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(北师大版)余弦函数的图像和性质预习学案


余弦函数的图像和性质导学案
学习目标: 1. 能用平移的方法理解余弦函数的图像,能具体利用“五点法”作图; 2. 理解掌握余弦函数的定义域、值域、周期性、最值、单调性和奇偶性; 3. 培养学生利用函数图像研究函数性质的能力 学习重点:余弦函数的图像和性质 学习难点:运用类比思想研究余弦图像和性质 教学流程: y 第一课时: 一、自主学习:自主学习课本 31 页内容 二、思考交流:类比正弦函数的图像, 找出余弦函数“五点法”作余弦曲线 x 0 π /2 π 3π /2 2π 0 y=cosx π /2 π 3π /2 2π 第二课时: 一、自主学习:自主学习课本 32 页内容 二、思考交流:求满足 cosx≥1/2 的 x 集合。 检测训练: 1.作以下函数图像,并完成性质 (1)y=2cos x (2)y= - 2cos x x 0 π /2 π 3π /2 2π x 0 π /2 π 3π /2 2π y=cosx y=cosx y=2cosx y=-2cosx
y y

x

0

π /2 π

3π /2 2π

x

0

π /2 π

3π /2 2π

x

定义域: 周 期: 单调性:

; 值 域: ; 定义域: ; 奇偶性: ; 周 期: ,函数是增加的; 单调性: ,函数是减少的; 最 值: , 最大值为 ; 最 值: ,最小值为 ; 2.函数 y=1+cos x 的图像( ) A.关于 x 轴对称 3. 使 A. B. 关于 y 轴对称 C. 关于原点对称 ) D.

; 值 域: ; ; 奇偶性: ; ,函数是增加的; ,函数是减少的; , 最大值为 ; ,最小值为 ; D. 关于 y=x 对称

成立的 x 的一个区间是( B. C.

[





5. y=acos x+b(a>0)的最大值是 3,最小值是-1,则 a= y=acos x+b(a<0)的最大值是 3,最小值是-1,则 a=

,b= ,b=

6.利用余弦函数的图像求解下列取值范围 (1)cos x>
3 2

(2) cos x< -

2 2

巩固提升:
1.圆的半径为 6cm,则 120 的圆心角所对弦长为 2.用弧度制表示第一象限角的集合为 3. 若α 、β 的终边关于原点对称,则( A. α =β B. α = - β C. α = -β +π ) C. 第三象限 ) C. y=sin x D. y=1+sin x ) D. 第四象限 ) D. α =(2k±1)π +β
o

,扇形面积为

4.若 sinα cosα >0,则α 在( A. 第一象限 B. 第二象限

5.下列函数中,是偶函数的是( A. y=sin∣x∣ 6.如果 A. 7. B. y=sin 2 x ,则函数 B. 的值域是 ( C. ) A.

的定义域为( D. B. C.

D.

8.已知角α 的终边与直线 y= - x 重合,求 sinα ,cosα 的值


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