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上海市春季高考数学试卷(含答案)


上海市普通高等学校春季招生考试 数 学 试 卷 一. 填空题(本大题满分 36 分)本大题共有 12 题,要求直接填写结果,每题填对 得 3 分,否则一律得 0 分。 1.函数 y ? log2 ( x ? 2) 的定义域是 2.方程 2 ? 8 的解是 x y 2 ? 8x 的准线方程是 4.函数 y ? 2sin x 的最小正周期是 ? ? ? ? 5.已知向量 a ? (1 , k ) , b ? (9, k ? 6) 。若 a // b ,则实数 k ? 6.函数 y ? 4sin x ? 3cos x 的最大值是 7.复数 2 ? 3i ( i 是虚数单位)的模是 B、 C 所对边长分别为 a、、 b c ,若 a ? 5, b ? 8, B ? 60? ,则 b= 8.在 ?ABC 中,角 A、 9.在如图所示的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,异面直线 A 1B 与 B 1C 所成角的大小为 3.抛物线 10.从 4 名男同学和 6 名女同学中随机选取 3 人参加某社团活动,选出的 3 人中男女同学都有的概 率为 (结果用数值表示)。 11.若等差数列的前 6 项和为 23,前 9 项和为 57,则数列的前 n 项和 Sn = 。 12.36 的所有正约数之和可按如 下方法得到:因为 36=2 ? 3 ,所以 36 的所有正约数之和为 2 2 (1 ? 3 ? 32 ) ? (2 ? 2 ? 3 ? 2 ? 32 ) ? (22 ? 22 ? 3 ? 22 ? 32 ) ? (1 ? 2 ? 22( ) 1 ? 3 ? 32 ) ? 91 参照 上述方法,可求得 2000 的所有正约数之和为 二.选择题(本大题满分 36 分)本大题共有 12 题,每题都给出四个结论,其中 有且只有一个结论是正确的。考生必须把真确结论的代码写在题后的括号内,选 对得 3 分,否则一律得 0 分。 13.展开式为 ad-bc 的行列式是 ( ) (A) 14.设 a b d c (B) a c b d (C) a d b c (D) b a d c f -1 ( x) 为函数 f ( x) ? x 的反函数,下列结论正确的是( ) ?1 ?1 (A) f (2) ? 2 (B) f (2) ? 4 ?1 ?1 (C) f (4) ? 2 (D) f (4) ? 4 15.直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的一个方向向量是( ) ? 3) 3) 2) 2) (A) (2, (B) (2, (C) ( ?3, (D) (3, 16.函数 f ( x) ? x 的大致图像是( ) ? 1 2 17.如果 a ? b ? 0 ,那么下列不等式成立的是( ) 2 1 1 ? (A) a b (A) (C) 19. 关于 x 轴对称 关于原点对称 10 (B) ab ? b 2 (C) ?ab ? ?a (D) ? 1 1 ?? a b ) 18.若复数 z1、 z2 满足 z1 z2 在复数平面上对应的点 Z1、 Z2 ( ? z 2 ,则 z1、 (B)关于 y 轴对称 (D)关于直线 y ? x 对称 (1 ? x) 的二项展开式中的一项是 ( ) 2 3 4 (A) 45 x (B) 90 x (C) 120 x (D) 252 x ? ) 上单调递减的函数是( ) 20.既是偶函数又在区间 (0, (A) y ? sin x (B) y ? cos x (C) y ? sin

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