当前位置:首页 >> 数学 >> 2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第4讲 直线、平面垂直的判定与性质练习 理

2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第4讲 直线、平面垂直的判定与性质练习 理


2017 版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第 4 讲 直线、平面垂 直的判定与性质练习 理
基础巩固题组 (建议用时:45 分钟) 一、填空题 1.(2015·南通、扬州、泰州、宿迁调研)设 l,m 表示直线,m 是平面 α 内的任意一条直线, 则“l⊥m”是“l⊥α ”成立的________条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充 要”、“既不充分也不必要”中选填一个). 解析 因为 m 是平面 α 内的任意一条直线,若 l⊥m,则 l⊥α ,所以充分性成立;反过 来,若 l⊥α ,则 l⊥m,所以必要性成立,故“l⊥m”是“l⊥α ”成立的充要条件. 答案 充要 2.给出下列四个命题: ①垂直于同一平面的两条直线相互平行; ②垂直于同一平面的两个平面相互平行; ③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线,那么这条直线垂直于这个平面. 则,以上命题正确的是________(填序号). 解析 由直线与平面垂直的性质,可知①正确;正方体的相邻的两个侧面都垂直于底面, 而不平行,故②错;由直线与平面垂直的定义知④正确,而③错. 答案 ①④ 3.给出下列命题: ①如果平面 α ⊥平面 β ,那么平面 α 内一定存在直线平行于平面 β ;②如果平面 α 不 垂直于平面 β ,那么平面 α 内一定不存在直线垂直于平面 β ;③如果平面 α ⊥平面 γ , 平面 β ⊥平面 γ ,α ∩β =l,那么 l⊥平面 γ ;④如果平面 α ⊥平面 β ,那么平面 α 内所有直线都垂直于平面β . 则,以上命题错误的是________(填序号). 解析 对于④,若平面 α ⊥平面 β ,则平面 α 内的直线可能不垂直于平面 β ,即与平面 β 的关系还可以是斜交、平行或在平面 β 内,其他命题易知均是正确的. 答案 ④

4.(2016·徐州检测)设 m,n 为空间两条不同的直线,α ,β 为空间两个不同的平面,给出 下列命题: ①若 m∥α ,m∥β ,则 α ∥β ;
1

②若 m⊥α ,m∥β ,则 α ⊥β ; ③若 m∥α ,m∥n,则 n∥α ; ④若 m⊥α ,α ∥β ,则 m⊥β . 其中的正确命题序号是________. 解析 ①若 m∥α ,m∥β ,则 α 与 β 相交或平行,故①错误;②若 m⊥α ,m∥β ,则 由平面与平面垂直的判定定理得 α ⊥β ,故②正确;③若 m∥α ,m∥n,则 n∥α 或 n? α ,故③错误;④若 m⊥α ,α ∥β ,则由直线与平面垂直的判定定理得 m⊥β ,故④正 确. 答案 ②④ 5.(2016·常州质检)如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱 AA1⊥底面 ABC, 底面是以∠ABC 为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D 是 A1C1 的 中点,点 F 在线段 AA1 上,当 AF=________时,CF⊥平面 B1DF. 解析 由题意易知,

B1D⊥平面 ACC1A1,所以 B1D⊥CF.
要使 CF⊥平面 B1DF,只需 CF⊥DF 即可. 令 CF⊥DF,设 AF=x,则 A1F=3a-x. 易知 Rt△CAF∽Rt△FA1D, 得

AC AF 2a x = ,即 = , A1F A1D 3a-x a
2 2

整理得 x -3ax+2a =0, 解得 x=a 或 x=2a. 答案 a 或 2a 6.如图,∠BAC=90°,PC⊥平面 ABC,则在△ABC 和△PAC 的边所在的 直线中, 与 PC 垂直的直线有________; 与 AP 垂直的直线有________.

解析 ∵PC⊥平面 ABC,∴PC 垂直于直线 AB,BC,AC;∵AB⊥AC,AB ⊥PC,AC∩PC=C,∴AB⊥平面 PAC,∴与 AP 垂直的直线是 AB. 答案 AB,BC,AC AB 7.在正三棱锥(底面为正三角形且侧棱相等)P-ABC 中,D,E 分别是 AB,BC 的中点,有下列 三个论断:①AC⊥PB;②AC∥平面 PDE;③AB⊥平面 PDE.其中正确论 断的序号为________. 解析 如图,∵P-ABC 为正三棱锥,∴PB⊥AC;又∵DE∥AC,

DE? 平面 PDE,AC?平面 PDE,
∴AC∥平面 PDE.故①②正确.

