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高中数学《随机事件的概率》优质课比赛教案设计

随机事件的概率 【教学目标】 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,进一步认识 随机现象,了解概率的意义; 2.通过经历数学实验,观察、发现随机事件的统计规律性,了 解通过大量重复试验,用频率估计概率的方法; 3. 通过随机事件的发生既有随机性,又存在着统计规律性的 发现,体会偶然性和必然性的对立统一. 【教学重点】概率的意义. 【教学难点】通过观察数据图表,总结出在大量重复试验的情况下, 随机事件的发生所呈现出的规律性. 【教学方法】教师启发引导与学生自主探索相结合. 【教学手段】投影和计算机辅助教学. 【教学流程】 考察 生活经验 数学概念 概括 生活中的随机现象 随机事件的概念 面对随机现象 能够作出决策 概率从数量上反映 事件发生的可能性 【教学过程】 一、创设情境,体会随机事件发生的不确定性 1.展示生活实例 1:“麦蒂的 35 秒奇迹” 从同学们都很感兴趣的篮球比赛说起,介绍比赛最后时刻的情 形.为什么在那个时刻,所有人都紧张的注视着麦蒂和他投出的篮 球?你能确定神奇的麦蒂在即将开始的 NBA 比赛中的下一个三分球 投进了吗? 设计意图 从学生感兴趣的生活实例引入,一方面是为了激发学生的 听课热情,另一方面也是让学生体会学习随机事件及概率的原因和必 要性.抓住生活实例中包含数学思维的部分进行提问,引导学生用 数学的眼光观察、认识我们生活的世界,对生活中的现象和感性认 识进行理性思考. 2.展示生活实例 2:杜丽北京奥运再夺金 我们都非常关注北京 2008 奥运会,大家知道 这名中国射击运动员的名字吗?为什么射击比赛 中每一枪都如此扣人心弦呢? 设计意图 奥运会是社会热点话题,可以增强学生的国家自豪感. 3.展示生活实例 3:“石头、剪刀、布” 再看发生在我们身边的实例,甲、乙两个同学想看同一本好书, 于是采用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先看.那么能够预先确 定甲和乙谁获胜吗? 设计意图 回到学生身边.从生活体验中归纳共性,包含了综合、概 括、比较等分析过程,是形成概念的有效途径.因此在这一阶段通过 创设情境唤起学生的兴趣,使他们身处现实情境中,为后续的思维活 动建立起感性认识基础. 二、归纳共性,形成随机事件的概念 从结果能够预知的角度看,能够发现以上事件的共同点吗? 设计意图 有了前面的基础,此时学生能够有效的概括、抽取上述生 活体验的共性.在数学上研究事件时,主要关注在相应的条件下,事 件是否发生,因此在提问时明确思考的角度,让学生的思维直指概念 的本质,避免不必要的发散. 以上这些事件都是可能发生也可能不发生的事件.那么在自己的 身边,还能找到此类的事件吗?有没有不属于此类的事件呢? 通过以上思考,发现事件可以分为以下三类: 必然事件 :在一定的条件下必然要发生的事件; 不可能事件:在一定的条件下不可能发生的事件; 随机事件 :在一定的条件下可能发生也可能不发生的事 件. 设计意图 在形成概念之前,通过主动的思考,在自己身边举例,巩 固学生对随机事件的思维基础;二是通过对比,明确事件分类的标准 和概念之间的差异. 三、深入情境,体会随机事件的规律性 我们看到,随机事件在生活中是广泛存在的,时刻影响着我们的 生活.正因为体育比赛中充满了随机事件,而让比赛更加刺激、精彩, 让观众更加紧张投入;因为每天的校园生活充满了随机事件,而让我 们走入校门的时候内心涌动着好奇与兴奋;因为人生道路上充满了随 机事件,而让我们每个人的人生各有各的不同,各有各的精彩.我们 生活在一个充满了随机事件的世界当中. 同时,我们身边也有一些意外是随机事件,那我们是不是因此而 时刻都充满着恐慌呢?实现自己的目标这也是个随机事件,我们是不 是就因此而放弃了今天的努力了呢? 设计意图 这一段教学首先表现了随机事件带给人们丰富多彩的生 活,体现了教师对数学、对概率的喜爱和热情,传递给学生学习数学 的积极态度.其次,这段教学既是对前面内容的总结,也引出了下面 研究思考的方向,起到承上启下的作用,同时也就揭示了人们认识随 机事件的过程,以及随机事件随机性和规律性之间的联系.第三,通 过反问,使学生意识到,生活的不断体验已经使我们积累了一些对随 机事件规律性的感性认识,那么接下来就是要挖掘出这些感性认识下 面的理性依据,以这种方式激发学生对生活经验的反思和探究,同时 帮助学生形成正确的世界观. 回到最开始的三个实例中,反思其中包含着哪些对随机事件规 律性的感性认识,以此为基础进行理性思考. 1. 提出问题,引发思考: (1) 既然三分球的命中都有随机性,为什么不是姚明来投最后这 个三分球? (2) 既然每个人参加奥运会获得金牌都是随机事件,为什么派杜 丽来参加奥运会射击比赛? (3) 为什么石头剪刀布对双方是公平的? 2. 再次抽取共性,形成抽象概念: 从同学们的回答中,可以体会到,事件发生的可能性有大小之分, 是可以比较的,从而抽象出可以用数量表示事件发生的可能性的大 小,这就是概率的意义. 3. 用概率的语言回答前面的问题. 设计意图 借助前面的事例,减少课堂的阅读量和重复思维量,可以 提高课堂效率,也增强了规律性与随机性的对比.并且三个问题在学 生看来是很容易回答的,这恰恰说明概率的雏形在生活实践中已经产 生,同时这样的问题也更有利于学生对概率概念本身的把握,抽象过 程就变得顺其自然了. 四、层层深入,形成概率的统计定义 计算事件的概率、估计事件的概率是数学中很重要的一个内容, 对此,有哪些具体方法呢?以下教学分为 4 个层次: 1. 从生活经验中体会可以用(大量重复)试验的方法来估计概 率: “麦蒂投出三分球命中”和“姚明投出三分球命中”都是随机 事件,并且都难以用理论推导得出准确的概率,那么生活中“麦蒂 投三分球命中的概率高于姚明”的经验是如何得到的呢?其实是用 三分球命中率来估计概率,那么三分球命中率是如何计算的呢? 三分球命中率 ? 三分球命中数量 ,投一次三分球就是进

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