当前位置:首页 >> 数学 >> 7.1 平面向量的概念及线性运算

7.1 平面向量的概念及线性运算


【课题】7.1 【教学目标】
知识目标: (1)了解向量的概念; (2)理解平面向量的线性运算; (3)了解共线向量的充要条件 能力目标:

平面向量的概念及线性运算

(1)能将生活中的一些简单问题抽象为向量问题; (2)正确进行平面向量的线性运算,并作出相应的图形; (3)应用共线向量的充要条件判断两个向量是否共线; (4)通过相关问题的解决,培养计算技能和数学思维能力 情感目标: (1)经历利用有向线段研究向量的过程,发展“数形结合”的思维习惯. (2)经历合作学习的过程,树立团队合作意识.

【教学重点】
向量的线性运算.

【教学难点】
已知两个向量,求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件.

【教学设计】
从“不同方向的力作用于小车,产生运动的效果不同”的实际问题引入概念. 向量不同于数量,数量是只有大小的量,而向量既有大小、又有方向.教材中用有向线 段来直观的表示向量,有向线段的长度叫做向量的模,有向线段的方向表示向量的方向.数 量可以比较大小,而向量不能比较大小,记号“a>b”没有意义,而“︱a︱>︱b︱”才是 有意义的. 教材通过生活实例, 借助于位移来引入向量的加法运算. 向量的加法有三角形法则与平 行四边形法则. 向量的减法是在负向量的基础上,通过向量的加法来定义的.即 a-b=a+(-b),它可以通 过几何作图的方法得到,即 a-b 可表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量.作向量 减法时,必须将两个向量平移至同一起点. 实数 ? 乘以非零向量 a,是数乘运算,其结果记作 ? 相同, 其模为
a

a

,它是一个向量,其方向与向量 a

∥ b ?? a ? b 的 ? 倍. 由此得到 a . 对向量共线的充要条件, 要特别注意 “非
? 0

零向量 a、b”与“ ?

”等条件.

【教学备品】

第 7 章 平面向量(教案)

教学课件.

【课时安排】
2 课时.

【教学过程】 教 过
*揭示课题 介绍 了解 0

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

7.1

平面向量的概念及线性运算
播放 课件 观看 课件 思考 从实 例出 发使 学生 自然 的走 引导 分析 图 7-1 自我 分析 向知 识点 3

*创设情境 兴趣导入 如图 7-1 所示,用 100N 的力,按照不同的方向拉一辆 车,效果一样吗?


*动脑思考 探索新知 【新知识】 在数学与物理学中,有两种量.只有大小,没有方向的量 叫做数量(标量) ,例如质量、时间、温度、面积、密度等.既 有大小,又有方向的量叫做向量(矢量) ,例如力、速度、位 移等. 我们经常用箭头来表示方向,带有方向的线段叫做有向线 理解 段.通常使用有向线段来表示向量.线段箭头的指向表示向量 的方向,线段的长度表示向量的大小.如图 7-2 所示,有向线 段的起点叫做平面向量的起点, 有向线段的终点叫做平面向量 的终点.以 A 为起点,B 为终点的向量记作 A
B

总结 归纳

思考

带领 学生 分析

仔细 分析 讲解 关键 词语 记忆

引导 式启 发学 生得 出结 果

.也可以使用

小写英文字母,印刷用黑体表示,记作 a;手写时应在字母上 面加箭头,记作 a .

第 7 章 平面向量(教案)

教 过

学 程
B

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
a 图 7-2

A

平面内的有向线段表示的向量称为平面向量. 向量的大小叫做向量的模. 向量 a,
A B

A B

的模依次记作

a



10

. 模为零的向量叫做零向量.记作 0,零向量的方向是不确

定的. 模为 1 的向量叫做单位向量. *巩固知识 典型例题 例 1 一架飞机从 A 处向正南方向飞行 200km, 另一架飞机 从 A 处朝北偏东 45°方向飞行 200km, 两架飞机的位移相同 吗?分别用有向线段表示两架飞机的位移. 解 位移是向量.虽然这两个向量的模相等,但是它们的 讲解 线段表示分别为图 7-3 中的有向线段 a 与 b. 说明 主动 求解 b A a 强调 含义 说明 强调 引领 思考 通过 例题 进一 步领 会 观察