2

答案 ①② 8.如图,PA⊥圆 O 所在的平面,AB 是圆 O 的直径,C 是圆 O 上的一点,E,F 分别是点 A 在 PB,PC 上的正投影,给出下列结论: ①AF⊥PB;②EF⊥PB;③AF⊥BC; ④AE⊥平面 PBC. 其中正确结论的序号是________. 解析 由题意知 PA⊥平面 ABC,∴PA⊥BC. 又 AC⊥BC,且 PA∩AC=A,∴BC⊥平面 PAC, ∴BC⊥AF.∵AF⊥PC,且 BC∩PC=C, ∴AF⊥平面 PBC,∴AF⊥PB,AF⊥BC.又 AE⊥PB,

AE∩AF=A,∴PB⊥平面 AEF,∴PB⊥EF.故①②③正确.
答案 ①②③ 二、解答题 9.(2015·江苏卷) 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,已知 AC⊥BC,BC =CC1.设 AB1 的中点为 D,B1C∩BC1=E. 求证:(1)DE∥平面 AA1C1C; (2)BC1⊥AB1. 证明 (1)由题意知,E 为 B1C 的中点, 又 D 为 AB1 的中点,因此 DE∥AC. 又因为 DE?平面 AA1C1C,AC? 平面 AA1C1C, 所以 DE∥平面 AA1C1C. (2)因为棱柱 ABC-A1B1C1 是直三棱柱,所以 CC1⊥平面 ABC. 因为 AC? 平面 ABC, 所以 AC⊥CC1. 又因为 AC⊥BC,CC1? 平面 BCC1B1,BC? 平面 BCC1B1,BC∩CC1=C, 所以 AC⊥平面 BCC1B1. 又因为 BC1? 平面 BCC1B1,所以 BC1⊥AC. 因为 BC=CC1,所以矩形 BCC1B1 是正方形, 因此 BC1⊥B1C. 因为 AC,B1C? 平面 B1AC,AC∩B1C=C, , 所以 BC1⊥平面 B1AC. 又因为 AB1? 平面 B1AC,所以 BC1⊥AB1. 10.如图,在三棱锥 P-ABC 中,D,E,F 分别为棱 PC,AC,AB 的中点. 已知 PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.
3

求证:(1)直线 PA∥平面 DEF; (2)平面 BDE⊥平面 ABC. 证明 (1)因为 D,E 分别为棱 PC,AC 的中点,所以 DE∥PA. 又因为 PA?平面 DEF,DE? 平面 DEF, 所以直线 PA∥平面 DEF. (2)因为 D,E,F 分别为棱 PC,AC,AB 的中点,PA=6,BC=8,所以 DE∥PA,EF∥BC,且

DE= PA=3,EF= BC=4.又因为 DF=5,故 DF2=DE2+EF2,
所以∠DEF=90°,即 DE⊥EF. 又 PA⊥AC,DE∥PA,所以 DE⊥AC. 因为 AC∩EF=E,AC? 平面 ABC,EF? 平面 ABC, 所以 DE⊥平面 ABC. 又 DE? 平面 BDE,所以平面 BDE⊥平面 ABC.

1 2

1 2

能力提升题组 (建议用时:20 分钟) 11.(2015·南京模拟)已知 m,n 是不重合的两条直线,α ,β 是不重合的两个平面.下列命 题: ①若 α ⊥β ,m⊥α ,则 m∥β ; ②若 m⊥α ,m⊥β ,则 α ∥β ; ③若 m∥α ,m⊥n,则 n⊥α ; ④若 m∥α ,m? β ,则 α ∥β . 其中所有真命题的序号是________. 解析 若 α ⊥β ,m⊥α ,则 m∥β 或 m? β ,①是假命题;若 m⊥α ,m⊥β ,则 α ∥β , ②是真命题;若 m∥α ,m⊥n,则 n⊥α 或 n∥α 或 n? α 或 n,α 相交(非垂直),③是假 命题;若 m∥α ,m? β ,则 α ∥β 或 α ,β 相交,④是假命题,故其中所有真命题的序 号是②. 答案 ② 12.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,且底面各边都相等,M 是 PC 上的一动点,当点 M 满足________时,平面 MBD⊥平面 PCD(只要 填写一个你认为正确的条件即可). 解析 连接 AC, ∵四边形 ABCD 各边相等, ∴BD⊥AC, 又 PA⊥底面 ABCD,

BD? 平面 ABCD,∴PA⊥BD,又 PA∩AC=A,∴BD⊥平面 PAC,而 PC? 平面 PAC,∴BD⊥PC.

