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2010届高三物理专题复习 第五专题 动量与能量


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2010 届高三物理专题复习 第五专题 动量与能量 六盘水市第二中学 乔显奎 一、知识概要 力 对 时 间 的 积 累 效 应 力 对 位 移 的 积 累 效 应

冲量 I=Ft 动量 p=mv 动量定理

Ft=mv2-mv1

力 的 积 累 和 效 应

系统所受合力 为零或不受外 力

动量守恒定律

m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’

牛顿第二定律
功:W=FScosα 瞬时功率:P=Fvcosα 平均功率: P ? W ? F v cos ? t

F=ma
动能定理

WA ?
动能 1 E k ? mv 2 2
机械能 势能 重力势能:Ep=mgh 弹性势能

1 1 2 mv 2 ? mv 12 2 2

机械能守恒定律

Ek1+EP1=Ek2+EP2
或ΔEk =ΔEP

注意汽车的两种启动方式。 二、对比区别基本概念和基本规律

? ?恒力冲量I ? Ft 的方向决定) ?冲量(矢量,方向有力 ? 定理求解 ?変力冲量,一般由动量 ? ? ?恒力做功W ? FS cos? ? 1、 ?功(标量) ? 一般由动能定理求解 ? ?変力做功,方法较多, ?总冲量 ? ?总功 ?

? ? ?动量(矢量) ? p ? m v(方向与v同向) ?瞬时状态量 ? ? ? 1 2、 ?动能(标量) ? E k ? m v2 ? (只跟v大小有关) ?瞬时状态量 ? 2 ? ? P2 E 或P ? 2m Ek ?二者大小关系 K ? 2m ?
3 、

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1

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? 矢量差(顺序不能变, 要规定正方向) ?动量变化量(矢量) ?等于末动量与初动量的 ? ? 差(顺序不能变) ?动能变化量(标量) ?等于末动能与初动能之

? 变化量F合 t ? m vt ? m v0 ?合外力的冲量等于动量 ) ?动量定理(矢量表达式 ? 于动量变化量Ft1 ? Ft2 ? ? ? ? ? m vt ? m v0 ? ?各外力冲量的矢量和等 ? 1 1 2 ? ? 变化量F合 S cos? ? m vt2 ? m v0 ?合外力做的功等于动能 4、 ? 2 2 ? ? ) 于动能变化量 ?动能定理(标量表达式 ?各外力所做功的总和等 ? ? 1 1 2 ?W1 ? W2 ? ? ? ? ? m vt2 ? m v0 ? 2 2 ? ?
5 、

达式,守恒条件,注意 问题) ?动量守恒定律(矢量表 ? ? ? ?单个物体的机械能守恒 ? 表达式,守恒条件,注 意问题) ? ?机械能守恒定律(标量 ?某个系统的机械能守恒 ? ? ?
6、功能原理