方向不同,所以两架飞机的位移不相同.两架飞机位移的有向

13

图 7-3

第 7 章 平面向量(教案)

教 过
*运用知识 强化练习

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

说出下图中各向量的模,并指出其中的单位向量 (小方格 为 1). N B M A L Z Q C D P F K G T K H E 提问 巡视 指导 思考 口答 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况

图 7?4

18 播放 观看 课件 从实 例出 发使 学生 自我 自然 的走 向知 识点 20 分析

*创设情境 兴趣导入 观察图 7?4 中的向量 A
B

与M
D

N

,它们所在的直线平行,
Q

课件 质疑 引导 分析

两个向量的方向相同;向量 C 向量的方向相反.

与P

所在的直线平行,两个

*动脑思考 探索新知 【新知识】 方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量.向 量 a 与向量 b 平行记作 a //b. 规定:零向量与任何一个向量平行. 仔细 由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上,因此 相互平行的向量又叫做共线向量. 分析 讲解 关键
第 7 章 平面向量(教案)

总结 归纳

思考 归纳

带领 学生 总结

理解 记忆

教 过
【想一想】

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
词语 23

图 7?4 中,哪些向量是共线向量? *动脑思考 探索新知 【新知识】 思考 图 7?4 中的平行向量 A 行向量 H
G

B

与M

N

,方向相同,模相等;平

总结 归纳

思考 归纳

归纳

与 T K ,方向相反,模相等. 理解 仔细 分析 讲解 关键 词语 理解 记忆 记忆

我们所研究的向量只有大小与方向两个要素. 当向量 a 与 向量 b 的模相等并且方向相同时,称向量 a 与向量 b 相等,记 作 a = b .也就是说,向量可以在平面内任意平移,具有这种 性质的向量叫做自由向量. 与非零向量 a 的模相等,且方向相反的向量叫做向量 a 的 负向量,记作 ? a . 规定:零向量的负向量仍为零向量. 显然,在图 7-4 中, A
B

28 = -T .

=

M N

,G

H

K

第 7 章 平面向量(教案)

教 过
*巩固知识 典型例题

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
说明 强调 思考
C O A B 图 7-5

例 2 在平行四边形 ABCD 中 (图 7-5) , O 为对角线交点. (1)找出与向量 D (2)找出向量 D
C
A

观察

相等的向量;

D

通过 引领 主动 求解 讲解 观察 思考 引领 求解 领会 思考 强调 含义 说明 求解 例题 进一 步领 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 反复 强调 +

的负向量;
B

(3)找出与向量 A

平行的向量.

分析 要结合平行四边形的性质进行分析.两个向量相等, 说明 它们必须是方向相同,模相等;两个向量互为负向量,它们必 须是方向相反,模相等;两个平行向量的方向相同或相反. 解 由平行四边形的性质,得
B

(1) C (2) B (3) B

=D

A



A

=? D C ,C D ??D C; // A
B

A

,D

C

// A

B

,C

D

// A

B

. 33

*运用知识 强化练习 1. 如图, ? ABC 中,D、E、F 分别是三边的中点,试写 出 (1)与 E
F

相等的向量; (2)与 A D 共线的向量.
A F A B O C E D

启发 引导

思考 了解 可以 交给 学生 自我 发现 归纳

D B E

F C

( 练 习 题 第 1 题图 1.1.1 第 2 题图)

(图 -8) 第 21 题图

2.如图,O 点是正六边形 ABCDEF 的中心,试写出 (1) 与O
C

提问 巡视
C

动手 求解

相等的向量;(2)O

C

的负向量;(3) 与O

指导

共线的向量.

第 7 章 平面向量(教案)

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
38

*创设情境 兴趣导入 王涛同学从家中(A 处)出发,向正南方向行走 500 m 到 达超市(B 处) ,买了文具后,又沿着北偏东 60°角方向行走 200 m 到达学校(C 处) (如图 7-6) .王涛同学这两次位移的 总效果是从家(A 处)到达了学校(C 处) .
A

播放 课件

观看 课件

从实 例出 发使 学生

质疑

自我 分析

自然 的走 向知 识点

500m

C 200m

引导 分析

B

图7-6

42 *动脑思考 探索新知 位移
A C A C

叫做位移 .

