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江苏省徐州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

高一年级数学试题 一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分. 1? , B ? ?0 , 1 ,2? ,则 A ? B ? 1.已知集合 A ? ??1 ,0 , 5? ? 2.函数 y ? 3tan ? 2 x ? 6 ? ? ? 的最小正周期为 ? ??? ? 3.已知点 A ? ?1 ,2 ? , B ?1 ,3? ,则向量 AB 的坐标为 . . . 8 ? ,则 f ? ?1? 的值 4.若指数函数 f ? x ? ? a x ( a ? 0 ,且 a ? 1 )的图象经过点 ? 3 , 为 . . . . 5. cos 240? 的值等于 6.函数 f ? x ? ? ?1 ? ln x 的定义域是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7.已知向量 a ,b 满足 a ? 2 , b ? 2 , a 与 b 的夹角为 ,则 a ? b ? 4 ? ?? 1 ? 2017? 8.若偶函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? ? ? f ? x ? ,且 f ? ? ? ? ,则 f ? ? 3? 2 ? 3 ? ? 的值 ? 为 . . ?2 ? log 2 ? 4 ? x ? ,x ? 0 ? 9.设函数 f ? x ? ? ? x ?1 ,则 f ? log 2 14 ? ? f ? ?4 ? 的值为 ? ?2 ,x ? 0 10.已知 a ? 0 且 a ? 1 ,函数 f ? x ? ? 4 ? log a ? x ? 4 ? 的图象恒过定点 P ,若角 ? 的终边经过点 P ,则 cos ? 的值为 . 11.将函数 f ? x ? ? sin ? x ?? ? 0 ? 的图象向右平移 满足 f ? x1 ? ? g ? x2 ? ? 2 的 x1 ,x2 ,有 x1 ? x2 min ? 4 个单位后得到函数 g ? x ? 的图象,若对于 ?? ? ,则 f ? ? 的值为 . 4 ?4? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 12.设四边形 ABCD 为平行四边形, AB ? 6 , AD ? 4 ,若点 E , F 满足 BE ? EC , ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? DF ? 2 FC ,则 AF ? EF 的值为 . x ? ? 2 ? a ,x ? 2 13.设函数 f ? x ? ? ? ,若函数 f ? x ? 恰有 2 个零点,则实数 a 的取值范 2 2 ? ? x ? 3ax ? 2a ,x ? 2 围是 . 14. 已知不等式 ? mx ? 5 ? x 2 ? n ? 0 对任意 x ? ? 0 ,? ? ? 恒成立, 其中 m ,n 是整数, 则m? n 1 ? ? 的取值的集合为 . 二、解答题 (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 15. (本小题满分 14 分) 已知集合 A ? ? 0 ,3? , B ? ? a ,a ? 2 ? . (1)若 a ? ?1 ,求 A ? B ; (2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围. 16. (本小题满分 14 分) ? ? 已知向量 a ? ? cos ? ,sin ? ? , b ? ? ?2 ,2 ? . ? ? 14 2 (1)若 a ? b ? ,求 ? sin ? ? cos ? ? 的值; 5 ? ? ?? ? (2)若 a ∥ b ,求 sin ?? ? ? ? ? sin ? ? ? ? 的值. 2 ? ? 17. (本小题满分 14 分) ?? ? 某同学用“五点法”画函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0 ,? ? ? 在某一个周期内的图象 2? ? 时,列表并填入了部分数据,如下表: ?x ? ? x 0 ? 2 ? 3? 2 2? 3 2? ? 6 f ? x? 0 3 0 ?3 0 (1)请将上表数据补充完整,填写在答题卡相应位置上,并直接写出函数 f ? x ? 的解析式; (2) 若将函数 f ? x ? 的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍, 纵坐标不变, 得到函数 g ? x ? ? ? ?? 的图象,求当 x ? ? ? , ? 时,函数 g ? x ? 的值域; 3? ? 3 (3)若将 y ? f ? x ? 图象上所有点向左平移 ? ?? ? 0 ? 个单位长度,得到 y ? h ? x ? 的图象,若 ?? ? y ? h ? x ? 图象的一个对称中心为 ? ,0 ? ,求 ? 的最小值. ? 12 ? 18. (本小题满分 16 分) ? ?1 ? 3? , 已知向量 a ? ? m ,? 1? , b ? ? ?. ?2 2 ? ? ? 2 ? ? (1)若 m ? ? 3 ,求 a 与 b 的夹角 ? ; ? ? (2)设 a ? b . ①求实数 m 的值; ? ? ? ? k ? t2 2 ? ? ?ka ? tb ,求 ②若存在非零实数 k , t ,使得 ? 的最小值. a ? t ? 3 b ? ? ? ? t ? ? 19. (本小题满分 16 分) 某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过 5 吨时,每吨为 2.6 元,当用水超过 5 吨时,超过部分每吨 4 元.某月甲、乙两户共交水费 y 元,已知甲、乙两户该月用水量分别 为 5 x , 3x 吨. (1)求 y 关于 x 的函数; (2)若甲、乙两户该月共交水费 34.7 元,分别求甲、乙两户该月的用水量和水费. 20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ? x ? ? x 2 ? 4 x ? a ? 5 , g ? x ? ? m ? 4 x ?1 ? 2m ? 7 . 1? 上存在零点,求实数 a 的取

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