【高中数学必修二】高中数学 2.1.3两条直线的平行与垂直(1)课件 苏教版必修2

高中数学 必修2 复习回顾 形式 点斜式 斜截式 标准方程 y－y1＝ k(x－x1) y＝kx＋b 局限性 不能表示斜率不存在的直线 不能表示斜率不存在的直线 不能表示与坐标轴平行的直线 两点式 y ? y1 x ? x1 ? y2 ? y1 x2 ? x1 截距式 一般式 x y ? ?1 a b 不能表示截距不存在或为0的直线 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 情境问题 我们研究直线的方程，最主要的目的是想利用直线的方程，研究 直线的性质！ 对于平面内的直线，我们研究它的什么性质呢？ 平行与相交，相交中的垂直关系与交点坐标 判断两条直线平行或垂直，能从方程出发吗？ 数学建构 两直线平行 已知直线l1∥l2， ①若l1，l2的斜率存在，设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2 则k1＝k2，且b1≠b2； ②l1，l2的斜率均不存在． y l2 l1 l2 y l2 y O x O l1 x O l1 x 数学应用 7 例1．求证：顺次连接A(2，－3)，B(5，－ )，C(2，3)，D(－4，4)四点 2 所得的四边形是梯形． 数学建构 两直线平行． 已知直线l1∥l2， ③若l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 则A1B2－A2B1＝0，且A1C2－A2C1≠0或B1C2－B2C1≠0． 已知直线l1∥l2，若l1的方程为Ax＋By＋C＝0，则l2的方程可 设为Ax＋By＋C?＝0(C ?≠C) ． 数学应用 例2．求过点A(2，－3)，且与直线2x＋y－5＝0平行的直线的方程． 数学应用 (1)求过点A(0，－3)，且与直线2x＋y－5＝0平行的直线的方程． (2)若直线l与直线2x+y－5＝0平行，并且在两坐标轴截距之和为6．求 直线l的方程． (3)若直线l平行于直线2x＋y－5＝0，且与坐标轴围成的三角形面积为9， 求直线l的方程． 数学应用 例3．已知两条直线：(3＋m)x＋4y＝5－3m与2x＋(5＋m)y＝8，m为何值 时，两直线平行． 数学应用 (4)直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值． 小结 1．利用两直线的斜率关系判断两直线的平行关系． ①斜率存在， l1∥l2 ? k1＝k2，且截距不等； ②斜率都不存在． 注：若用斜率判断，须对斜率的存在性加以分类讨论． 2．利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系． l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 则l1∥l2 ? A1B2－B1A2＝0，且A1C2－C1A2≠0或B1C2－B2C1≠0 ． 3．利用直线系解题． 已知l1∥l2，且l1的方程为Ax＋By＋C1＝0，则设l2的方程为Ax＋By ＋C?＝0(C ?≠C) ， 作业 P96习题第1，2题．