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江苏省赣榆县海头高级中学2018-2019学年高二上学期数学(理)滚动练习3 Word版缺答案

江苏省海头高级中学 2018-2019 学年度高二滚动训练 3 数学试题(理科) 一、填空题:最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。温 馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张, 像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 1.已知椭圆的离心率为 1 ,焦点是(-3,0),(3,0),则椭圆标准方程为 2 ; ; ; ln x 2.函数 f(x)= 的单调增区间是 x 3.不等式 2? x ? 0 的解集是 x?3 2 2 4.如果方程 x ? ky ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是 ; ?x ? y ? 2 ? 5.已知变量 x , y 满足 ? x ? 0 ,则 z ? x ? y 的最小值为 ?y ? 0 ? ; ' 2 ' ' 6.已知函数 f ( x) 的导函数为 f ( x) ,且满足 f ( x) ? 3x ? 2 xf (2) ,则 f (3) ? ; 7.如图所示四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项,则这个数列的一个 通项公式为 an ? ; 8.已知正数 x, y 满足 x ? 2 y ? 1 ,则 2 1 ? 的最小值为 x y ; 9.在各项均为正数的等比数列 {an } 中,若 am?1 ? am?1 ? 2am (m≥2),数列 {an } 的前 n 项积 为 Tn ,若 log2 T2m?1 ? 9 ,则 m ? ; ; ; 2 10.不等式 2 ? x ? px ? 10 ? 6 有唯一解,则实数 p ? 11.若 a,b,c ? 0 ,且 a(a ? b ? c) ? bc ? 4 ? 2 3 ,则 2a ? b ? c 的最小值为 ' 12 .已知定义域为 {x | x ? 0} 的函数 f ( x) 对于任意的 x 都满足 f ( x) ? xf ( x) ? 0 .若 b ? a ? 0 ,则 bf (a) af (b) ; (请从“>” , “ <” , “=”中选择正确的一个填写) 13.已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? n2 ? 2an(n ? N * ) ,且当 n ? 4 时, an ? a4 ,则实数 a 的取值范围是 ; . 14.若不等式 | ax3 ? ln x |? 1 对任意 x ? (0 , 1] 都成立,则实数 a 的取值范围是 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分 14 分) 已知等差数列 ?an ? 中, a3 ? 8 , a6 ? 17 . (1)求 a1 , d ; (2)设 bn ? an ? 2n?1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn . 16. (本题满分 14 分) (1)求经过点 ( ? 3 5 , ) ,且 9x2 ? 4 y 2 ? 45 与椭圆有共同焦点的椭圆方程。 2 2 0) 在该椭圆上, (2)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴长是短轴长的 3 倍,点 P(3 , 求椭圆的方程。 17.(本题满分 14 分) 已知曲线 C: y ? e ? a 与直线 y ? ex ? 3 相切,其中 e 为自然对数的底数. x (1)求实数 a 的值; (2)求曲线 C 上的点 P 到直线 y ? x ? 4 的距离的最小值,并求出取得最小值时点 P 的坐 标. 18.(本题满分 16 分) 经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量 y (千辆/小时)与汽 车的平均速度 v(千米/小时)之间的函数关系为: y ? 920v (v ? 0) . v ? 3v ? 1600 2 (1) 在该时段内, 当汽车的平均速度 ? 为多少时, 车流量最大?最大车流量为多少? (精 确到 0.1 千辆/小时) (2)若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内? 19.(本题满分 16 分) * 已 知 数 列 {an } 的 前 n 项 和 S n ? n 2 ? bn ( b 为 常 数 ) ,且对于任意的 k ? N , ak,a2k,a4k 构成等比数列。 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设数列 { 3 1 } 的前 n 项和为 Tn ,求使不等式 Tn ? 成立的 n 的最大值。 13 a n a n ?1 20.(本题满分 16 分) 已知 a ? R ,函数 f ( x) ? ln x ? a( x ? 1) , e 为自然对数的底数. (1)若 a ? 1 ,求函数 y ? f ( x) 取得极值时所对应的 x 的值; e ?1 (2)若不等式 f ( x) ≤ ? ax ? e2 2 (1 ? 2a ? ea) x 恒成立,求 a 的取值范围. e

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