4

∴当 DM⊥PC(或 BM⊥PC)时, 即有 PC⊥平面 MBD, 而 PC? 平面 PCD, ∴平面 MBD⊥平面 PCD. 答案 DM⊥PC(或 BM⊥PC) 13.(2015·南京师大附中二模)如图, 已知六棱锥 PABCDEF 的底面是正 六边形,PA⊥平面 ABC,PA=2AB,则下列结论中:①PB⊥AE;②平 面 ABC⊥平面 PBC;③直线 BC∥平面 PAE;④∠PDA=45°. 其中正确的有________(把所有正确的序号都填上). 解析 由 PA⊥平面 ABC,AE? 平面 ABC,得 PA⊥AE, 又由正六边形的性质得 AE⊥AB,PA∩AB=A,得 AE⊥平面 PAB,又 PB? 平面 PAB,∴AE⊥

PB,①正确;又平面 PAD⊥平面 ABC,∴平面 ABC⊥平面 PBC 不成立,②错;由正六边形的
性质得 BC∥AD, 又 AD? 平面 PAD, ∴BC∥平面 PAD, ∴直线 BC∥平面 PAE 也不成立, ③错; 在 Rt△PAD 中,PA=AD=2AB,∴∠PDA=45°,∴④正确. 答案 ①④ 14.如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,PA⊥底面 ABCD,AC= 2 2,PA=2,E 是 PC 上的一点,PE=2EC. (1)证明:PC⊥平面 BED; (2)设二面角 A-PB-C 为 90°,求 PD 与平面 PBC 所成角的大小.

(1)证明 因为底面 ABCD 为菱形,所以 BD⊥AC. 又 PA⊥底面 ABCD,BD? 平面 ABCD,所以 PA⊥BD,因为 AC∩PA=A,所以 BD⊥平面 PAC,

PC? 平面 PAC,所以 BD⊥PC.
如图,设 AC∩BD=F,连接 EF. 因为 AC=2 2,PA=2,PE=2EC, 2 3 故 PC=2 3,EC= ,FC= 2, 3 从而 = 6, = 6. 所以 =

PC FC

AC EC

PC AC ,又∠FCE=∠PCA, FC EC

所以△FCE∽△PCA,∠FEC=∠PAC=90°. 由此知 PC⊥EF. 又 BD∩EF=F,所以 PC⊥平面 BED. (2)解 在平面 PAB 内过点 A 作 AG⊥PB,G 为垂足. 因为二面角 A-PB-C 为 90°, 所以平面 PAB⊥平面 PBC. 又平面 PAB∩平面 PBC=PB,
5

故 AG⊥平面 PBC,AG⊥BC. 因为 BC 与平面 PAB 内两条相交直线 PA,AG 都垂直, 故 BC⊥平面 PAB,又 AB? 平面 ABC,于是 BC⊥AB, 所以底面 ABCD 为正方形,又 AC=2 2,故 AD=2,

PD= PA2+AD2=2 2.
设 D 到平面 PBC 的距离为 d. 因为 AD∥BC,且 AD?平面 PBC,BC? 平面 PBC, 故 AD∥平面 PBC,A,D 两点到平面 PBC 的距离相等, 即 d=AG= 2.

d 1 设 PD 与平面 PBC 所成的角为 α ,则 sin α = = . PD 2
所以 PD 与平面 PBC 所成的角为 30°.

6


更多相关文档:

2017年高考数学一轮总复习第八章立体几何第5讲直线、平....ppt

2017高考数学一轮总复习第八章立体几何第5讲直线平面垂直的判定与性质课件理 - 第5讲 直线平面垂直的判定与性质 考纲要求 考点分布 考情风向标 1.理解...

2017年高考数学一轮总复习第八章立体几何第4讲直线、平....ppt

2017高考数学一轮总复习第八章立体几何第4讲直线平面平行的判定与性质课件理 - 第4讲 直线平面平行的判定与性质 考纲要求 考点分布 考情风向标 1.理解...

2018版高考数学一轮复习第八章立体几何8.5直线平面垂直....doc

2018版高考数学一轮复习第八章立体几何8.5直线平面垂直的判定与性质理 - 第八章 立体几何 8.5 直线平面垂直的判定与性质 理 1.直线与平面垂直 (1)定义 如果...

2017年高考数学一轮总复习第八章立体几何第5讲直线、平....ppt

2017高考数学一轮总复习第八章立体几何第5讲直线平面垂直的判定与性质课件文 - 第5讲 直线平面垂直的判定与性质 考纲要求 1.理解以下判定定理. ◆如果一...

