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高中数学 数列、数列的通项公式教案 新人教A版必修1


第三章 数列 第一教时 教材:数列、数列的通项公式 目的:要求学生理解数列的概念及其几何表示,理解什么叫数列的通项公式,给出一些数列能 够写出其通项公式,已知通项公 式能够求数列的项。 过程: 一、从实例引入(P 110) 1. 堆放的钢管 2. 正整数的倒数 3. 4,5,6,7,8,9,10 1, 1 1 1 1 , , , ? 2 3 4 5 1, 1 . 4, 1 . 41 , 1 . 414 , ? 四、补充例题:写出下面数列的一个通项公式,使它的前 n 项分别是下列 各数: 1.1,0,1, 0 2. ? 2 3 an ? 1 ? ( ? 1) 2 n ?1 ,n ? N * n ?1 ( n ? 1) 2 , 3 8 ,? 4 15 , 5 24 ,? 6 35 an ? 7 9 a n ? ( ? 1) n ? ?1 3.7,77,777,7777 4.?1,7,?13,19,?25,31 5. 3 2 ? (10 n ? 1) n a n ? ( ? 1) ( 6 n ? 5 ) 2 精确到 1, 0 . 1, 0 . 001 ? 的不足近似值 , 5 4 , 9 16 , 17 256 an ? 2 n 2 ?1 n ?1 4. ?1 的正整数次幂:?1,1,?1,1,… 5. 无穷多个数排成一列数:1,1,1,1,… 二、提出课题:数列 1. 数列的定义:按一 定次序排列的一列数(数列的有序性) 2. 名称:项,序号,一 般公式 a 1 , a 2 , ? , a n ,表示法 ?a n ? 3. 通项公式: a n 与 n 之间的函数关系式 如 数列 1: a n ? n ? 3 数列 2: a n ? 1 n n 数列 4: a n ? ( ? 1 ) , n ? N * 2 五、小结: 1. 数列的有关概念 2. 观察法求数列的通项公式 六、作业: 练习 P112 习题 3.1(P114)1、2 练习 7、8 《课课练》中例题推荐 2 4. 分类:递增数列、递减数列;常数列;摆动数列; 有穷数列、无穷数列。 5. 实质:从映射、函数的观点看,数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*(或它的有限子集{1,2,…,n})的函数,当自变量 从小到大依 次取值时对应的一列函数值,通项公式即相 应的函数解析式。 6. 用图象表示:— 是一群孤立的点 例一 (P111 例一 三、关于数列的通项公式 1. 不是每一个数列都能写出其通项公式 (如数列 3) 2. 数列的通项公式不唯一 如 数列 4 可写成 a n ? ( ? 1) 和 n 略) ?? 1 an ? ? ? 1 n ? 2 k ? 1, k ? N * n ? 2k , k ? N * 3. 已知通项公式可写出数列的任一项,因此通项公式十分重要 例二 (P111 例二)略

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