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高二数学第四次月考试题(理科)

高二数学第四次月考试卷(理科)
时间 120 分钟,满分 150 分

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 ) 1? i 1、复数 z ? 在复平面上对应的点位于( ) i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1 2、在 ( x ? )10 的展开式中, x 4 的系数为( ) 2x A. ? 15 B . 15 C. ? 120 D. 120 1 3、曲线 y ? sin x(0 ? x ? ? ) 与直线 y ? 围成的封闭图形的面积是( ) 2 ? ? A. 3 B. 2 ? 3 C. 2 ? D. 3 ? 3 3 i , i ? 1,2,3 ,则 P( X ? 2) ? ( 4、设随机变量 X 的分布列为 P( X ? i ) ? ) 2a 1 1 1 1 A. B. C. D. 9 6 3 4 5、 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时 f ( x) ? x ? f / ( x) ? 0 ,且 f (?4) ? 0 则 不等式 xf ( x) ? 0 的解集为( A. (?4,0) ? (4,??) C. (??,?4) ? (4,??) 6、 883 ? 6 被 49 除所得的余数是( A.0 有( ) A.18 种 B.36 种 C.54 种 D.72 种 ) B.14 ) C. ? 14 D.35 ) B. (?4,0) ? (0,4) D. (??,?4) ? (0,4)

7、有 4 名师范毕业生全部分配到 3 所中学任教,每校至少有 1 名,则不同的分配方案

8、 若曲线 C : y ? x3 ? 2ax2 ? 2ax 上任一点处的切线的倾斜角都是锐角, 那么整数 a ( A.-2 B.-1 C.0 D.1 )
1 2

9、函数 f ( x) ? x 3 ? 3bx ? 3b 在(0,1)内存在极小值,则下列关系成立的是( A. b ? 0 B. 0 ? b ? 1 C. b ? 1

D. 0 ? b ?

10、 盒中有 10 只螺丝钉, 其中有 3 只是坏的, 现从盒中随机地抽取 4 只, 那么 3 为( 10 A.恰有 1 只坏的概率 C.4 只全是好的概率 B.恰有 2 只好的概率 D.至多 2 只坏的概率
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)

11、设随机变量 X 的分布列如下表,且 EX ? 1.1,则 DX =(
X
P

)

0

1

m
3 10
D.0.69

1 5

n

A.0.49

B.0.56

C.0.59

12、给出定义:若函数 f ( x) 在 D 上可导, 即 f ?( x ) 存在,且导函数 f ?( x ) 在 D 上也可导, 则称 f ( x) 在 D 上存在二阶导函数,记 f ??( x) ? ( f ?( x))? ,若 f ??( x) ? 0 在 D 上恒成立,则称
f ( x) 在 D 上为凸函数,以下四个函数在(0,
2

?

)上不是凸函数的是( C.f ( x) ? ? x3 ? 2 x ?1
1 2
1 2 1 3 1 2

) D.f ( x) ? xe x
1 3 1 3 ? , 7 2

A.f ( x) ? sin x ? cos x

B.f ( x) ? ln x ? 2 x

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 13、已知经过计算和验证有下列正确的不等式: 1 ? , 1 ? ? ? 1 , 1 ? ? ?
1? 1 1 ? ? 2 3 ? 1 根据以上不等式的规律, 写出一个一般性的不等式 ? 2, , 15 ?

.

14、将一颗骰子先后抛掷两次,在朝上一面数字之和为 6 的条件下,两次朝上数字都为 奇数的概率为 . .

15、已知 X ~ B(n, p) , EX ? 8 , DX ? 1.6 ,则 n 与 p 的值分别是 16、用五种不同的颜色,给右图中的(1) (2) (3) (4)的各部分 涂色,每部分涂一种颜色,相邻部分涂不同颜色, ( (2) (4)不相 邻)则涂色的方法共有_______ 种. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.) 17、(本题满分 10 分)已知复数 z ? 3 ? ai ,且 z ? 2 ? 2 ,求实数 a 的取值范围.

18、(本题满分 12 分)一个口袋内有 4 个不同的红球,6 个不同的白球. (1)从中任取 4 个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种? (2)若取一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分,从中任取 4 个球,使总分不少于 7 分的取法有多少种?

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a 19、(本题满分 12 分) 已知 ( x ? )8 展开式中常数项为 1120,其中实数 a 为常数. x (1)求 a 的值; (2)求展开式各项系数的和.

20、(本题满分 12 分) 某班甲、乙、丙三名同学参加省数学竞赛选拔考试,成绩合格可 获得参加竞赛的资格.其中甲同学表示成绩合格就去参加,但乙、丙同学约定:两人成 绩都合格才一同参加,否则都不参加.设每人成绩合格的概率为 ,求: (1)三人至少有一人成绩合格的概率; (2)去参加竞赛的人数 X 的分布列和数学期望.
2 3

1 3an 21、(本题满分 12 分) 在数列 {an } 中, a1 ? , an ?1 ? . 2 an ? 3
(1)计算 a2 , a3 , a4 并猜想数列 {an } 的通项公式; (2)用数学归纳法证明你的猜想.

22、(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (2 x 2 ? kx ? k )e ? x . (1) k 为何值时, f ( x) 在 R 上是减函数; (2)试确定实数 k 的值,使 f ( x) 的极小值为 0 .

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