A B

与位移

B C

的和,记作

=A

B

+B

C

B a b A a a+b b C

总结 归纳

思考 归纳

图7-7

一般地, 设向量 a 与向量 b 不共线, 在平面上任取一点 A(如 图 7-6),依次作 A
B

带领 学生 总结

=a,

B C

=b,则向量 A

C

叫做向量 a 与向

量 b 的和,记作 a+b ,即 a+b = A
B

+B

C

=A

C

(7.1)

求向量的和的运算叫做向量的加法.上述求向量的和的方 理解 法叫做向量加法的三角形法则. 观察图 7-7 可以看到:依照三角形法则进行向量 a 与向 量 b 的加法运算,运算的结果仍然是向量,叫做 a 与 b 的和向 仔细 分析 讲解 关键 记忆

量.其和向量的起点是向量 a 的起点,终点是向量 b 的终点. 词语

第 7 章 平面向量(教案)

教 过
【做一做】

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

给出两个不共线的向量 a 和 b,画出它们的和向量. 【想一想】 (1)a+b 与 b+a 相等吗?请画出图来说明. (2)如果向量 a 和向量 b 共线,如何画出它们的和向量? *动脑思考 探索新知 如图 7-9 所示, ABCD 为平行四边形,由于 A D = B 根据三角形法则得
C

50

, 总结 归纳 思考 归纳

D

C
A B

+AD =A

B

+B

C

=A

C

A 图 7-9

B

带领 这说明,在平行四边形 学生 总结 理解 记忆 仔细 分析 讲解 关键 词语

ABCD 中,

A C

所表示的向量就是 A

B

与 A D 的和.这种求和

方法叫做向量加法的平行四边形法则. 平行四边形法则不适用于共线向量,可以验证,向量的加 法具有以下的性质: (1)a+0 = 0+a = a; a+(?a)= 0; (2)a+b=b+a; (3) (a+b)+ c = a +(b+c) .

55 *巩固知识 典型例题 例 3 一艘船以 12 km/h 的速度航行,方向垂直于河岸,已 知水流速度为 5 km/h, 求该船的实际航行速 度. 解
A C

D

B

如图 7-10 所示, A

B

表示船速,
C A 图 7-10

说明 强调

观察

为水流速度,由向量加法的平行四边形

第 7 章 平面向量(教案)

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

法则, A D 是船的实际航行速度,显然
A D? A B ?A C
2 2

=

12 ? 5

2

2

=13.
1

又 tan ?CAD ?

12 5

思考 引领

?. ,利用计算器求得 ? C A D ? 6 7 ? 2 3

即船的实际航行速度大小是 13km/h,其方向与河岸线(水 流方向)的夹角约 67?23? . *例 4 用两条同样的绳子挂一个物体(图 7-11) .设物 讲解 说明 主动 求解

体的重力为 k,两条绳子与垂线的夹角为 ? ,求物体受到沿两 条绳子的方向的拉力 F 1 与 F 2 的大小. 分析 由于两条同 引领 分析 F2
?

注意 观察 学生 观察 思考 F1 求解 是否 理解 知识 点 k 图 7-11 领会

样的绳子与竖直垂线所 成的角都是 ? ,所以
F ? F2 1

.解决问题不

考虑其它因素,只考虑 受力的平衡,所以
F ?F ?? k. 1 2

解 利用平行四边形法则,可以得到 , F ? F ? 2 F c o s ? ? k 1 2 1 所以
F1 ? k 2 cos ?



