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2017届北京市东城区普通高中示范校高三3月联考综合练习(二)理科数学试题及答案

东城区普通高中示范校高三综合练习(二) 高三数学(理)2013.3 一、选择题:本大题共 8 小题.每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? { x x 2 ? 4 ? 0} , B ? { x 2 x ? } ,则 A ? B ? ( A. ? x x ? 2? B. 1 4 ) D. ? x x ? ? ? ? 1? 2? ? x x ? ?2? C. ? x x ? ?2 或x ? 2? 2.已知复数 z ? (a2 ?1) ? (a ? 2)i ( a ? R ),则“ a ? 1 ”是“ z 为纯虚数”的( A.充分非必要条件 充分非必要条件 3.在极坐标系中,过点 (3, ) 且垂直于极轴的直线方程( 3 ) B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非 ? ) D. ? cos ? ? 3 2 A. ? ? sin ? 3 2 B. ? ? cos ? 3 2 C. ? sin ? ? 3 2 开始 4.如果执行右面的程序框图,那么输出的 t ?( A.96 B. 120 C.144 ) D. 300 ? 是 输出 结束 第 4 题图 否 ?y ? x ? 5.已知 z ? 2 x ? y, x, y 满足 ? x ? y ? 2 ,且z的最大值 ?x ? m ? 是最 小值的4倍,则m的值是( 1 A. 4 1 B. 5 ) C . 1 6 D. 1 7 6.已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的 三视图可能是下列各图中的( ) ·1· [Z 正视图 侧视图 正视图 侧视图 正视图 侧视图 正视图 侧视图 俯视图 俯视图 俯视图 俯视图 A. D. 7.已知数列 {an} 满足 an ? ? 数 a 的取值范围是( ?1 ? A.? ,1? ?3 ? ?1 5? ? , ? ?3 8? B. ?(1 ? 3a)n ? 10a, n ? 6 ?a n?7 C. ,n ? 6 ( n ? N* ) ,若 {an} 是递减数列,则实 ) ?1 1? B.? , ? ?3 2? ?5 ? C. ? ,1? ?8 ? D. 8.已知函数 f ( x ) ? 1 ? x ? x 2 x3 x 4 x 2013 ? ? ??? 则下列结论正确的是( 2 3 4 2013 ) A. f ( x ) 在 (0,1) 上恰有一个零点 零点 C. f ( x ) 在 ( ?1,0) 上恰有一个零点 个零点 二.填空题(每题 5 分,共 6 小题) B. f ( x ) 在 (0,1) 上恰有两个 D. f ( x ) 在 ( ?1,0) 上恰有两 9.已知随机变量 X 的分布列如下,则 EX 的值等于 X P 1 1 2 2 1 3 3 m x2 y2 10.若双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 与直线 y ? 3x 无交点,则离心率 e 的取值 a b A 范围是 . ·2· D O C B 11.如图,是圆 O 的切线,切点为 A , D 点在圆内, DB 与圆相交于 C ,若 BC ? DC ? 3 , OD ? 2 , AB ? 6 ,则圆 O 的半径为 . ???? ???? 12.在 ?ABC 中, D 为 BC 中点,若 ?BAC ? 120? , AB ? AC ? ?1 ,则 AD 的最小 值是 . ???? 13.有 6 名同学参加两项课外活动,每位同学必须参加一项活动且不能同 时参加两项,每项活动最多安排 4 人,则不同的安排方法有________ 种. (用数字作答) 14.已知直线 l : y ? ax ? 1 ? a(a ? R) ,若存在实数 a 使得一条曲线与直线 l 有两个 不同的交点, 且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于 a , 则称此 曲线为直线 l 的“绝对曲线” .下面给出的三条曲线方程:① y ? ?2 x ? 1 ; ② ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 1 ;③ x2 ? 3 y2 ? 4 .其中直线 l 的“绝对曲线”有____ _. (填写全部正确选项的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤 或证明过程. ?? ?? ? 2 ?x 15.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? sin? , 其 ? ?x ? ? ? sin? ?x ? ? ? 2 cos ? 6? ? 6? 2 中 x ? R ,? ? 0 . (1)求函数 f ( x) 的值域; (2)若函数 f ( x) 的图象与直线 y ? ?1 的两个相邻交点间的距离为 ,求函 数 f ( x) 的单调增区间. ·3· ? 2 16.(本小题满分 13 分) 某地区举办了一次数学知识应用竞赛.有近万名 学生参加, 为了分析竞赛情况, 在参赛学生中随机抽取了 40 名学生的成绩, 并根据他们的成绩制作了频率分布直方图(如图所示) . (1) 试估计这 40 名学生成绩的众数; (2) 试估计这 40 名学生的成绩在 ?72,84? 之间的人数; (3) 从参加活动的学生中任取 5 人, 求这 5 人中恰有 2 人的成绩在 ?80, 90? 之 间的概率. 频率 组距 0.050 0.045 0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0 60 65 70 75 80 85 90 95 100 分数 17. ( 本 小 题 满 分 13 分 ) 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , 底 面 ABCD 为 矩 形 , PD ? 底面ABCD , AB ? 1 , BC ? 2 , PD ? 3 , G、F 分别为 AP、CD 的

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