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【高考调研】2014届高考数学总复习 第九章 解析几何 课时作业58(含解析)理 新人教A版


课时作业(五十八)
1.过点 M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为 ( A.1 C.1 或 3 答案 A B.4 D.1 或 4 )

m-4 解析 ∵kMN= =1,∴m=1. -2-m
2.直线 l1,l2 关于 x 轴对称,l1 的斜率是- 7,则 l2 的斜率是 A. 7 C. 7 7 B.- 7 7 ( )

D.- 7

答案 A 解析 画出图形, 根据对称性分析两直线的倾斜角之间的关系, 再判断其斜率之间的关 系.

如图所示,显然直线 l2 的斜率为 7. 1? ? ?1 ? 3.若 ab<0,则过点 P?0,- ?与 Q? ,0?的直线 PQ 的倾斜角的取值范围是

?

b?

?a

?

(

)

? π? A.?0, ? 2? ?
π? ? C.?-π ,- ? 2? ? 答案 B

B.?

?π ,π ? ? ?2 ?

? π ? D.?- ,0? ? 2 ?

1 - -0 b a 解析 kPQ= = <0,又倾斜角的取值范围为[0,π ),故直线 PQ 的倾斜角的取值 1 b 0-

a

范围为?

?π ,π ?. ? ?2 ?
)
1

1 4.已知直线 l 的倾斜角为 α ,且 sinα +cosα = ,则直线 l 的斜率是( 5

4 A.- 3 4 3 C.- 或- 3 4 答案 A 解析 ∵α 为倾斜角,∴0≤α <π .

3 B.- 4 4 D.± 3

1 4 3 ∵sinα +cosα = ,∴sinα = ,cosα =- . 5 5 5 4 ∴tanα =- . 3 5.两直线 - =1 与 - =1 的图像可能是图中的哪一个

x y m n

x y n m

(

)

答案 B 6.若直线(2m +m-3)x+(m -m)y=4m-1 在 x 轴上的截距为 1,则实数 m 是 A.1 1 C.- 2 答案 D 3 2 解析 当 2m +m-3≠0 时,得 m≠1 且 m≠- . 2 在 x 轴上截距为
2 2 2

B.2 1 D.2 或- 2

4m-1 =1, 2 2m +m-3

即 2m -3m-2=0. 1 ∴m=2 或 m=- . 2 7.若点 A(a,0),B(0,b),C(1,-1)(a>0,b<0)三点共线,则 a-b 的最小值等于 A.4 C.1 答案 A 解析 ∵A、B、C 三点共线, B.2 D.0

b-0 -1-0 1 1 ∴kAB=kAC,即 = ,∴ - =1. 0-a 1-a a b
1 1 b a b a ∴a-b=(a-b)( - )=2- - =2+[(- )+(- )]≥2+2=4.(当 a=-b=2 时取

a b

a b

a

b

2

等号). 8.过点 M(1,-2)的直线与 x 轴、y 轴分别交于 P、Q 两点,若 M 恰为线段 PQ 的中点, 则直线 PQ 的方程为 A.2x+y=0 C.x+2y+3=0 答案 B 解析 设 P(x0,0),Q(0,y0),∵M(1,-2)为线段 PQ 中点, ∴x0=2,y0=-4,∴直线 PQ 的方程为 + =1.即 2x-y-4=0. 2 -4 9.经过点 P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的,且截距之和最小,则直线的方 程为 A.x+2y-6=0 C.x-2y+7=0 答案 B 解析 方法一 直线过 P(1,4),代入,排除 A、D,又在两坐标轴上的截距为正,排除 C,故选 B. B.2x+y-6=0 D.x-2y-7=0 ( ) B.2x-y-4=0 D.x-2y-5=0 ( )

x

y

x y 1 4 方法二 设方程为 + =1,将(1,4)代入得 + =1. a b a b
1 4 b 4a a+b=(a+b)( + )=5+( + )≥9, a b a b 当且仅当 b=2a,即 a=3,b=6 时,截距之和最小. ∴直线方程为 + =1,即 2x+y-6=0. 3 6

x y

10.已知直线 l1,l2 的方程分别为 x+ay+b=0,x+cy+d=0,其图像如图所示,则有 ( A.ac<0 C.bd<0 答案 C 解析 直线方程化为 l1:y=- - ,l2:y=- - . 1 1 b d 由图像知,- <- <0,- >0>- ,a>c>0,b<0,d>0. B.a<c D.b>d )

x b a a c

x d c c

c

a

a

3

11.直线 l 过二、三、四象限,l 的倾斜角为 α ,斜率为 k,则 kcosα 的取值范围为 ________. 答案 (0,1) π 解析 由题意可得 α ∈( ,π ), 2 ∴k?cosα =tanα ?cosα =sinα ∈(0,1). 12. 直线 x+a y-a=0(a>0), 当此直线在 x, 轴上的截距和最小时, 的值为________. y a 答案 1
2

x y 1 1 解析 方程可化为 + =1,因为 a>0,所以截距之和 t=a+ ≥2,当且仅当 a= ,即 a 1 a a a a=1 时取等号,故 a 的值为 1.
13.已知点 M 是直线 l: 3x-y+3=0 与 x 轴的交点,将直线 l 绕点 M 旋转 30°,求 所得到的直线 l′的方程. 答案 x+ 3=0 或 x- 3y+ 3=0 解析

