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广东省汕头市潮南新发中英文学校2014届高三数学上学期第一次月考试题新人教A版


2014 届高三上学期第一次月考数学试题
一、选择题: (每小题 5 分,共 10 小题,本题共 50 分) 1、U=R,集合 A={x|x -2x>0},则?UA 等于 A.{x|0≤x≤2} B.{x|0<x<2} C.{x|x<0 或 x>2} D.{x|x≤0 或 x≥2} 1 2、函数 f(x)= -x 的图象关于
2

x

A.y 轴对称 B.直线 y=-x 对称 C.坐标原点对称 D.直线 y=x 对称 2 2 3、)y=sin x+2sinxcosx+3cos x 的最小正周期和最小值为 A.π ,0 B.2π ,0 C.π ,2- 2 D.2π ,2- 2

4、向量 a,b 满足|a|=1,|b|= 2,(a+b)⊥(2a-b),则向量 a 与 b 的夹角为 A. 120° B.90° C. 60° D.45°

5、已知等差数列{an}的公差为 d(d≠0),且 a3+a6+a10+a13=32,若 am=8,则 m 为 A.12 B.8
2

C.6

D.4

6、对一切实数 x,不等式 x +a|x|+1≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围是 A.[-2,+∞) C.[-2,2] B.(-∞,-2) D.[0,+∞)

7、过点(-1,3)且平行于直线 x-2y+3=0 的直线方程为 A.x-2y+7=0 B.2x+y-1=0 C.x-2y-5=0 D.2x+y-5=0 8、下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是

A.①②

B.①③

C.①④

D.②④

9、已知程序框图如下图所示,则该程序框图的功能是 1 ? A.求数列{ }的前 10 项和(n∈N* )

n

1

1 ? B.求数列{ }的前 10 项和(n∈N* ) 2n 1 * C.求数列{ }的前 11 项和(n∈N )

n

1 ? D.求数列{ }的前 11 项和(n∈N* ) 2n 10、某地区有 300 家商店,其中大型商店有 30 家,中型商店有 75 家,小型商店有 195 家, 为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为 20 的样本,若采用分层抽样的方法, 抽取的中型商店数是 A.2 B.3 C.5 D.13

第Ⅱ部分 非选择题部分 二、填空题: (每小题 5 分,共 4 小题,本题共 20 分,其中 14、15 只选做一个) 11、设 A={x|

x-1 <0},B={x||x-b|<a},若“a=1”是“A∩B≠?”的充分条件,则实数 x+1

b 的取值范围是________ a+3i 12、若复数 (a∈R,i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 a=________. 1+2i
2 13、已知-1<2x-1<1,则 -1 的取值范围为________.

x

14、 (坐标系与参数方程选做题)极坐标系内的曲线 ? ? 2sin ? 的中心 O 与点 D ?1, ? ? 的距 离为 __________。

CD ? AB 于点 D , 15、 (几何证明选讲选做题) 如图,AB 是半圆 O 的直径, C 在半圆上, 点

且 AD ? 4DB , ?C D ? ? , cs2 ? = 设 O 则o . 三、计算、解答、证明题: (15、16 小题各 12 分,17、18、19、20 小题各 14 分,本题共 80 分)
2

16、本题满分 12 分) ( 已知 a=(cosx+sinx, x),=(cosx-sinx,2cosx), f(x)=a·b. sin b 设 (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)由 y=sinx 的图象经过怎样变换得到 y=f(x)的图象,试写出变换过程; π (3)当 x∈[0, ]时,求函数 f(x)的最大值及最小值. 2

17、 (本题满分 12 分) .某高级中学共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表: 高一年级 高二年级 高三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到高二年级女生的概率是 0.19. (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在高三年级抽取多少名? (3)已知 y≥245,z≥245,求高三年级中女生不比男生多的概率. 18、 (本题满分 14 分)如右图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是菱形,

AC=6,BD=8,E 是 PB 上任意一点,△AEC 面积的最小值是 3.
(1)求证:AC⊥DE; (2)求四棱锥 P-ABCD 的体积

19、 (本题满分 14 分)已知等差数列{an}和正项等比数列{bn},a1=b1=1,a3+a5+a7=9,

a7 是 b3 和 b7 的等比中项.
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)若 cn=2an·bn,求数列{cn}的前 n 项和 Tn.
2

3

3 2 3 20、 (本题满分 14 分)已知函数 f(x)=x - ax +b(a,b 为实数,且 a>1)在区间[-1,1]上 2 的最大值为 1,最小值为-2. (1)求 f(x)的解析式; (2)若函数 g(x)=f(x)-mx 在区间[-2,2]上为减函数,求实数 m 的取值范围.

21、 (本题满分 14 分)如右图,在以点 O 为圆心,|AB|=4 为直径的半圆 ADB 中,OD⊥AB, P 是半圆弧上一点,∠POB=30°.曲线 C 是满足||MA|-|MB||为定值的动点 M 的轨迹,且曲 线 C 过点 P. (1)建立适当的平面直角坐标系,求曲线 C 的方程; (2)设过点 D 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 E、 .若△OEF 的面积不小于 2 2, F 求 直线 l 斜率的取值范围.

2013~2014 学年度新发中英文学校第一学期第一次月考 高三年级数学答题卷 座号 班级 姓名 成绩

一、选择题: (每小题 5 分,共 10 小题,本题共 50 分,每题只有一个正确选项,请把正确 选项的字母填在下面的表格中,不选、错选、多选均不得分) 题号 答案 二、填空题: (每小题 5 分,共 4 小题,本题共 20 分) 11、 13、 ;12、 ;14、 ;15、 ; 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分

三、计算、解答、证明题: (16、17 小题各 12 分,18、19、20、21 小题各 14 分,本题共 80 分) 16、

4

17、

18、

5

19、

20、

6

21、

7

8

9

10

(2)若函数 g(x)=f(x)-mx 在区间[-2,2]上为减函数,求实数 m 的取值范围.

11

解:(1)解法一:以 O 为原点,AB、OD 所在直线分别为 x 轴、y 轴,建立平面直角坐标 系, 则 A(-2,0),B(2,0),D(0,2),P( 3,1), 依题意,得||MA|-|MB||=|PA|-|PB| = ( 3+2) +1 - ( 3-2) +1 =2 2<|AB|=4, ∴曲线 C 是以原点为中心,A、B 为焦点的双曲线. 设实半轴长为 a,虚半轴长为 b,半焦距为 c, 2 2 2 2 则 c=2,2a=2 2,∴a =2,b =c -a =2. ∴曲线 C 的方程为 - =1. 2 2 解法二:同解法一建立平面直角坐标系, 则依题意可得 ||MA|-|MB||=|PA|-|PB|<|AB|=4, ∴曲线 C 是以原点为中心,A、B 为焦点的双曲线. 设双曲线的方程为 2- 2=1(a>0,b>0),
2 2 2 2

x2 y2

x2 y2 a b

12

13


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