【想一想】 根据例题 4 的分析,判断在单杠上悬挂身体时(如图 7- 12),两臂成什么角度时,双臂受力最小? 反复 强调

第 7 章 平面向量(教案)

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
讲解 说明 思考 求解

62

图 7-12 *运用知识 强化练习 练习 7.1.2 1. 如图,已知 a,b,求 a+b. 启发
a b b a (1) 第 1 题图 (图 1-15) (2)

思考 了解 可以 交给 学生 自我 发现 归纳

引导

2.填空(向量如图所示) : (1)a+b =_____________ , (2)b+c =_____________ , (3)a+b+c =_____________ . 3.计算: (1) A
B

提问 巡视 指导

动手 求解

+B

C

+C

D

; (2) O

B

+B

C

+C

A

. 引导 质疑 引导 分析 思考 参与 分析 启发 学生 思考

65

*创设情境 兴趣导入 在进行数学运算的时候,减去一个数可以看作加上这个数 的相反数. *动脑思考 探索新知 与数的运算相类似,可以将向量 a 与向量 b 的负向量的和 定义为向量 a 与向量 b 的差.即
第 7 章 平面向量(教案)

66

总结 归纳

教 过

学 程
a ?b = a+(?b).

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

设 a = O A ,b

? OB

,则

思考 归纳

. O A ? O B ? O A ? ( ? O B ) = O A ? B O ? B O ? O A ? B A 即
O A ?O B

=B

A

(7. 2) 带领 学生 仔细 分析 讲解
A a O

观察图 7-13 可以得到:起点相同的两个向量 a、 b,其 差 a-b 仍然是一个向量,叫做 a 与 b 的差向量,其起点是减 向量 b 的终点,终点是被减向量 a 的终点.
a -b B b

总结 理解 记忆

关键 词语

图7-13

68 *巩固知识 典型例题 例5 已知如图 7-14(1)所示向量 a 、b ,请画出向量 强调 含义
a b A O a b B

a-b.

思考 求解 注意 观察 学生 是否 理解 领会 知识 点

(1)
图7-14

(2) 说明


O A

如图 7-14(2)所示,以平面上任一点 O 为起点,作
B

=a, O

=b,连接 BA,则向量 B

A

为所求的差向量,即

思考 求解 70

B A

= a-b .

【想一想】 当 a 与 b 共线时,如何画出 a-b . *运用知识 强化练习 1.填空: (1) A
B ? AD

=_______________,

第 7 章 平面向量(教案)

教 过
(2) B (3) O
C
?BA

学 程
=______________, =______________.

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
启发 引导 思考 了解 可以 交给 学生

D

?O A

2 .如图,在平行四边形 ABCD 中,设 A
B

= a, A D = b, 提问 动手 求解 自我 发现 归纳 72
C

试用 a, b 表示向量 A
D B

、B

D



巡视 指导



*创设情境 兴趣导入 观察图 7-15 可以看出,向量 O
O C C

与向量 a 共线,并且

质疑

思考 引导 启发 学生

=3a. 引导 a a B C 分析 参与 分析

a a O A

思考

图 7?15 *动脑思考 探索新知 一般地,实数 ? 与向量 a 的积是一个向量,记作 ? a,它 的模为
|? a|? | ?||a|

74

(7.3)

若 | ? a |? 0,则当 ? >0 时, ? a 的方向与 a 的方向相同, 总结 当 ? <0 时, ? a 的方向与 a 的方向相反. 由上面定义可以得到,对于非零向量 a、b,当 ? 有 一般地,有 0a= 0, ? 0 = 0 . 数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算,容易验证,对
a ∥ b ?? a ? b
? 0

思考 归纳

带领 学生 分析

归纳 时,

(7.4)

第 7 章 平面向量(教案)

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
理解 记忆

于任意向量 a, b 及任意实数 ? 、 ? ,向量数乘运算满足如下的 法则:
1   1   a ? a , ? 1 a ? ? a   ; ?? ? ? 2     ? ? a ? ? ? a ? ? ? a ; ?? ? ? ? ? ? ? 3     ?? ?? a ? ? a ? ? a ; ?? ?

4   ? a ? b ? ? a ? ? b . ?? ? ?

仔细 分析 讲解 关键 词语

理解 记忆

引导 启发 学生 得出 结论

【做一做】 请画出图形来,分别验证这些法则. 向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相 类似,因此,实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形, 可直接应用于向量的运算中.但是,要注意向量的运算与数的 运算的意义是不同的.

78 *巩固知识 典型例题 例 6 在平行四边形 ABCD 中,O 为两对角线交点如图 7- 16, A
B

=a , A D =b,试用 a, b 表示向量 A 因为 A O 与B
D
? 1 2 AC

O

、O

D



分析 出向量 A
C

,OD

?

