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人教A版高中数学必修1+2.1.2+指数函数及其性质+教学设计(第二课时)(2)+

书海遨游 十几载 ,今日 考场见 真章。 从容应 对不慌 张,气 定神闲 平时样 。妙手 一挥锦 绣成, 才思敏 捷无题 挡。开 开心心 出考场 ,金榜 题名美 名扬。 祝你高 考凯旋 ! 本节课是高中《数学必修一》 (人教 A 版)第二章第二节《指数函数及其性质》的内容。 函数是高中数学学习的重点和难点, 函数的思想贯穿于整个高中数学之中。 本节课是学生在 已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上,进一步研究指数函数及其图象与性 质, 它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识, 使学生得到较系统的函数知识 和研究函数的方法,同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用,研究对数函数、幂函数以 及等比数列的性质打下坚实的基础,起到承上启下的作用。 1.教学重点:指数函数的概念、图象、性质及其运用。 2.教学难点:指数函数图象和性质的发现过程及图象与底的关系。 一.知识梳理 1.指数函数定义:一般地,函数 2.指数函数有哪些特征? 答案:①底数:大于零且不等于 1 的常数; ②指数:自变量 ,且为单个 ; ③系数:1; ④项数:只有一项 3.指数函数的图像与性质: 函数 ( 且 )叫做指数函数。 图 象 定义 域 值域 定点 性 质 单调 性 取值 情况 对称 性 函数 与 的图象关于 轴对称 在 上是减函数 在 上是增函数 若 若 ,则 ,则 若 若 ,则 ,则 二.典题探究 类型一 指数函数的概念 例 3.(1)下列一定是指数函数的是( ) A.y=ax B.y=xa(a>0 且 a≠1) C.y=2x D.y=(a-2)ax (2)函数 y=(a-2)2ax 是指数函数,则( ) 1 A.a=1 或 a=3 B.a=1 C.a=3 D.a>0 且 a≠1 【精彩点拨】 根据指数函数的定义判断、求解. 【答案】 (1)C (2)C 方法规律:1.指数函数具有形式上的严格性,在指数函数定义的表达式中,要牢牢抓 住四点: (1)底数是大于 0 且不等于 1 的常数; (2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上; (3)ax 的系数必须为 1; (4)指数函数不会是多项式,如 y=ax+1 (a>0 且 a≠1)不是指数函数. 2.求指数函数的解析式常用待定系数法. 类型二 指数函数的定义域和值域 例 2.求下列函数的定义域和值域: (1)y=; (2)y=3; (3)y=4x+2x 1+2. + 2 【精彩点拨】 ―→指数函数 【自主解答】 (1)要使函数式有意义,则 1-3x≥0,即 3x≤1=30,因为函数 y=3x 在 R 上是增函数,所以 x≤0,故函数 y=的定义域为(-∞,0]. 因为 x≤0,所以 0<3x≤1, 所以 0≤1-3x<1. 所以∈[0,1), 即函数 y=的值域为[0,1). (3)因为对于任意的 x∈R,函数 y=4x+2x 1+2 都有意义,所以函数 y=4x+2x 1+2 的 + + 定义域为 R.因为 2x>0,所以 4x+2x 1+2=(2x)2+2× 2x+2=(2x+1)2+1>1+1=2, + 即函数 y=4x+2x 1+2 的值域为(2,+∞). + 方法规律: 1.求与指数函数有关的函数的定义域时,首先观察函数是 y=ax 型还是 y=af(x)型,前 者的定义域是 R,后者的定义域与 f(x)的定义域一致,而求 y=型函数的定义域时,往往转 化为解指数不等式(组). 2.函数 y=af(x)的值域的求解方法如下: (1)换元,令 t=f(x); (2)求 t=f(x)的定义域 x∈D; (3)求 t=f(x)的值域 t∈M; (4)利用 y=at 的单调性求 y=at,t∈M 的值域. 3.求与指数函数有关的函数的值域时,要注意与求其它函数(如一次函数、二次函数) 值域的方法相结合,要注意指数函数的值域为(0,+∞),切记准确运用指数函数的单调性. 类型三 与指数函数有关的最值或值域问题 例 3.已知函数 f(x)=1+2x(a∈R),且 x∈R 时,总有 f(-x)=-f(x)成立. (1)求 a 的值; (2)判断并证明函数 f(x)的单调性; (3)求 f(x)在[0,2]上的值域. 【精彩点拨】 (1)根据条件建立方程关系即可求 a 的值; (2)根据函数单调性的定义判断并证明函数 f(x)的单调性; (3)结合函数奇偶性和单调性的定义即可求 f(x)在[0,2]上的值域. 【自主解答】 (1)∵f(-x)=-f(x),∴1+2-x=-1+2x, a-2x a-2-x a-2x 即 1+2x =1+2x,∴a=1,∴f(x)=1+2x. a·2x-1 2x-a 1-2x 方法规律: 1.指数函数本身不具有奇偶性,但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性,其解决 方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质. 2. 证明指数函数与其它函数复合而成的函数的单调性, 一般用函数单调性的定义进行. 三.达标检测 1.设 f(x)=2|x|,x∈R,那么 f(x)是( ) A.奇函数,且在(0,+∞)上是增函数 B.偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 C.奇函数,且在(0,+∞)上是减函数 D.偶函数,且在(0,+∞)上是减函数 【解析】 ∵f(x)=2|x|,x∈R,∴f(-x)=2| x|=2|x|=f(x),故 f(x)为偶函数,当 x>0 时, f(x)=2x,是减函数,故选 D. 【答案】 D 2.下列判断正确的是( ) A.1.72.5>1.73 B.0.82<0.83 1 1 1- 1 1 C.π2<π D.0.90.3>0.90.5 【解析】 ∵y=0.9x 在定义域上是减函数,0.3<0.5,∴0.90.3>0.90.5. 【答案】 D 3.已知函数 f(x)=3x+1+a 为奇函数,则常数 a=______. 【解析】 ∵函数 f(x)=3x+1+a 为奇函

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