=2.取 BP 的中点 T,连接 AT,TN,由 N 为 PC 中点 3

1

1 知 TN∥BC,TN= BC=2. 2

又 AD∥BC,故 TN AM,故四边形 AMNT 为平行四边形, 于是 MN∥AT. 因为 AT? 平面 PAB,MN?平面 PAB,所以 MN∥平面 PAB. (2)因为 PA⊥平面 ABCD,N 为 PC 的中点, 1 所以 N 到平面 ABCD 的距离为 PA. 2 取 BC 的中点 E,连接 AE. 由 AB=AC=3 得 AE⊥BC,AE= AB -BE = 5. 由 AM∥BC 得 M 到 BC 的距离为 5, 1 故 S△BCM= ×4× 5=2 5. 2 1 PA 4 5 所以四面体 N?BCM 的体积 VN-BCM= S△BCM· = . 3 2 3 4.(2016·四川卷)如图, 在四棱锥 P?ABCD 中, PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,
2 2

BC=CD= AD.
(1)在平面 PAD 内找一点 M,使得直线 CM∥平面 PAB,并说明理由; (2)证明:平面 PAB⊥平面 PBD.

1 2

解析:(1)取棱 AD 的中点 M(M∈平面 PAD),点 M 即为所求的一个点.理由如下: 1 连接 CM.因为 AD∥BC,BC= AD, 2 所以 BC∥AM,且 BC=AM. 所以四边形 AMCB 是平行四边形, 从而 CM∥AB. 又 AB? 平面 PAB,CM?平面 PAB, 所以 CM∥平面 PAB. (2)证明:连接 BM,由已知得,PA⊥AB,PA⊥CD, 1 因为 AD∥BC,BC= AD,所以直线 AB 与 CD 相交, 2

2

1 所以 PA⊥平面 ABCD.从而 PA⊥BD,因为 AD∥BC,BC= AD,所以 BC∥MD,且 BC=MD. 2 所以四边形 BCDM 是平行四边形. 1 所以 BM=CD= AD,所以 BD⊥AB. 2 又 AB∩AP=A,所以 BD⊥平面 PAB. 又 BD? 平面 PBD,所以平面 PAB⊥平面 PBD.

3


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