1 2

BD

, 所以需要首先分别求

.

强调 含义

思考 求解 注意 观察 学生


图 7-16

A C

是否 理解 领会 说明 知识 点

=a

+b, B 因为 O 分别为 AC,BD 的中点,所以

D

=b ?a,

第 7 章 平面向量(教案)

教 过
AO ? 1 2 1 2 1 2 AC ? 1 2

学 程
(a+b)=
1 2 1 2 1 2

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
a+
1 2 1 2

b,
1 2

O D



B D



(b ?a)=?
1 2

a+

b.

思考 求解

例 6 中, a+
2

1

b 和?
D

a+

b 都叫做向量 a, b 的线性组

合,或者说, A

O

、O

可以用向量 a,b 线性表示. 81

一般地,? a+ ? b 叫做 a, b 的一个线性组合 (其中 ? , ? 均 为系数) .如果 l = ? a+ ? b,则称 l 可以用 a,b 线性表示.

向量的加法、减法、数乘运算都叫做向量的线性运算. *运用知识 强化练习 1. 计算: (1)3(a ?2 b)-2(2 a+b) ; (2)3 a ?2(3 a ?4 b)+3(a ?b) . 2. 设 a, b 不共线, 求作有向线段 O 3. 在正方形 ABCD 中, AB (1)用 a 、 b 表示向量 O (2)用 a 、 b 表示向量 C
D ?a A

启发 引导 提问 1 = (a+b) . 巡视 2 指导 , BC
?b
D

思考 了解 动手 求解

可以 交给 学生 自我 发现 归纳 83

, 使O

A


C

; 。

O

O

A

B

*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题: 向量、向量的模、向量相等是如何定义的? 结论: 当一种量既有大小,又有方向,例如力、速度、位移等, 这种量叫做向量(矢量) 向量的大小叫做向量的模.向量 a,
A B
A B

质疑 回答 及时 了解 学生 归纳 强调 知识 掌握 情况

的模依次记作

a



. a 与向量 b 的模相等并且方向相同时,称向量 a 与向量 b

相等,记作 a = b .

85
第 7 章 平面向量(教案)

教 过
*归纳小结 强化思想

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
引导 回忆

本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么? *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的? 你的学习效果如何? 计算: (1) A
B

检验 提问 巡视 反思 动手 求解 学生 学习 效果 88 分层 次要 求 指导

+B

C

+C

D

; (2) O

B

+B

C

+C

A



*继续探索 活动探究 (1)读书部分:教材 (2)书面作业:教材习题 7.1 A 组(必做) ;7.1 B 组 (选做) (3)实践调查:试着用向量的观点解释生活中的一些问题 90 说明 记录

【教学反思】 项目 反思 学生是否真正理解有关知识; 学生知识、技能的掌握情况 是否能利用知识、技能解决问题; 在知识、技能的掌握上存在哪些问题; 学生是否参与有关活动; 学生的情感态度 在数学活动中,是否认真、积极、自信; 遇到困难时,是否愿意通过自己的努力加以克服; 学生是否积极思考; 学生思维情况 思维是否有条理、灵活; 是否能提出新的想法;

第 7 章 平面向量(教案)

是否自觉地进行反思; 学生是否善于与人合作; 学生合作交流的情况 在交流中,是否积极表达; 是否善于倾听别人的意见; 学生是否愿意开展实践; 能否根据问题合理地进行实践; 学生实践的情况 在实践中能否积极思考; 能否有意识的反思实践过程的方面;

第 7 章 平面向量(教案)


更多相关文档:

7.1平面向量的概念及线性运算(修改)_图文.ppt

7.1平面向量的概念及线性运算(修改) - 平面向量的概念及线性运算 平面向

7.1 平面向量的概念及线性运算.doc

7.1 平面向量的概念及线性运算 - 【课题】7.1 【教学目标】 知识目标:

7.1 平面向量的概念及线性运算.doc

7.1 平面向量的概念及线性运算 - 【课题】7.1 【教学目标】 知识目标: 平面向量的概念及线性运算 (1)了解向量、向量的相等、共线向量等概念; (2)掌握向量...