其他力所做功代数和等 于机械能增量 ?对单个物体,除重力外 ? ?W其他 ? E末 ? E初 ? 内部弹簧弹力做功外, 其他力所做功代数和等 于系统机械能增量 ?对系统,除重力及系统 ?W ? 其他 ? E末 ? E初
7、重力做功与重力势能变化 三、注意事项 冲量是力对时间的积累,其作用效果是改变物体的动量;功是力对位移的积累,其作用 效果是改变物 体的能量;冲量和动量的变化、功和能量的变化都是原因和结果的关系,对此,要像熟悉力 和运动的关系一样熟悉。在此基础上,还很容易理解守恒定律的条件,要守恒,就应不存在 引起改变的原因。 能量还是贯穿整个物理学的一条主线, 从能量角度分析思考问题是研究物 理问题的一个重要而普遍的思路。 应用动量定理和动能定理时,研究对象可以是单个物体,也可以是多个物体组成的系 统,而应用动量守恒定律和机械能守恒定律时,研究对象必定是系统;此外,这些规律都 是运用于物理过程,而不是对于某一状态(或时刻)。因此,在用它们解题时,首先应选好 研究对象和研究过程。对象和过程的选取直接关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。
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选取时应注意以下几点: 1.选取研究对象和研究过程,要建立在分析物理过程的基础上。临界状态往往应作为 研究过程的开始或结束状态。 2.要能视情况对研究过程进行恰当的理想化处理。 3.可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来研究,有时这样 做,可使问题大大简化。 4.有的问题,可以选这部分物体作研究对象,也可以选取那部分物体作研究对象;可 以选这个过程作研究过程,也可以选那个过程作研究过程;这时,首选大对象、长过程。 确定对象和过程后, 就应在分析的基础上选用物理规律来解题, 规律选用的一般原则是: 1.对单个物体,宜选用动量定理和动能定理,其中涉及时间的问题,应选用动量定理, 而涉及位移的应选用动能定理。 2.若是多个物体组成的系统,优先考虑两个守恒定律。 3.若涉及系统内物体的相对位移(路程)并涉及摩擦力的,要考虑应用能量守恒定律。 四、2009 年高考题选讲 1、(09 年全国卷Ⅰ)21.质量为 M 的物块以速度 V 运动,与质量为 m 的静止物块发生 正撞,碰撞后两者的动量正好相等,两者质量之比 M/m 可能为 A.2 B.3 C.4 D. 5 2、 (09 年全国卷Ⅱ)20. 以初速度 v0 竖直向上抛出一质量为 m 的小物体。假定物块所 受的空气阻力 f 大小不变。已知重力加速度为 g,则物体上升的最大高度和返回到原抛出点 的速率分别为 A.
2 v0

f 2 g (1 ? ) mg
2 v0

和 v0

mg ? f mg ? f

B.

2 v0

f 2 g (1 ? ) mg
2 v0

和 v0

mg mg ? f

C.

2 g (1 ?

2f ) mg

和 v0

mg ? f mg ? f

D.

2 g (1 ?

2f ) mg

和 v0

mg mg ? f

3、(09 年上海物理)5.小球由地面竖直上抛,上升的最大高度为 H,设所受阻力大 小恒定,地面为零势能面。在上升至离地高度 h 处,小球的动能是势能的两倍,在下落至离 高度 h 处,小球的势能是动能的两倍,则 h 等于 A.H/9 B.2H/9 C.3H/9 D.4H/9 4、(09 年宁夏卷)17. 质量为 m 的物体静止在光滑水平面上,从 t=0 时刻开始受到水 平力的作用。力的大小 F 与时间 t 的关系如图所示,力的方向保持不变, 则 A. 3t 0 时刻的瞬时功率为

5 F02 t 0 m

15F02 t 0 B. 3t 0 时刻的瞬时功率为 m
C.在 t ? 0 到 3t 0 这段时间内,水平力的平均功率为

23F02 t 0 4m
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25F02 t 0 D. 在 t ? 0 到 3t 0 这段时间内,水平力的平均功率为 6m
5、(09 年浙江自选模块)13.“二氧化碳是引起地球温室效应的原因之一,减少二氧 化碳的排放是人类追求的目标。下列能源利用时均不会引起二氧化碳排放的是 A.氢能、核能、太阳能 B.风能、潮汐能、核能 C.生物质能、风能、氢能 D.太阳能、生物质能、地热能 6、 (09 年全国卷Ⅰ)25.(18 分) 如图所示,倾角为θ的 斜面上静止放置三个质量均为 m 的木箱,相邻两木箱的 距离均为 l。 工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑, 逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。 整个过程中工人的推力不变, 最后恰好能推着三个木箱匀 速上滑。 已知木箱与斜面间的动摩擦因数为 μ,重力加速度 为 g.设碰撞时间极短,求 (1) 工人的推力; (2) 三个木箱匀速运动的速度; (3) 在第一次碰撞中损失的机械能。 7、(09 年北京卷)24.(20 分)(1)如图 1 所示, ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道, 段水平,AB 段 BC 与 BC 段平滑连接。质量为 m1 的小球从高位 h 处由静止开始 沿轨道下滑,与静止在轨道 BC 段上质量为 m2 的小球发生碰撞,碰撞后两球两球的运动方 向处于同一水平线上,且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球 m2 的速度大小 v 2 ; (2)碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用。为了探究这一规律,我 们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的可简化力学模型。如 图 2 所示,在固定光滑水平轨道上,质量分别为 m1、m2、m3……mn?1 、 mn ……的若干个 球沿直线静止相间排列,给第 1 个球初能 Ek 1 ,从而引起各球的依次碰撞。定义其中第 n 个 球经过依次碰撞后获得的动能 Ek 与 Ek 1 之 比为第 1 个球对第 n 个球的动能传递系数

