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【高中数学必修二】高中数学 2.1.3两条直线的平行与垂直(1)课件 苏教版必修2

高中数学 必修2 复习回顾 形式 点斜式 斜截式 标准方程 y-y1= k(x-x1) y=kx+b 局限性 不能表示斜率不存在的直线 不能表示斜率不存在的直线 不能表示与坐标轴平行的直线 两点式 y ? y1 x ? x1 ? y2 ? y1 x2 ? x1 截距式 一般式 x y ? ?1 a b 不能表示截距不存在或为0的直线 Ax+By+C=0 (A2+B2≠0) 情境问题 我们研究直线的方程,最主要的目的是想利用直线的方程,研究 直线的性质! 对于平面内的直线,我们研究它的什么性质呢? 平行与相交,相交中的垂直关系与交点坐标 判断两条直线平行或垂直,能从方程出发吗? 数学建构 两直线平行 已知直线l1∥l2, ①若l1,l2的斜率存在,设l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2 则k1=k2,且b1≠b2; ②l1,l2的斜率均不存在. y l2 l1 l2 y l2 y O x O l1 x O l1 x 数学应用 7 例1.求证:顺次连接A(2,-3),B(5,- ),C(2,3),D(-4,4)四点 2 所得的四边形是梯形. 数学建构 两直线平行. 已知直线l1∥l2, ③若l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0, 则A1B2-A2B1=0,且A1C2-A2C1≠0或B1C2-B2C1≠0. 已知直线l1∥l2,若l1的方程为Ax+By+C=0,则l2的方程可 设为Ax+By+C?=0(C ?≠C) . 数学应用 例2.求过点A(2,-3),且与直线2x+y-5=0平行的直线的方程. 数学应用 (1)求过点A(0,-3),且与直线2x+y-5=0平行的直线的方程. (2)若直线l与直线2x+y-5=0平行,并且在两坐标轴截距之和为6.求 直线l的方程. (3)若直线l平行于直线2x+y-5=0,且与坐标轴围成的三角形面积为9, 求直线l的方程. 数学应用 例3.已知两条直线:(3+m)x+4y=5-3m与2x+(5+m)y=8,m为何值 时,两直线平行. 数学应用 (4)直线l1:2x+(m+1)y+4=0与l2:mx+3y-2=0平行,求m的值. 小结 1.利用两直线的斜率关系判断两直线的平行关系. ①斜率存在, l1∥l2 ? k1=k2,且截距不等; ②斜率都不存在. 注:若用斜率判断,须对斜率的存在性加以分类讨论. 2.利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系. l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0, 则l1∥l2 ? A1B2-B1A2=0,且A1C2-C1A2≠0或B1C2-B2C1≠0 . 3.利用直线系解题. 已知l1∥l2,且l1的方程为Ax+By+C1=0,则设l2的方程为Ax+By +C?=0(C ?≠C) , 作业 P96习题第1,2题.

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