在 3x-y+3=0 中, 令 y=0,得 x=- 3, 即 M(- 3,0). ∵直线 l 的斜率 k= 3, ∴其倾斜角 θ =60°. 若直线 l 绕点 M 逆时针方向旋转 30°,则直线 l′的倾斜角为 60°+30°=90°,此 时斜率不存在,故其方程为 x=- 3. 若直线 l 绕点 M 顺时针方向旋转 30°,则直线 l′的倾斜角为 60°-30°=30°,此 时斜率为 tan30°= 故其方程为 y= 3 . 3 3 (x+ 3),即 x- 3y+ 3=0. 3

综上所述,所求直线方程为 x+ 3=0 或 x- 3y+ 3=0. 14.在△ABC 中,已知 A(1,1),AC 边上的高线所在直线方程为 x-2y=0,AB 边上的高 线所在直线方程为 3x+2y-3=0.求 BC 边所在直线方程.
4

答案 2x+5y+9=0 2 解析 kAC=-2,kAB= . 3 ∴AC:y-1=-2(x-1),即 2x+y-3=0,

AB:y-1= (x-1),即 2x-3y+1=0.
?2x+y-3=0, ? 由? ? ?3x+2y-3=0, ? ?2x-3y+1=0, 由? ?x-2y=0, ?

2 3

得 C(3,-3).

得 B(-2,-1).

∴BC:2x+5y+9=0. 15.设直线 l 的方程为(m -2m-3)x-(2m +m-1)y=2m-6. 根据下列条件分别确定实数 m 的值. (1)在 x 轴上的截距是-3; (2)斜率是-1. 解析 (1)令 y=0,依题意得
2 ① ?m -2m-3≠0, ? ? 2m-6 ?m2-2m-3=-3. ② ? 2 2

由①式,得 m≠3 且 m≠-1. 5 2 由②式,得 3m -4m-15=0.解得 m=3 或 m=- . 3 5 ∵m≠3,∴m=- . 3
2 ③ ?2m +m-1≠0, ? 2 (2)由题意,得?m -2m-3 ?2m2+m-1=-1. ④ ?

1 由③式,得 m≠-1 且 m≠ . 2 4 2 由④式,得 3m -m-4=0.解得 m=-1 或 m= . 3 4 ∵m≠-1,∴m= . 3 16.如图,过点 P(1,2)作直线 l,与 x 轴、y 轴正半轴分别交于 A、B 两点,求△AOB 面积的最小值及此时直线 l 的方程.

5

解析 设直线 l 的方程为 y-2=k(x-1), 令 y=0,得 x=

k-2 ,令 x=0,得 y=2-k. k k-2 ,0),B(0,2-k). k

∴A、B 两点坐标分别为 A(

∵A、B 是 l 与 x 轴、y 轴正半轴的交点,

?k<0, ?k-2 >0, ∴? k ?2-k>0. ?
1 2

∴k<0.

S△AOB= ?|OA|?|OB|= ?
4 由- >0,-k>0,得

1 2

k-2 1 4 ?(2-k)= (4- -k). k 2 k

k

S△AOB≥ (4+2

1 2

4 ? - ? ?

k

-k?

)=4.

∴S△AOB 最小值为 4,方程为 2x+y-4=0.

1.(2013?衡水调研卷)设 s,t 为正整数,直线 l1: x+y-t=0 和 l2: x-y=0 2s 2s 的交点是(x1,y1),对于正整数 n(n>1),过点(0,t)和(xn-1,0)的直线 l 与直线 l2 的交点记 为(xn,yn),则数列{xn}的通项公式为 xn= A. C. 2s n+1 3s n+1 B. D. ( )

t

t

s n+1
4s n+1

答案 A

t t 1 解析 直线 l1: x+y-t=0 和 l2: x-y=0 的交点是(s, t),过点(0,t)和(xn- 2s 2s 2

6

1,

0)的直线 l 的方程为 y=-

t

xn-1

?2tsx-y=0, ? x+t, l 的方程联立, ? 与 得 t ?y=-x x+t, ?
2

1 可得 =

x

n-1

1 1 1 1 1 1 1 1 + ,即 = + ,所以 - = . 2s xn-1 xn 2s xn-1 xn xn-1 2s 1 1 1 因此数列{ }是首项为 ,公差为 的等差数列, xn s 2s 1 1 1 n+1 2s 则 = +(n-1) = ,故 xn= . xn s 2s 2s n+1 2.(2012?江西)在直角三角形 ABC 中,点 D 是斜边 AB 的中点,点 P 为线段 CD 的中点, |PA| +|PB| 则 = 2 |PC| A.2 C.5 答案 D 解析 B.4 D.10
2 2

(

)

如图,以 C 为原点,CB,AC 所在直线为 x 轴,y 轴,建立平面直角坐标系.设 A(0,a),

b a b a b2 9a2 B(b,0),则 D( , ),P( , ),由两点间的距离公式可得|PA|2= + ,
2 2 4 4 16 16 10 2 2 ? a +b ? 2 2 2 2 9b a b2 a2 |PA| +|PB| 16 2 2 |PB| = + ,|PC| = + .所以 = =10. 2 16 16 16 16 |PC| a2+b2 16 3.若直线 l:y=kx-1 与直线 x+y-1=0 的交点位于第一象限,则实数 k 的取值范围 是 A.(-∞,-1) C.(1,+∞) 答案 C 解析 y=kx-1 恒过 C(0,-1)点. B.(-∞,-1] D.[1,+∞) ( )

x+y-1=0,令 x=0,y=0,得 A(0,1),B(1,0).
只需 l 与线段 AB 有交点即可(不含 A、B), 而 kCA 不存在,k2=kCB=1,∴k∈(1,+∞).
7


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