k1n 。
a.求 k1n b.若 m1 ? 4m0 , mk ? m0 , m0 为确定的已知量。求 m2 为何值时, k1n 值最大 8、(09 年天津卷)10.(16 分)如图所示,质量 m1=0.3 kg 的小车静止 在光滑的水平面上, 车长 L=15 m,现有质量 m2=0.2 kg 可视为质点的物块, 以水平向右的速度 v0=2 m/s 从左端滑上小车,最后在车面上某处与小车 保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数 ? =0.5,取 g=10 m/s2,求
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(1) 物块在车面上滑行的时间 t; (2) 要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度 v′0 不超过多少。 9、(09 年山东卷)38.(4 分)[物理——物理 3-5](2)如图所示,光滑水平面轨道 上有三个木块,A、B、C,质量分别为 mB=mc=2m,mA=m,A、B 用细绳连接,中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始 v0 时 A、B 以共同速度 v0 运动,C 静止。某时刻细绳突然断开,A、 B 被弹开,然后 B 又与 C 发生碰撞并粘在一起,最终三滑块速 度恰好相同。求 B 与 C 碰撞前 B 的速度。 10、 (09 年四川卷)23.(16 分)图示为修建高层建筑常用的 3 塔式起重机。在起重机将质量 m=5×10 kg 的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上 2 作匀加速直线运动,加速度 a=0.2 m/s ,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该 2 功率直到重物做 vm=1.02 m/s 的匀速运动。取 g=10 m/s ,不计额外功。 求: (1) 起重机允许输出的最大功率。 (2) 重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2 秒末的输出功 率。 11、(09 年上海物理)20.(10 分)质量为 5?103 kg 的汽车在 t= 0 时刻速度 v0=10m/s,随后以 P=6?104 W 的额定功率沿平直公路继续 前进,经 72s 达到最大速度,设汽车受恒定阻力,其大小为 2.5?103N。 求:(1)汽车的最大速度 vm;(2)汽车在 72s 内经过的路程 s。 12、(09 年重庆卷)23.(16 分)2009 年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军, 这引起了人们对冰壶运动的关注。 冰壶在水平冰面上的一次滑行可 简化为如下过程:如题 23 图,运动员将静止于 O 点的冰壶(视为 质点)沿直线 OO' 推到 A 点放手,此后冰壶沿 AO' 滑行,最后停 于 C 点。已知冰面各冰壶间的动摩擦因数为,冰壶质量为 m,AC=L, CO' =r,重力加速度为 g (1)求冰壶在 A 点的速率; (2)求冰壶从 O 点到 A 点的运动过程中受到的冲量大小; (3)若将 CO' 段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为 0.8? ,若只能滑到 C 点的冰壶能 停于 O' 点,求 A 点与 B 点之间的距离。 13、(09 年重庆卷)24.(18 分)探究某种笔的弹跳问题时,把笔分为轻质弹簧、内芯 和外壳三部分,其中内芯和外壳质量分别为 m 和 4m.笔的弹跳过程分为三个阶 段: ①把笔竖直倒立于水平硬桌面,下压外壳使其下端接触桌面(见题 24 图 a); ②由静止释放,外壳竖直上升至下端距桌面高度为 h1 时,与静止的内芯 碰撞(见题 24 图 b); ③碰后,内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为 h2 处(见题 24 图 c)。 设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力,重力加速度为 g。 求:(1)外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小;
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(2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间,弹簧做的功; (3)从外壳下端离开桌面到上升至 h2 处,笔损失的机械能。 14、 (09 年广东物理)19. (16 分)如图 19 所示,水平地面上静止放置着物块 B 和 C, 相距 l =1.0m 。物块 A 以速度 v0 =10m/s 沿水平方向与 B 正碰。 碰撞后 A 和 B 牢固地粘在一 起向右运动,并再与 C 发生正碰,碰后瞬间 C 的速度 v =2.0m/s 。已知 A 和 B 的质量均为 m,C 的质量为 A 质量的 k 倍,物块与地面的动摩擦因数 ? =0.45.(设碰撞时间很短,g 取 10m/s2) (1)计算与 C 碰撞前瞬间 AB 的速度; (2)根据 AB 与 C 的碰撞过程分析 k 的取值范围,并讨论与 C 碰撞后 AB 的可能运动 方向。

