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高中数学概率与统计综合练习题


概率与统计练习题
1.某省重点中学从高二年级学生中随机地抽取 120 名学生,测得身高情况如下表所示. (1)请在频率分布表中的①,②位置上填上适当的数据,并补全频率分布直方图; (2)现从 180cm~190cm 这些同学中随机地抽取两名,求身高为 185cm 以上(包括 185cm) 的同学被抽到的概率.

2. 某校为了更好地落实新课改, 增加研究性学习的有效性, 用分层抽样的方法从其中 A、 、 B C 三个学习小组中,抽取若干人进行调研,有关数据见下表(单位:人) (1)求表中 x, y 的值 (2)若从 B、C 学习小组抽取的人中选 2 人作感想 发言,求这 2 人都来自 C 学习小组的概率.

3.为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进教育教学改革,教育部门主办了 全国中学生航模竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段, 参加决赛的队伍按照抽签方式决定 出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛. (Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率; ( II)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.

4.学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试,初步确定了文科生中有资格的学生 40 人,其中男生 10 名,女生 30 名,决定按照分层抽样的方法选出一个 4 人小组进行培训。 (1)求 40 人中某同学被选到培训小组的概率,并求出培训小组中男,女同学的人数; (2)经过一个月的培训,小组决定选出两名同学进行模拟面试,方法是先从小组里选出一 名同学面试,该同学面试后,再从小组里剩下的同学中选一名同学面试,求选出的同学中 恰有一名男同学的概率; (3)面试时,每个同学回答难度相当的 5 个问题并评分,第一个同学得到的面试分数分别 为:68,70,71,72,74,第二个同学得到的分数分别为 69,70,70,72,74,请问那位同学的成 绩更稳定?并说明理由.

5.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示: 血型 该血型的人所占比/% A 28 B 29 AB 8 O 35

已知同种血型的人可以输血,O 型血可以输给任一种血型的人,任何人的血都可以输给 AB 型 血的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是 B 型血,若小明因病需要输血,问:(1)任找一 个人,其血可以输给小明的概率是多少?(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?

6.某培训班共有 n 名学生,现将一次某学科考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如 图所示.其中落在 [80,90) 内的频数为 36. (1)请根据图中所给数据,求出 a 及 n 的值; (2)从如图 5 组中按分层抽样的方法选取 40 名学生的成绩作 为一个样本,求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了 几名学生的成绩? (3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中,随机抽取两名学生 的成绩,求所取两名学生的平均分不低于 70 分的概率.

7.某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数 X 依次为 1,2,3,4,5.现从一批该日用 品中随机抽取 20 件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下: X 1 2 3 4 5 a b c 频率 0.2 0.4 (I) 若所抽取的 20 件日用品中, 等级系数为 4 的恰有 3 件, 等级系数为 5 的恰有 2 件, 求 a,b,c 的值; (Ⅱ)在(I)的条件下,将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1,x2,x3,等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1,y2,现从 x1,x2,x3,y1,y2 这 5 件日用品中任取两件(假定每 件日用品被取出的可能性相同) ,写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数 恰好相等的概率.

8. “五·一”放假期间,某旅行社共组织 1000 名游客,分三批到北京、香港两地旅游,为 了做好游客的行程安排,旅行社对参加两地旅游的游客人数进行了统计,列表如下: 第一批 第二批 第三批 y x 200 北京 150 160 香港 z 已知在参加北京、香港两地旅游的 1000 名游客中,第二批参加北京游的频率是 0.21. (I)现用分层抽样的方法在所有游客中抽取 50 名游客,协助旅途后勤工作,问应在第三批 参加旅游的游客中抽取多少名游客? (II) 已知 y ? 136, z ? 133 , 求第三批参加旅游的游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数 多的概率.

9.某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共 5 杯,其颜色完全相同,并且其中 3 杯为 A 饮料,另外 2 杯为 B 饮料,公司要求此员工一一品 尝后,从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料.若该员工 3 杯都选对,则评为优秀;若 3 杯选对 2 杯,则评为良好;否则评为及格.假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力. (1)求此人被评为优秀的概率; (2)求此人被评为良好及以上的概率.

10.盒内有大小相同的 3 个小球,上面分别标有数字 1,2,4;现从盒中摸出一个球,得到 球上的数字作为点 P 的横坐标,然后将球放回;再从盒中摸出一个球,得到球上的数字作 为点 P 的纵坐标。记 x ? y ? 16 所表示的平面区域为 M . (1)求点 P 落在区域 M 内的概率; (2)若以落在区域 M 内的所有点为顶点作面积最大的多边形区域 N ,现向区域 M 内随意 撒一粒芝麻,求芝麻落在区域 N 内的概率.(忽略芝麻的大小)
2 2

11.如图,从 A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1), C2(0,0,2)这 6 个点中随机选取 3 个点. (1)求这 3 点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率; (2)求这 3 点与原点 O 共面的概率.

12.小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规 则为以 O 为起点,再从 A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这 6 个点中 任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积 为 X,若 X>0 就去打球,若 X=0 就去唱歌,若 X<0 就去下棋 (1) 写出数量积 X 的所有可能取值 (2) 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 .

13.某校高三某班的一次数学周练成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方 图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:

(Ⅰ)求分数在[50,60)的频率及全班人数; (Ⅱ)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的 矩形的高; (Ⅲ)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的 试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.

14. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车 辆驾驶员血液酒精浓度在 20~80 mg/100 ml(不含 80)之间,属于酒后贺车;在 80 mg /100 ml (含 80) 以上时,属醉酒贺车,对于酒后驾车和醉酒驾车 的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚.某市 公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动 中,依法检查了 250 辆机动车,查出酒后驾车和 醉酒贺车的驾驶员 20 人,下图是对这 20 人血液 中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图,求:此次抽查的 250 人中,醉酒驾车的人数; (2)从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中任取 2 人,求恰有 1 人属于醉酒驾车的概率.

15.某工厂有甲、乙两个车间,每个车间各有编号为 1、2、3、4、5 的 5 名技工.在某天内 每名技工加工的合格零件的个数如下表: 1号 甲车间 乙车间 4 5 2号 5 6 3号 7 7 4号 9 8 5号 10 9

(Ⅰ)分别求出甲、乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差,并由此 比较两个车间技工的技术水平; (Ⅱ)质检部门从甲、乙两个车间中各随机抽取1 名技工,对其加工的零件进行检测,若 两人完成合格零件个数之和不小于 12 个,则称该工厂“质量合格”,求该工厂“质量合格” 的概率.


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