7.1 平面向量的概念及线性运算讲解_图文.doc

7.1 平面向量的概念及线性运算讲解_职业技术培训_职业教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 | 举报文档 7.1 平面向量的概念及线性运算讲解_职业技术培训_...

7.1 平面向量的概念及线性运算(职高基础模块)_图文.ppt

7.1 平面向量的概念及线性运算(职高基础模块)_数学_高中教育_教育专区。第七章 平面向量 7.1 平面向量的概念及线性运算 创设情境 兴趣导入 如图所示,用100N的...

7.1平面向量的概念及线性运算(修改)_图文.ppt

7.1平面向量的概念及线性运算(修改) - 平面向量的概念及线性运算 平面向

7.1 平面向量的概念及线性运算.doc

7.1 平面向量的概念及线性运算 - 【课题】7.1 【教学目标】 知识目标: 平面向量的概念及线性运算 (1)了解向量、向量的相等、共线向量等概念; (2)掌握向量...

7.1.1 平面向量的概念及线性运算.ppt

第七章 平面向量 7.1 平面向量的概念及线性运算 1 7.1.1 平面向量 1

7.1 平面向量的概念及线性运算_图文.ppt

7.1 平面向量的概念及线性运算 - 第七章 平面向量 7.1 平面向量的概念及线性运算 创设情境 兴趣导入 如图所示,用100N的力,按照不同的方向拉一辆车,效果一样...

高教版中职数学(基础模块)下册7.1《平面向量的概念及线性运算》....doc

高教版中职数学(基础模块)下册7.1平面向量的概念及线性运算》word教案_中职中专_职业教育_教育专区。【课题】7.1 【教学目标】 知识目标: (1)了解向量的概念...

考点1 平面向量的概念及其线性运算.pdf

考点1 平面向量的概念及其线性运算_数学_自然科学_专业资料。Saturday, October ...? B. ? ,19 +1 ? 19-1 ? ? D. ? , 7 +1 ? 7 -1 ? 【解题...

高考数学:1.4.1平面向量的概念及线性运算.doc

高考数学:1.4.1平面向量的概念及线性运算 - 一、选择题 →→→ 1.如图,

2.1平面向量的概念及其线性运算_图文.ppt

2.1平面向量的概念及其线性运算 - 第二章 平面向量 § 2.1 平面向量的概念及其线性运算 基础知识 自主学习 要点梳理 1.向量的有关概念 名称 向量 大小定义 ...

...下册7.1《平面向量的概念及线性运算》ppt课件1_图文....ppt

高教版中职数学(基础模块)下册7.1平面向量的概念及线性运算》ppt课件1 - 平面向量的概念及线性运算 平面向量的概念 引入 ?老鼠由A向东北方向以6m/s 的...

2014届高考数学一轮:1.4.1平面向量的概念及线性运算.doc

2014届高考数学一轮:1.4.1平面向量的概念及线性运算 - 一、选择题 →→

5.1 平面向量的概念及其线性运算.ppt

7.4 基本不等式 8.3 空间点、直线、平面之... 8.4 直线、平面平行的判......第五编 平面向量§5.1 平面向量的概念及其线性运算 基础知识 自主学习要点梳理...

...第五篇平面向量第1节平面向量的概念及线性运算课件....ppt

导与练普通班2017届高三数学一轮复习第五篇平面向量第1节平面向量的概念及线性运算课件理 - 第五篇 平面向量(必修4) 六年新课标全国卷试题分析 高考考点、示例...

平面向量的概念及线性运算讲义.doc

平面向量的概念及线性运算讲义 - 平面向量的概念及线性运算 1.向量的有关概念

平面向量的概念及其线性运算练习题.doc

平面向量的概念及其线性运算练习题 - 富县高级中学 2018 平面向量的概念及其线性运算(2) 命制人:雷俊侠 班级: 姓名: )。 ? ? D 1.如图所示,在平行四边形 ...

6.1平面向量的概念及线性运算.doc

6.1平面向量的概念及线性运算 - 6.1 平面向量的概念及线性运算 【考纲要求

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com