15、(09 年宁夏卷)36.[物理——选修 3-5] (2)(10 分)两质量分别为 M1 和 M2 的劈 A 和 B,高度相同,放在光滑水平面上, A 和 B 的倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切,如图所示,一质量为 m 的物块位 于劈 A 的倾斜面上,距水平面的高度为 h。物块从静止滑下,然后双滑上劈 B。求物块在 B 上能够达到的最大高度。 16、(09 年宁夏卷)24.(14 分)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目,比赛场 地示意如图。比赛时,运动员从起滑架处推着冰壶出发,在投掷线 AB 处放手让冰壶以一定 的速度滑出,使冰壶的停止位置尽量靠近圆心 O.为使冰壶滑行得更远,运动员可以用毛刷 擦冰壶运行前方的冰面, 使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。 设冰壶与冰面间的动摩擦因数 为 ?1 =0.008,用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至 ? 2 =0.004.在某次比赛中,运动员使冰壶 C 在投掷线中点处以 2m/s 的速度沿虚线滑出。为使冰壶 C 能够沿虚线恰好到达圆心 O 点,运 动员用毛刷擦冰面的长度应为多少?(g 取 10m/s2)

答案与解析 1、解析:本题考查动量守恒.根据动量守恒和能量守恒得设碰撞后两者的动量都为 P,
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4P 2 p2 P2 ? ? 则总动量为 2P,根据 P ? 2mEK ,以及能量的关系得 2 M 2m 2 M
2

M ? 3 ,所以 AB m

正确。 2、 D.
2 v0

2 g (1 ?

2f ) mg

和 v0

mg mg ? f

答案:A 解析:本题考查动能定理.上升的过程中,重力做负功,阻力 f 做负功,由动能定 理得 ? (mgh ? fh) ? ?

1 2 mv o , h ? 2

2 v0

f 2 g (1 ? ) mg

,求返回抛出点的速度由全程使用动能定理

重力做功为零,只有阻力做功为有 ? 2mgh ?

1 2 1 mg ? f 2 mv ? mv o ,解得 v ? v0 ,A 正确。 2 2 mg ? f 1 2 mv0 ;小球上升至离 2

3、答案:D 解析:小球上升至最高点过程: ? mgH ? fH ? 0 ? 地高度 h 处过程: ?mgh ? fh ?

1 2 1 2 1 mv1 ? mv0 ,又 mv12 ? 2mgh ;小球上升至最高点后 2 2 2 1 2 1 2 1 2 又下降至离地高度 h 处过程: ? mgh ? f (2 H ? h) ? mv2 ? mv0 ,又 2? mv2 ? mgh ; 2 2 2 4 以上各式联立解得 h ? H ,答案 D 正确。 9
4、答案:BD 5、答案:AB 6 、 答 案 : 1 ) 3mg sin ? ? 3? mg cos ? ; 2 ) ( (

2 2 gL(sin ? ? ? cos ? ) ;( 3 ) 3

mgL(sin ? ? ? cos ? ) 。
解析:(1)当匀速时,把三个物体看作一个整体受重力、推力 F、摩擦力 f 和支持力.根 据平衡的知识有 F ? 3mgsin ? ? 3?mg cos? (2) 第 一 个 木 箱 与 第 二 个 木 箱 碰 撞 之 前 的 速 度 为 V1, 加 速 度

a1 ?

