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【数学】重庆市沙坪坝区第一中学2014-2015学年高一下学期期末考试

重庆一中高一下期期末考试 数 学 试 题 卷 2015.7 一、选择题: (每小题 5 分,共计 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求.) 1.直线 3x - y +1 = 0 的倾斜角为( ) A. 5? 6 B. 2? 3 C. ? 3 D. ? 6 2.学校教务处要从某班级学号为 1 ? 60 的 60 名学生中用系统抽样方法抽取 6 名同学的作业 进行检查,则被抽到的学生的学号可能是( ) A. 5,10,15, 20, 25,30 B. 3,13, 23,33, 43,53 C. 1, 2,3, 4,5,6 D. 2, 4,8,16,32, 48 3.下列命题中错误的是( ) A.夹在两个平行平面间的平行线段相等 B.过直线 l 外一点 M 有且仅有一个平面 ? 与直线 l 垂直, C.垂直于同一条直线的两个平面平行 D. 空间中如果两个角的两边分别对应平行, 那么这两个角相等 4.如右图,程序框图所进行的求和运算是 ( ) 5.边长为 5, 7,8 的三角形的最大角与最小角之和为( A. 90 0 ) B. 120 0 C. 135 0 D. 150 0 6.如图是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的表面积为( ) 1 A. 4 + 7 + 3 B. 6 + 7 C. 4 + 7 D. 6 + 3 ) 7.已知 x ? 0, y ? 0 ,且 x +1 A. 4 B.5 ( )( y +1) = 9 ,则 x + y 的最小值是( C. 9 2 D. 11 2 8. 1 ?1 1? ?1 1 1? 1 ? ?1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? …… ? ? ? +…… ? 10 ? 的值为( ) 2 ? 2 4? ? 2 4 8? 2 ? ?2 4 1 29 B. 9 + 1 1 1 C. 11 + 11 D. 7 + 10 10 2 2 2 9. (原创)在 ?ABC 中 AC = BC = 3, AB = 2 , P 为三角形 ABC 内切圆圆周上一点,则 A. 7 + PA· PB 的最大值与最小值之差为( A. 4 B. 2 3 ) C. 2 2 D. 2 10(原创) .已知底面为边长为 2 的正方形,侧棱长为 1 的直四棱柱 ABCD - A 1B 1C1 D 1 中, P, Q 是面 A1B1C1D1 上的两个不同的动点.给出以下四个结论: ①若 DP = 3 ,则 DP 在该四棱柱六个面上的投影长度之和的最大值为 6 2 ; M 使得 MB1 ? BP ; ②若 P 在面对角线 AC 1 1 上,则在棱 DD 1 上存在一点 ③若 P, Q 均在面对角线 AC 1 1 上,且 PQ = 1 ,则四面体 BDPQ 的体积一定是定值; ④若 P, Q 均在面对角线 AC 1B 1C1 D 1 上的投影恒 1 1 上,则四面体 BDPQ 在底面 ABCD - A 为凸四边形的充要条件是 PQ > 2 ; 以上各结论中,正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题: (每小题 5 分,共计 25 分,把答案填在答题卡的相应位置. ) 45 ? 11.经过点 P(?2,?1), Q(3, a) 的直线与倾斜角为 的直线垂直,则 a ? ________. 12.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 a2 = 3, S5 = 25 ,则 S10 ? 13(原创).已知 B, C 是球 O 的一个小圆 O1 上的两点,且 BC = 2 3, ?BOC ? . ? 2 ?BO1C ? 2? 则三棱锥 O - O1BC 的体积为______. 3 , 14(原创)在星期天晚上的 6:30-8:10 之间,小明准备用连续的 40 分钟来完成数学作业,已 知他选择完成数学作业的时间是随机的, 则在 7:00 时, 小明正在做数学作业的概率是______. ?y ? x ? 15(原创) .已知 m ? 0 ,满足条件 ? x ? y ? 4 的目标函数 z = x + my 的最大值小于 2,则 ? y ? mx ? m ? 2 m 的取值范围是______. 三、 解答题: (本大题共 6 小题, 共计 75 分, 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. ) 16. (本小题满分 13 分)某同学对本地 30,55 岁的爱好阅读的人群随机抽取 n 人进行了一次 调查,得到如下年龄统计表,其中不超过 40 岁的共有 60 人。 [ ] (1)求出 n, a 的值; (2)从[45,55)岁年龄段爱好阅读的人中采用分层抽样法抽取 6 人,然后从这 6 人之中选 2 人 为社区阅读大使,求选出的两人年龄均在[45,50)内的概率。 17.(本小题满分 13 分)已知直线 l1 : ? a ? 1? x ? y ? 2a ? 1 ? 0 , l2 : 2 x ? ay ?1 ? 0, a ? R , (1)若 l1 与 l2 平行,求 a 的值; (2) l1 过定点 A , l2 过定点 B, 求 A, B 的坐标,并求过 A, B 两点的直线方程。 2 18. (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? x ? (a ? 1) x ? a ,g ( x) ? ?(a ? 4) x ? 4 ? a, a ? R (1) x ? R ,比较 f ( x ) 与 g ( x) 的大小; (2)当 x ? ? 0, ??? 时,解不等式 f ( x) ? 0 。 19(原创)(本小题满分 12 分).如图, ?PAD 为边长为 2 的等边三角形, ABCD 为菱形, ?DAB ? 600 , E 为 AD 的中点,平面 PAD ? 平面 ABCD , F 为棱 PC 上一点, (1)证明:平面 PAD ? 平面 BEF ;

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