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厦门市2012~2013学年高二下学期期末质量检测数学试卷及答案(文科)


厦门市 2012~2013 学年(下)高二质量检测

数学试卷(文科)
满分 150 分 考试时间 120 分钟

第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)
一、选择题:本题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的.在答题卷上相应题目的答题区域内作答. 1.已知命题: p : ?x ? R, x ? x ? 6 ? 0 ,则命题 ?p 是(
2



A. ?x ? R, x ? x ? 6 ? 0
2

B. ?x ? R, x ? x ? 6 ? 0
2

C. ?x ? R, x ? x ? 6 ? 0
2

D. ?x ? R, x ? x ? 6 ? 0
2

2.程序框图(即算法流程图)如右图所示,其输出结果是( A.15 B.16 C.31 D.63 3.设曲线 f ( x) ? 1 ? cos x 在点 ( 等于( A. )



?

, f ( )) 处的切线与直线 x ? ay ? 1 ? 0 平行,则实数 a 4 4
开始

?

2 2

B. ?

2 2

C. 2

D. ? 2

4.设复数 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 A. 1 ? i B. ? 1 ? i

2 2 ?z ?( ) z C. 1 ? i D. ? 1 ? i


5.对于两个分类变量 X , Y ,在独立性检验中,给出下列说法: ①要判断两个分类变量 X , Y 有关系,首先假设该结论成立;

是 输出

②在假设 H 0 下,如果出现一个与 H 0 相矛盾的小概率事件,可以
结束

推断 H 0 不成立; ③ X 与 Y 没有关系,则 K 的值很小; ④ K 的大小是判断 X 与 Y 是否相关的一种依据. 正确的个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个
1
2 2

D.4 个

6.已知点 P 是圆 C : ( x ? 3) ? y ? 100 上的动点,点 A(3,0) ,线段 AP 的垂直平分线与
2 2

CP 相交于点 Q ,则点 Q 的轨迹是(
A.圆 B.椭圆 C.双曲线

) D.抛物线

1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 ) , , , , , , , , ,? ? ?, 回答第 23 个数是( 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 1 1 2 1 A. B. C. D. 7 7 5 3 1 2 2 8 .已知命题 p : ?x ? [1,2], x ? x ? a ? 0 ,命题 q : ?x0 ? [0,??), x0 ? x0 ? a ? 0 ,则 3 3 “ a ? ”是“ p 且 q ”为真命题的( ) 4
7.观察下列数的排列规律: , A.充分不必要条件 C.既不充分也不必要条件 9.函数 f ( x) ? B.必要不充分条件 D.充要条件 )

e | x| 的大致图象是( x2
y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A. 10.曲线 C1 :

B.

C.

D.

x2 ? y 2 ? 1, C2 : y ?| x | ?1 , P 是平面上一点,若存在过点 P 的直线与曲线 2
) D. (0,? 2 )

C1 , C2 都有公共点,则点 P 的坐标可能是(
A. (0,0) B. (0,?1) C. (0, )

1 2

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,工 24 分.在答题卷上的相应题目的答题区 域内作答. 11.函数 f ( x) ? x ?
3

1 2 x ? 2 x ? 5 的极小值是 2
2

12.已知集合 M ? {x | log 2 x ? 1}, N ? {x | y ?

x ? 1} ,则 M ? N ?

13.若复数 z1 ? ?4 ? 5i, z 2 ? 6 ? 9i ( i 是虚数单位) ,则 | z1 ? z 2 |? 14.已知圆 x ? y ? 6 x ? 7 ? 0 与抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的准线相切,则 p ?
2 2 2

15.定义方程 f ( x) ? f ?( x) 的实数根 x0 叫做函数 f ( x) 的“新不动点” ,则下列函数有且 .. 只有一个“新不动点” 的是 .......... (写出所有正确的序号) ① g ( x) ?

1 2 x 2

② g ( x ) ? ?e ? 2 x
x

③ g ( x) ? ln x



g ( x) ? sin x ? 2 cos x
16.已知 F1 , F2 是椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点,点 P 是椭圆上任意一点,直线 a2 b2

l 是过点 P 的椭圆的切线,则过点 P 且垂直 l 的直线必平分 ?F1 PF2 .将此结论类比
到双曲线中:已知已知 F1 , F2 是双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点,点 P 是 a2 b2

双曲线上任意一点,直线 l 是过点 P 的双曲线的切线,则 三、解答题:本大题共 6 小题,共 76 分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤, 在答题卷上相应题目的答题区域内作答. 17. (本小题满分 12 分)已知圆 C 的圆心在直线 y ? x 上,且与 x 轴相切,点 P (4,2) 在圆

C 上.
(Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)若点 A(6,7) 在圆内,求过点 A 的最短弦长.

3

18. (本小题满分 12 分)某位教师收集本班的一个学习小组的期中、期末数学考试成绩, 如下表: 期中成绩 x 期末成绩 y 76 80 80 84 72 75 84 82 88 89

通过散点图发现所有的样本点分布在一条直线的附近. (Ⅰ)求出根据期中成绩预报期末成绩的回归方程; (Ⅱ)期中成绩能够在多大程度上解释期末的成绩(保留小数点后两位有效数字) .

19. (本小题满分 12 分)已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足如下条件,当 x ? [0,2] 时,

f ( x) ? ? x 2 ? 2 x ,且对任意 x ? R ,都有 f ( x ? 2) ? f ( x ? 2) .
(Ⅰ)求 f (3) 的值; (Ⅱ)设 a ? 0 ,当 x ? [ ?

1 3 , ] 时, f ( x) ? a 2 ? a ? 1 恒成立,求实数 a 的最小值. 2 2

4

20. (本小题满分 12 分) 在解不等式 “ x ?1 ? 0 ” 中, 我们有如下解题思路: 设 f ( x) ? x ? 1 ,
3

3

则 f ( x) 在 R 上单调递增, 且 f (?1) ? 0 , 所以不等式 x ? 1 ? 0 的解集是 (?1,??) . 类
3

比上述解题思路, (Ⅰ)求不等式 e ? x ? 1 ? 0 的解集;
x

(Ⅱ)求方程 ( ) ? ( ) ? 1 的解.
x x

3 5

4 5

21. (本小题满分 14 分)设函数 f ( x) ? 2 x ? (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间;

3 3 ? a ln x(a ? R), g ( x) ? 3 x ? . x x

(Ⅱ)若函数 g ( x) 的图象与 f ( x) 的图象有两个交点,求实数 a 的取值范围.

5

x2 y2 22. (本小题满分 14 分)在平面直角坐标系中,椭圆 ? : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点 a b
是 F (1,0) ,离心率 e ? (Ⅰ)求椭圆 ? 的方程; (Ⅱ)过点 F 的直线 l 交椭圆于 M , N 两点,过点 M 作直线 x ? 2 的垂线,垂足为 P ,试 问对任意直线 l 是否总存在实数 ? ,使得 NQ ? ? QP ,请说明理由.

3 2 ,又已知点 Q ( ,0) . 2 2

y

l
M P x

O N

F Q

6

7

8

9

10


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