F ? mg sin ? ? ?mg cos ? ? 2 g (sin ? ? ? cos ? ) 根 据 运 动 学 公 式 或 动 能 定 理 有 m

V1 ? 2 gL(sin? ? ? cos? ) ,碰撞后的速度为 V2 根据动量守恒有 mV1 ? 2mV2 ,即碰撞后的
速度为 V2 ?

gL(sin? ? ? cos? ) ,然后一起去碰撞第三个木箱,设碰撞前的速度为 V3
F ? 2mg sin ? ? 2?mg cos ? g (sin ? ? ? cos ? ) ? ,根据 2m 2

从 V2 到 V3 的加速度为 a 2 ?

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运动学公式有 V3 ? V2 ? 2a2 L ,得 V3 ?
2 2

2 gL(sin ? ? ? cos? ) ,跟第三个木箱

2 2 gL (sin ? ? ? cos ? ) 就是匀速的速度. 3 1 1 2 2 (3)设第一次碰撞中的能量损失为 ? E ,根据能量守恒有 mV1 ? ?E ? 2mV 2 ,带入数 2 2
碰撞根据动量守恒有 2mV3 ? 3mV4 ,得 V4 ? 据得 ?E ? mgL (sin? ? ? cos? ) 。 7、解析:(1)设碰撞前的速度为,根据机械能守恒定律 1 2 ① m1gh ? m1v10 2 设碰撞后 m1 与 m2 的速度分别为 v1 和 v2,根据动量守恒定律 m1v10 ? m1v1 ? m2v2 ② 由于碰撞过程中无机械能损失 1 1 1 2 2 2 ③ m1v10 ? m1v1 ? m2v2 2 2 2 ②、③式联立解得
v2 ? 2m1v10 m1 ? m2



将①代入得④
v2 ? 2m1 2 gh m1 ? m2

(2)a 由④式,考虑到 EK1 ?

1 1 2 2 m1 v10和EK 2 ? m2v2 得 2 2

根据动能传递系数的定义,对于 1、2 两球
k12 ? Ek 2 4m1m2 ? Ek1 (m1 ? m2 ) 2



同理可得,球 m2 和球 m3 碰撞后,动能传递系数 k13 应为
k13 ? Ek 3 Ek 2 Ek 3 4m2 m3 4m1m2 ? ? ? ? 2 Ek1 Ek1 Ek 2 ( m1 ? m2 ) ( m2 ? m3 ) 2



依次类推,动能传递系数 k1n 应为
kin ? Ekn Ek 2 Ek 3 Ekn 4m2 m3 4mn ?1mn 4m1m2 ? ? ? ? ? ? Ek1 Ek1 Ek 2 Ek ( n ?1 ) (m1 ? m2 ) 2 (m2 ? m3 ) 2 (mn ?1 ? mn ) 2

解得
k1n ?
2 2 2 4 n ?1 m1m2 m3 ? mn ?1mn (m1 ? m2 ) 2 (m2 ? m3 ) 2 ? (mn ?1 ? mn ) 2

b.将 m1=4m0,m3=mo 代入⑥式可得
? m2 2? k12 ? 64m0 ? ? (4m0 ? m2 )(m2 ? mo ) ? ?
2

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为使 k13 最大,只需使

2 4m0 m2 1 ? 最大,即m2 ? 取最小值, 2 (4mo ? m2 )(m2 ? m0 ) 4m0 m2

2 4m0 ? 2m0 m2 ? ? ? m2 ? 由 m2 ? m2 ?

? ? ? 4m 可知 0 ? ?

2

当 m2 ?

2m0 m2

, 即m2 ? 2m0时,k13最大。

8、答案:(1)0.24s (2)5m/s 解析:本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关 系这些物理规律的运用。 (1)设物块与小车的共同速度为 v,以水平向右为正方向,根据动量守恒定律有

m2v0 ? ?m1 ? m2 ?v
设物块与车面间的滑动摩擦力为 F,对物块应用动量定理有



- Ft ? m2v ? m2v0
其中 解得 t ?

