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上海市春季高考数学试卷(含答案)

上海市普通高等学校春季招生考试 数 学 试 卷 一. 填空题(本大题满分 36 分)本大题共有 12 题,要求直接填写结果,每题填对 得 3 分,否则一律得 0 分。 1.函数 y ? log2 ( x ? 2) 的定义域是 2.方程 2 ? 8 的解是 x y 2 ? 8x 的准线方程是 4.函数 y ? 2sin x 的最小正周期是 ? ? ? ? 5.已知向量 a ? (1 , k ) , b ? (9, k ? 6) 。若 a // b ,则实数 k ? 6.函数 y ? 4sin x ? 3cos x 的最大值是 7.复数 2 ? 3i ( i 是虚数单位)的模是 B、 C 所对边长分别为 a、、 b c ,若 a ? 5, b ? 8, B ? 60? ,则 b= 8.在 ?ABC 中,角 A、 9.在如图所示的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,异面直线 A 1B 与 B 1C 所成角的大小为 3.抛物线 10.从 4 名男同学和 6 名女同学中随机选取 3 人参加某社团活动,选出的 3 人中男女同学都有的概 率为 (结果用数值表示)。 11.若等差数列的前 6 项和为 23,前 9 项和为 57,则数列的前 n 项和 Sn = 。 12.36 的所有正约数之和可按如 下方法得到:因为 36=2 ? 3 ,所以 36 的所有正约数之和为 2 2 (1 ? 3 ? 32 ) ? (2 ? 2 ? 3 ? 2 ? 32 ) ? (22 ? 22 ? 3 ? 22 ? 32 ) ? (1 ? 2 ? 22( ) 1 ? 3 ? 32 ) ? 91 参照 上述方法,可求得 2000 的所有正约数之和为 二.选择题(本大题满分 36 分)本大题共有 12 题,每题都给出四个结论,其中 有且只有一个结论是正确的。考生必须把真确结论的代码写在题后的括号内,选 对得 3 分,否则一律得 0 分。 13.展开式为 ad-bc 的行列式是 ( ) (A) 14.设 a b d c (B) a c b d (C) a d b c (D) b a d c f -1 ( x) 为函数 f ( x) ? x 的反函数,下列结论正确的是( ) ?1 ?1 (A) f (2) ? 2 (B) f (2) ? 4 ?1 ?1 (C) f (4) ? 2 (D) f (4) ? 4 15.直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的一个方向向量是( ) ? 3) 3) 2) 2) (A) (2, (B) (2, (C) ( ?3, (D) (3, 16.函数 f ( x) ? x 的大致图像是( ) ? 1 2 17.如果 a ? b ? 0 ,那么下列不等式成立的是( ) 2 1 1 ? (A) a b (A) (C) 19. 关于 x 轴对称 关于原点对称 10 (B) ab ? b 2 (C) ?ab ? ?a (D) ? 1 1 ?? a b ) 18.若复数 z1、 z2 满足 z1 z2 在复数平面上对应的点 Z1、 Z2 ( ? z 2 ,则 z1、 (B)关于 y 轴对称 (D)关于直线 y ? x 对称 (1 ? x) 的二项展开式中的一项是 ( ) 2 3 4 (A) 45 x (B) 90 x (C) 120 x (D) 252 x ? ) 上单调递减的函数是( ) 20.既是偶函数又在区间 (0, (A) y ? sin x (B) y ? cos x (C) y ? sin 2 x (D) y ? cos 2 x 21.若两个球的表面积之比为 1 : 4 ,则这两个球的体积之比为( ) (A) 1 : 2 (B) 1 : 4 (C) 1 : 8 (D) 1:16 22.设全集 U ? R ,下列集合运算结果为 R 的是( ) (A) Z ? ? (C) 痧 (D) ?u {0} u N (B) N ? ? uN u ( u ?) b c ? R ,“ b ? 4ac ? 0 ”是“函数 23.已知 a、、 2 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的图像恒在 x 轴上方”的 ( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 B 为平面内两定点,过该平面内动点 M 作直线 AB 的垂线,垂足为 N .若 24.已知 A、 ???? ?2 ???? ??? ? MN ? ? AN ? NB ,其中 ? 为常数,则动点 M 的轨迹不可能是( ) (B) 椭圆 (C) 抛物线 (A)圆 (D)双曲线 三、解答题(本大题满分 78 分)本大题共有 7 题,解答下列各题必须写出必要的 步骤。 25.(本题满分 7 分) ? 如图,在正三棱锥 ABC ? A ,求该 1B 1C1 中, AA 1 ? 6 ,异面直线 BC1 与 AA 1 所成角的大小为 6 三棱柱的体积。 26.(本题满分 7 分) 如图,某校有一块形如直角三角形 ABC 的空地,其中 ? B 为直角, AB 长 40 米, BC 长 50 米, 现欲在此空地上建造一间健身房,其占地形状为矩形,且 B 为矩形的一个顶点,求该健身房的最大 占地面积。 27.(本题满分 8 分) a 2 (b1 ? b2 ? ? ? bn) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? ?n ? n ,数列 {bn } 满足 bn ? 2 n ,求 lim 。 n ?? 28.(本题满分 13 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 9 分。 已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F , 0) 、 F2 (1 , 0) ,短轴的两个端点分别为 B1、 B2 1 (?1 C 的方程; (1)若 ?F 1B 1B2 为等边三角形,求椭圆 ???? ???? Q 两点,且 F1P ? FQ (2)若椭圆 C

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