版高考数学一轮复习第八章立体几何第3讲直线、平面平行....doc

版高考数学一轮复习第八章立体几何第3讲直线平面平行的判定与性质练习理 - 【创新设计】 (江苏专用)2017 版高考数学一轮复习 第八章 立体几 何第 3 讲 ...

全国通用2017届高考数学一轮总复习第八章立体几何8.4直....ppt

全国通用2017高考数学一轮总复习第八章立体几何8.4直线平面垂直的判定与性质课件理 - 高考理数 §8.4 直线平面垂直的判定与性质 知识清单 1.直线与平面垂直 ...

2018版高考数学一轮复习第八章立体几何8.5直线、平面垂....ppt

2018版高考数学一轮复习第八章立体几何8.5直线平面垂直的判定与性质课件理新人教A版 - 必考部分 第八章 立体几何 §8.5 直线平面垂直的判定与性质 考纲展示?...

2019高考数学一轮复习第八章立体几何8.5直线、平面垂直....doc

2019高考数学一轮复习第八章立体几何8.5直线平面垂直的判定和性质练习文 - §8.5 直线、平面垂直的判定和性质 考纲解读 考点 内容解读 要求 高考示例 2017 课标...

...2019版高考数学一轮复习第八章立体几何第四节直线、....ppt

(江苏专版)2019版高考数学一轮复习第八章立体几何第四直线平面垂直的判定与性质实用课件文 - 第四直线平面垂直的判定与性 质 本节主要包括 2 个知识...

2019版高考数学一轮复习第八章立体几何第5讲直线平面垂....doc

2019版高考数学一轮复习第八章立体几何第5讲直线平面垂直的判定与性质课时作业理2018071229 - 第5讲 直线平面垂直的判定与性质 1.(2015 年浙江)设α,β 是两...

2019版高考数学一轮复习第八章立体几何第5讲直线、平面....ppt

2019版高考数学一轮复习第八章立体几何第5讲直线平面垂直的判定与性质配套课件理 - 第5讲 直线平面垂直的判定与性质 考纲要求 1.理解以下判定定理. ◆如果...

高考数学大一轮复习第八章立体几何8_4直线平面垂直的判....doc

高考数学大一轮复习第八章立体几何8_4直线平面垂直的判定与性质教师用书文苏教版 - 8.4 直线平面垂直的判定与性质 1.直线与平面垂直 (1)定义 如果直线 l 与...

2018版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第5....ppt

2018版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第5讲直线平面垂直的判定及其性质课件理 - 第5讲 直线平面垂直的判定及其性质 最新考纲 1.以立体几何的定义...

2019版高考数学一轮复习第八章立体几何第5讲直线平面垂....ppt

2019版高考数学一轮复习第八章立体几何第5讲直线平面垂直的判定与性质配套名师课

2019高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.5 直线、平面....doc

2019高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.5 直线平面垂直的判定与性质练习 理_高考_高中教育_教育专区。文档均来自网络,如有侵权请联系我删除文档 ...

2019高考数学一轮复习第八章立体几何8.5直线、平面垂直....doc

2019高考数学一轮复习第八章立体几何8.5直线平面垂直的判定与性质练习理 - §8.5 直线、平面垂直的判定与性质 考纲解读 预测热 度 考点 内容解读 ①以立体几何...

版高考数学一轮复习第八章立体几何第3讲直线、平面平行....doc

版高考数学一轮复习第八章立体几何第3讲直线平面平行的判定与性质练习 - 【创新设计】 (浙江专用)2017 版高考数学一轮复习 第八章 立体几 何第 3 讲 直线...

第八章立体几何与空间向量第5讲直线平面垂直的判定及其....ppt

第八章立体几何与空间向量第5讲直线平面垂直的判定及其性质课件 理 新人教版 2018版高考数学大一轮复习_高考_高中教育_教育专区。2018版高考数学大一轮复习 课件 ...

北京专用2019版高考数学一轮复习第八章立体几何第五节....ppt

北京专用2019版高考数学一轮复习第八章立体几何第五节直线平面垂直的判定与性质课,高考数学立体几何大题,2018高考数学立体几何,2017高考数学立体几何,高考数学立体几何...

2019版高考数学一轮复习第八章立体几何第4讲直线、平面....ppt

2019版高考数学一轮复习第八章立体几何第4讲直线平面平行的判定与性质配套课件理 - 第4讲 直线平面平行的判定与性质 考纲要求 1.理解以下判定定理. ◆如果...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com