② ③

F ? ?m2 g
m1v0 ? ?m1 ? m2 ?g

t ? 0.24 s 代入数据得 ④ (2)要使物块恰好不从车厢滑出,须物块到车面右端时与小车有共同的速度 v′,则

? m2v0 ? ?m1 ? m?2 v?
由功能关系有 代入数据解得

⑤ ⑥

1 1 ? m2 v02 ? ?m1 ? m2 ?v? 2 ? ?m2 gL 2 2

? v0 =5m/s

故要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车的速度 v0′不能超过 5m/s。 9、解析:(2)设共同速度为 v,球 A 和 B 分开后,B 的速度为 vB ,由动量守恒定律有

(mA ? mB )v0 ? mAv ? mBvB , mBvB ? (mB ? mC )v ,联立这两式得 B 和 C 碰撞前 B 的速度为
9 vB ? v0 。 5
考点:动量守恒定律 10、解析: (1)设起重机允许输出的最大功率为 P0,重物达到最大速度时,拉力 F0 等 于重力。 P0=F0vm ① P0=mg ② 4 代入数据,有:P0=5.1×10 W ③
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(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为 F, 速度为 v1,匀加速运动经历时间为 t1,有: P0=F0v1 ④ F-mg=ma ⑤ V1=at1 ⑥ 由③④⑤⑥,代入数据,得:t1=5 s ⑦ T=2 s 时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为 v2,输出功率为 P,则 v2=at ⑧ P=Fv2 ⑨ 4 由⑤⑧⑨,代入数据,得:P=2.04×10 W。 P 6?104 11、解析:(1)当达到最大速度时,P==Fv=fvm,vm= = m/s=24m/s f 2.5?103 (2)从开始到 72s 时刻依据动能定理得: 2Pt-mvm2+mv02 1 1 Pt-fs= mvm2- mv02,解得:s= =1252m。 2 2 2f 12、解析:

13、 解析:

14、解析:⑴设 AB 碰撞后的速度为 v1,AB 碰撞过程由动量守恒定律得

mv 0 ? 2mv 1
设与 C 碰撞前瞬间 AB 的速度为 v2,由动能定理得

? ? mgl ?

1 1 2 mv 2 ? mv 12 2 2

联立以上各式解得v 2 ? 4m / s ⑵若 AB 与 C 发生完全非弹性碰撞,由动量守恒定律得

2m v2 ? ( 2 k )m v ?
代入数据解得 k ? 2 此时 AB 的运动方向与 C 相同
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若 AB 与 C 发生弹性碰撞,由动量守恒和能量守恒得

2mv 2 ? 2mv 3 ? kmv 1 1 1 2 2 ? 2mv 2 ? ? 2mv 3 ? ? kmv 2 2 2 2
2?k v2 2?k 联立以上两式解得 4 v ? v2 2?k v3 ?
代入数据解得 k ? 6 此时 AB 的运动方向与 C 相反 若 AB 与 C 发生碰撞后 AB 的速度为 0,由动量守恒定律得 2mv 2 ? kmv 代入数据解得 k ? 4 总上所述得 当 2 ? k ? 4 时,AB 的运动方向与 C 相同 当 k ? 4 时,AB 的速度为 0 当 4 ? k ? 6 时,AB 的运动方向与 C 相反 15、解析:设物块到达劈 A 的低端时,物块和 A 的的速度大小分别为? 和 V,由机械 能守恒和动量守恒得

mgh ?

1 2 1 mv ? M 1V 2 2 2

① ②

M1V ? mv

设物块在劈 B 上达到的最大高度为 h ' ,此时物块和 B 的共同速度大小为 V ' ,由机械能 守恒和动量守恒得

1 1 mgh '? ( M 2 ? m)V '2 ? mv 2 2 2

③ ④

mv ? (M 2 ? m)V '
联立①②③④式得

h' ?

M 1M 2 h ( M1 ? m)( M 2 ? m)



16、解析:设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为 S1 ,所受摩擦力的大小为 f1 : 在 被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为 S2 ,所受摩擦力的大小为 f 2 。则有

S1 + S2 =S ①
式中 S 为投掷线到圆心 O 的距离。

f1 ? ?1mg f 2 ? ?2 mg

② ③
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设冰壶的初速度为 v0 ,由功能关系,得 f1 ? S 1 ? f 2 ? S 2 ? 联立以上各式,解得 S2 ? 代入数据得
2 2?1 gS ? v0 2 g ( ?1 ? ?2 )

1 2 mv0 2





S2 ? 10m



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