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河北省武邑中学2017-2018学年高二下学期暑假作业数学(理)试题(11) Word版含答案

2017-2018 学年暑假作业 11 姓名 班级学号 完成日期 ) 家长签字 一、选择题: 1.点(1,﹣1)到直线 x﹣y+1=0 的距离是( A. B. C. D. 2.已知 a≥0,函数 f(x)=(x2-2ax)ex,若 f(x)在[-1, 1]上是单调减函数,则 a 的取值范 围是( ) 1 3? B.? ?2,4? 1? D.? ?0,2? ) 3? A.? ?0,4? 3 ? C.? ?4,+∞? 3.下列直线中与直线 2x+y+1=0 垂直的一条是( A.2x﹣y﹣1=0 B.x﹣2y+1=0 C.x+2y+1=0 D.x+ y﹣1=0 ) 4.已知圆的方程为 x2+y2﹣2x+6y+8=0,那么通过圆心的一条直线方程是( A.2x﹣y﹣1=0 B.2x+y+1=0 C.2x﹣y+1=0 D.2x+y﹣1=0 5.在等比数列 ?an ? 中,an ? 0(n ? N * ) 且 a4 ? 4, a6 ? 16, 则数列 ?an ? 的公比 q 是 ( A.1 ) B.2 C.3 D.4 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 6. 在 (1 ? x) 的展开式中,各项的系数和是_______。 (用数字作答) 5 7.已知△ P1P2P3 的三顶点坐标分别为 P1(1,2,1) ,P2(4,3,2)和 P3(3,1,﹣1) , 则这个三角形的最大边边长是 ,最小边边长是 . 8.若圆 B:x2+y2+b=0 与圆 C:x2+y2﹣6x+8y+16=0 没有公共点,则 b 的取值范围 是 . 9.已知三条直线 ax+2y+8=0,4x+3y=10 和 2x﹣y=10 中没有任何两条平行,但它们不能 构成三角形的三边,则实数 a 的值为 . 三、解答题 10. 设函数 f(x)=x3-3ax+b(a≠0),求函数 f(x)的单调区间与极值点. 11.如图,ABCD﹣A1B1C1D1 为正方体. (1)求证:B1D1∥平面 BC1D; (2)求异面直线 B1D1 与 BC1 所成角的大小; (3)求证 BD⊥平面 ACC1. 12. 已知函数 f ( x) ? ax ? ln x ,其中 a 为常数,设 e 为自然对数的底数. (1)当 a =-1 时,求 f(x)的最大值; (2)若 f ( x) 在区间(0,e]上的最大值为-3,求 a 的值; lnx 1 (3)当 a =-1 时,试推断方程|f(x)|= + 是否有实数解. x 2 答案 1. D 2. C 3. B 4. B 5. C 6. i 7.: ,3. 8.:{b|﹣4<b<0,或 b<﹣64}. 9.﹣1. 10:解:f′(x)=3(x2-a)(a≠0). 当 a<0 时,f′(x)>0,函数 f(x)在(-∞,+∞)上单调递增;此时函数 f(x)没有极值 点. 当 a>0 时,由 f′(x)=0 得 x=± a. 当 x∈(-∞,- a)时,f′(x)>0,函数 f(x)单调递增; 当 x∈(- a, a)时,f′(x)<0,函数 f(x)单调递减; 当 x∈( a,+∞)时,f′(x)>0,函数 f(x)单调递增. 此时 x=- a是 f(x)的极大值点,x= a是 f(x)的极小值点. 11. 证明: (1)∵ABCD﹣A1B1C1D1 为正方体, ∴B1D1∥BD, ∵B1D1?平面 BC1D,BD?平面 BC1D, ∴B1D1∥平面 BC1D. 解: (2)∵B1D1∥BD,∴∠DBC1 是异面直线 B1D1 与 BC1 所成角, ∵BD=BC1=DC1, ∴∠DBC1=60° , ∴异面直线 B1D1 与 BC1 所成角为 60° . 证明: (3)∵ABCD﹣A1B1C1D1 为正方体, ∴ABCD 是正方形,BD⊥CC1,∴AC⊥BD, ∵AC∩CC1=C,∴BD⊥平面 ACC1. 12.解: (1)取 CD 的中点 O,连接 EO,则 EO∥AD, ∵AD?平面 PEF,EO?平面 PEF, ∴AD∥平面 PEF; (2)由(1) ,AB=2,△ ABC 为正三角形,可得 S△ BEF= ∵PA⊥平面 ABC, = , ∴三棱锥 B﹣PEF 的体积 V=VP﹣BEF= =.

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