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2018年高考数学人教A版(理)一轮复习【配套word版文档】:第八篇 第4讲 直线、平面平行的判定及其性质


第4讲 直线、平面平行的判定及其性质 A级 基础演练 (时间:30 分钟 满分:55 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.平面 α∥平面 β,点 A,C∈α,B,D∈β,则直线 AC∥直线 BD 的充要条件是 ( A.AB∥CD C.AB 与 CD 相交 解析 B.AD∥CB D.A,B,C,D 四点共面 ). 充分性:A,B,C,D 四点共面,由平面与平面平行的性质知 AC∥BD. 必要性显然成立. 答案 D 2.(2013· 汕头质检)若 m、n 为两条不重合的直线,α、β 为两个不重合的平面,则 下列命题中正确的是 A.若 m、n 都平行于平面 α,则 m、n 一定不是相交直线; B.若 m、n 都垂直于平面 α,则 m、n 一定是平行直线; C.已知 α、β 互相平行,m、n 互相平行,若 m∥α,则 n∥β; D.若 m、n 在平面 α 内的射影互相平行,则 m、n 互相平行. 解析 A 中,m、n 可为相交直线;B 正确;C 中,n 可以平行 β,也可以在 β ( ). 内;D 中,m、n 也可能异面.故正确的命题是 B. 答案 B 3.一条直线 l 上有相异三个点 A、B、C 到平面 α 的距离相等,那么直线 l 与平面 α 的位置关系是 A.l∥α C.l 与 α 相交但不垂直 解析 B.l⊥α D.l∥α 或 l?α ( ). l∥α 时,直线 l 上任意点到 α 的距离都相等;l?α 时,直线 l 上所有的 点到 α 的距离都是 0; l⊥α 时, 直线 l 上有两个点到 α 距离相等; l 与 α 斜交时, 也只能有两个点到 α 距离相等. 答案 D 4.(2011· 江西)已知 α1,α2,α3 是三个相互平行的平面,平面 α1,α2 之间的距离 为 d1,平面 α2,α3 之间的距离为 d2.直线 l 与 α1,α2,α3 分别相交于 P1,P2, P3.那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 解析 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( ). 如图所示,由于 α2∥α3,同时被第三个平面 P1P3N 所截, 故有 P2M∥P3N.再根据平行线截线段成比例易知选 C. 答案 C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.过三棱柱 ABC-A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线,其中与平面 ABB1A1 平行 的直线共有________条. 解析 过三棱柱 ABC-A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线, 记 AC, BC, A1C1, B1C1 的中点分别为 E,F,E1,F1,则直线 EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1 均与平面 ABB1A1 平行,故符合题意的直线共 6 条. 答案 6 6.α、β、γ 是三个平面,a、b 是两条直线,有下列三个条件:①a∥γ,b?β;② a∥γ, b∥β; ③b∥β, a?γ.如果命题“α∩β=a, b?γ,且________,则 a∥b” 为真命题,则可以在横线处填入的条件是________(把所有正确的题号填上). 解析 ①中,a∥γ,a?β,b?β,β∩γ=b?a∥b(线面平行的性质).③中,b ∥β,b?γ,a?γ,β∩γ=a?a∥b(线面平行的性质). 答案 ①③ 三、解答题(共 25 分) 7.(12 分)如图,在四面体 A-BCD 中,F、E、 H 分别是棱 AB、BD、AC 的中点,G 为 DE 的中点.证明:直线 HG∥平面 CEF.

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