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安徽合肥八中2011届高三第一轮复习联考(四)(数学理 )


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合肥八中 2011 届高三第一轮复习联考卷(四)

数 学 试 题(理)
本试卷分第 1 卷(选择题_)和第 II 卷(非选择题)两部分。全卷满分 150 分,考试时 间:150 分钟。所有答案均要答在答题卷上,否则无效。考试结束后只交答题卷。

第 I 卷(选择题

共 50 分)

一、选择题(本题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题只有一个选项符合题意, 请把正确答案填在答题卷的答题栏内) 1.设 U=R,集合 A = { y | y = 2 x , x ∈ R}, B = {x ∈ Z | x 2 ? 4 ≤ 0} ,则下列结论正确的是 ( ) A. A U B = (0, +∞ ) C. (CU A) I B = {?2,1, 0} B. (CU A) U B = ( ?∞, 0] D. (CU A) I B = {1, 2}

2.已知向量 a = (1, 3), b = ( ?1, 0), 则 | a + 2b | = A.1 B. 2 C.2 D.4

r

r

r

r





3.一空间身体体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m) ,则该身体体的体积(单位: 3 m )为 ( )

A.

7 2

B.

9 2

C.

7 3

D.

9 4


4. 过原点的直线与圆 x 2 + y 2 + 4 x + 3 = 0 相切, 若切点在第三象限, 则该直线方程是 ( A. y = B. y = ? 3 x C. y =

3x

3 x 3

D. y = ?

3 x 3

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5.下列命题中,真命题的个数是 ①已知平面α、β知直线 a、b,若 α I β = a, b ? α 且a ⊥ b,则α ⊥ β ; ②已知平面α、β和两异面直线 a、b,若 a ? α , b ? β 且a / / β , b / /α , 则α / / β ③已知平面α、β、 γ 和直线 l , 若α ⊥ γ , β ⊥ γ 且α I β = l , 则l ⊥ γ ④已知平面α、β和直线 a,若 a ⊥ β 且a ⊥ β , 则a ? α 或a / /α A.0 个 6.已知 sin(α + A. ? B.1 个 C.2 个 D.3 个 ( )

π
3

) + sin α = ?
B.

4 3 π 2π , ? < α < 0, 则 cos(α + ) 等于 5 2 3
C.

4 5
3

4 5

3 5

D. ?

3 5

7. f ( x ) = x + log 2 ( x + 设 的 A.充分必要条件 C.必要而非充分条件

x 2 + 1) , 则对任意实数 a ? b," a + b ≥ 0" 是 " f ( a ) + f (b) ≥ 0"
( B.充分而非必要条件 D.既非充分也非必要条件 )

8.已知等比数列 {an } 中,a2 , a3 , a4 分别是某等差数列的第 5 项、第 3 项、第 2 项,且 a1=1, 公比 q ≠ 1 ,则 an 等于 A. 21? n B. 22 ? n C. 2n?1 D. 2n? 2 ( )

9.已知点 F1、F2 分别是椭圆

x2 y2 + = 1 的左、右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与椭圆 a2 b2

交于 A、B 两点,若 ?ABF2 为正三角形,则该椭圆的离心率 e 是 ( A. )

1 2

B.

2 2

C.

1 3

D.

3 3 3 , 3


10. 等边三角形 ABC 与正方形 ABDE 有一公共边 AB, 二面角 C—AB—D 的余弦值为 M,N 分别是 AC,BC 的中点,则 EM,AN 所成角的余弦值等于
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A.0

B.

1 6

C.

1 3
共 100 分)

D.

1 2

第Ⅱ卷(非选择题

二、填空题(本题 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。请把正确答案写在答题卷上) 11.右图给出的是计算

1 1 1 1 + + +L + 的值的一个框图,其 2 4 6 20

3

中菱形判断框内应填入的条件是

12.已知函数 f ( x) = ? x + 2 f '(2) x, n = f '(2), 则二项式

(x +

2 n ) 展开式中常数项是第 x

项。

13.有 2 位教师和 3 位学生共 5 人站成一排照相,若教师甲不站 在两端,3 位学生中有且只有两位学生相邻,则不同的排法 种。 (作数字作答) 共有

?2 x ? y ≥ 0, ? 14.若实数 x,y 满足 ? y ≥ x, 且z = 2 x + y 的最小值为 3, ? y ≥ ? x + b, ?
则实数 b 的值为 。

15.如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 2,动点 E,F 在棱 A1B1 上,且 EF=1,动点 Q 在棱 CD 上,是棱 AD 中点,则以下结论: ①四面体 PEFQR 体积为定值; ②四面体 PEFQ 的表面积为定值; ③异面直线 PE 与 QF 的所成角的大小为定值; ④二面角 P—EF—Q 的平面角总是锐角。 其中正确的结论的序号是 。

三、解答题(本题 6 小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 把解题过程和步骤写在答题卷上)
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16. (12 分)已知向量 m = ( 3 sin (1)若 f ( x ) = 2, 求cox ( x +

ur

π

r ur r x x x , 2), n = (2 cos , cos 2 ), f ( x) = m ? n 4 4 4 ) 的值;

(2)在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且满足

3

(2a ? 3c) cos B = 3b cos C , 求 f ( A) 的取值范围。

17. (12 分)一个袋子里有大小相同的 2 个红球和 3 个黑球,现在从袋子里随机取球,设取 到的每个球的可能性是相同的,设取到一个红球得 2 分,取到一个黑球得 1 分。 (1)若从袋子里一次随机取出 3 个球,求得 4 分的概率; (2)若从袋子里每次摸出一个球看清颜色后放回,连续摸 2 次,求得分 ξ 的分布列及数 学期望。

18. (12 分)设点 F(0,3) ,动圆 P 经过点 F 且和直线 y = ?3 相切,记动圆的圆心 P 的轨 迹为曲线 G。 (1)求曲线 G 的方程; (2)过点 F 作互相垂直的直线 l1 , l2 ,分别交曲线 G 于 A、C 和 B、D 四个点,求四边
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形 ABCD 面积的最小值。

19. (12 分)如图,斜三棱柱 ABC—A1B1C1 的底面是直角三角形, ∠ACB = 90° ,点 B1 在 底面 ABC 上的射影恰好是 BC 的中点,且 BC=CA=AA1。 (1)求证:平面 ACC1 A1 ⊥ 平面 B1C1CB; (2)求证: BC1 ⊥ AB1 ; (3)求二面角 B—AB1—C1 的平面角的余弦值。

20. 分)已知函数 f ( x) = ln x ? a 2 x 2 + ax( a ∈ R ). (3 (1)求 f ( x ) 的单调区间与极值; (2)若函数 f ( x)在区间(1,+∞)上是单调减函数,求实数 a 的取值范围。

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21. (14 分)数列 {an } 满足 a1 = ?1, an +1 = (1)设 cn = (2)令 bn =

an + 2 , 求{cn } 的通项公式; n

(3n + 3)an + 4n + 6 n

3n ?1 4 1 , 证明:当 n ≥ 2时, bn +1 + bn + 2 + L + b2 n < ? ; an + 2 5 2n + 1
2

(3)数列 {bn } 的前 n 项和为 S n , 求证:当 n ≥ 2时, S n > 2(

S S 2 S3 + + L + n ). 2 3 n

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