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安徽省合肥一中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年安徽省合肥一中高一(下)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.在△ABC 中,一定成立的等式是( ) A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA 2.等差数列{an}中,a4+a5+a6=36,则 a1+a9=( ) A.12 B.18 C.24 D.36 3.以下列函数中,最小值为 2 的是( ) A.y=x+ C.y=1gx+ B.y=3x+3﹣x (0<x<1) D.y=sinx+ (0<x< ) 4.已知变量 x、y 满足约束条件: ,则 z=x﹣3y 的最小值是( ) A.﹣ B.4 C.﹣4 D.﹣8 ,则 ab 的最小值为( D.4 (n∈N+) ,则该数列的前 10 项的乘积 a1?a2?a3…a10 ) 5.若实数 a,b 满足 + = A. B.2 C.2 6.若数列{an}满足 a1= ,an+1= 等于( A.3 ) B.1 C. D. 7.关于 x 的不等式 ax2+bx+2>0 的解集为(﹣1,2) ,则关于 x 的不等式 bx2﹣ax﹣2>0 的 解集为( ) A. B. (﹣2,1) (﹣∞,﹣2)∪(1,+∞) C. (﹣∞,﹣1)∪(2,+∞) D. (﹣ 1,2) 8.数列 1, A. B. , C. ,…, D. ) 的前 n 项和为( ) 9.在△ABC 中,a=7,b=14,A=30°,则此三角形解的情况是( A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 10.已知数列{an} 满足{an}= 则实数 a 的取值范围是( ) ,若对于任意的 n∈N*都有 an>an+1, A. (0, ) B. (0, ) C. ( , ) D. ( , 1) 11.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定 12. a7=a6+2a5, an, 已知正项等比数列{an}满足: 若存在两项 am, 使得 的最小值为( A. B. ) C. D. ) =4a1, 则 + 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.在锐角△ABC 中,a=3,b=4,S△ ABC=3 ,则角 C= . 14.已知数列{an}为等比数列,前 n 项和为 Sn,且 a5=2S4+3,a6=2S5+3,则此数列的公比 q= . 15.对于任意的实数 m∈[0,1],mx2﹣2x﹣m≥2,则 x 的取值范围是 . 16.把正整数排成如图(a)的三角形阵,然后擦去第偶数行中的所有奇数,第奇数行中的 所有偶数,可得如图(b)三角形阵,现将图(b)中的正整数按从小到大的顺序构成一个数 列{an},若 ak=2017,则 k= . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知 a<0,解关于 x 的不等式 ax2+(1﹣a)x﹣1>0. 18.设数列{an}的前 n 项和 Sn 满足:Sn=n2,等比数列{bn}满足:b2=2,b5=16 (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)求数列{anbn}的前 n 项和 Tn. 19.在△ABC 中,A、B、C 的对边分别为 a、b、c,己知 c﹣b=2bcosA. (1)若 a=2 ,b=3,求 c; (2)若 C= ,求角 B. Sn.求证: 20.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,an+1= (1)数列{ }成等比; (2)Sn+1=4an. 21.滨湖区拟建一主题游戏园,该游戏园为四边形区域 ABCD,其中三角形区城 ABC 为主 题活动区,其中∠ACB=60°,∠ABC=45°,AB=12 m;AD、CD 为游客通道(不考虑宽 度) ,且∠ADC=120°,通道 AD、CD 围成三角形区域 ADC 为游客休闲中心,供游客休憩. (1)求 AC 的长度; (2)记游客通道 AD 与 CD 的长度和为 L,求 L 的最大值. 22.已知数列{an}满足 a1= ,an= (1)试判断数列 (n≥2,n∈N) . 是否为等比数列,并说明理由; (2)设 bn= (3)设 cn=ansin ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn; ,数列{cn}的前 n 项和为 Tn.求证:对任意的 n∈N*,Tn< . 2017-2018 学年安徽省合肥一中高一(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.在△ABC 中,一定成立的等式是( ) A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA 【考点】正弦定理. 【分析】根据正弦定理表示出 a,b,sinA 及 sinB 的关系式,变形后即可得到答案 C 一定正 确. 【解答】解:根据正弦定理得: = 故选 C 2.等差数列{an}中,a4+a5+a6=36,则 a1+a9=( ) A.12 B.18 C.24 D.36 【考点】等差数列的通项公式;等差数列的前 n 项和. 【分析】根据等差数列{an}中,当 p+q=2m 时,ap+aq=2am,即可算出正确的结论. 【解答】解:在等差数列{an}中, ∵a4+a5+a6=3a5=36, ∴a5=12; ∴a1+a9=2a5=24. 故选:C. 3.以下列函数中,最小值为 2 的是( A.y=x+ C.y=1gx+ B.y=3x+3﹣x (0<x<1) D.y=sinx+ (0<x< ) ) ,即 asinB=bsinA. 【考点】基本不等式. 【分析】根据基

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