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专题五 实践操作与方案设计问题


专题五 实践操作与方案设计问题 强化突破

1.(2013· 遵义)如图,在 4×4 正方形网格中,任取一个白色的小正方形并涂黑,使图中 黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( A ) 1 A. 6 1 B. 4 1 1 C. D. 3 12

2.如图,将正方形对折后展开(图④是连续两次对折后再展开),再按图示方法折叠, 能够得到一个直角三角形,且它的一条直角边等于斜边的一半,这样的图形有( B )

A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个

3.(2014· 河北)如图,将长为 2,宽为 1 的矩形纸片分割成 n 个三角形后,拼成面积为 2 的正方形,则 n≠( A ) A.2 B.3 C.4 D.5

4.(2014· 黄冈)如图,在一张长为 8 cm、宽为 6 cm 的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为 5 cm 的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余两个顶点在 25 矩形的边上),则剪下的等腰三角形的面积是__ 或 5 6或 10__cm2. 2 5.(2014· 温州)如图,在所给方格纸中,每个小正方形边长都是 1,标号为①②③的三 个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处),请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成 三个三角形,使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等. (1)图甲中的格点正方形 ABCD; (2)图乙中的格点平行四边形 ABCD.

解:(1)如图甲所示 (2)如图乙所示

6.(2013· 茂名)在信宜市某“三华李”种植基地有 A,B 两个品种的树苗出售,已知 A 种比 B 种每株多 2 元,买 1 株 A 种树苗和 2 株 B 种树苗共需 20 元. (1)问 A,B 两种树苗每株分别是多少元? (2)为扩大种植,某农户准备购买 A,B 两种树苗共 360 株,且 A 种树苗数量不少于 B 种数量的一半,请求出费用最省的购买方案. 解:(1)A 种树苗每株 8 元,B 种树苗每株 6 元 (2)设 A 种树苗购买 a 株,则 B 种树苗 1 购买(360-a)株,共需要 w 元,则 a≥ (360-a),∴a≥120,w=8a+6(360-a)=2a+2160, 2 w 随 a 的增大而增大,∴当 a=120 时,w 最小=2400,∴B 种树苗为 360-120=240(棵),∴ 最省的购买方案是:A 种树苗购买 120 棵,B 种树苗购买 240 棵

7.(2014· 宁波)用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由 3 个矩形侧面和 2 个正三角 形底面组成.硬纸板以如图两种方式裁剪(裁剪后边角料不再利用): A 方法:剪 6 个侧面;B 方法:剪 4 个侧面和 5 个底面.

现有 19 张硬纸板,裁剪时 x 张用 A 方法,其余用 B 方法. (1)用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数; (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子? 解: (1)∵裁剪时 x 张用 A 方法, ∴裁剪时(19-x)张用 B 方法, ∴侧面的个数为 6x+4(19 -x)=2x+76,底面的个数为 5(19-x)=95-5x 3 (2)由题意得 2x+76= (95-5x),解得 x 2

2×7+76 =7,∴盒子的个数为 =30 3

8.(2014· 烟台)山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行 经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元,今年每辆销售价比去年降低 400 元,若卖出的数量 相同,销售总额将比去年减少 20%. (1)今年 A 型车每辆售价多少元?(用列方程的方法解答) (2)该车行计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆,且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多? A,B 两种型号车的进货和销售价格如下表: A 型车 进货价格(元) 销售价格(元) 1100 今年的销售价格 B 型车 1400 2000 50000 x+400

解:(1)设今年 A 型车每辆售价为 x 元,则去年每辆售价为(x+400)元,由题意得

50000(1-20%) = ,解得 x=1600,经检验,x=1600 是方程的根,则今年 A 型车每辆售 x 价为 1600 元 (2)设今年新进 A 型车 a 辆, 则 B 型车(60-x)辆, 获利 y 元, 由题意得 y=(1600-1100)a +(2000-1400)(60-a),∴y=-100a+36000.∵B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两 倍,∴60-a≤2a,∴a≥20.∵y=-100a+36000,∴k=-100<0,∴y 随 a 的增大而减小, ∴a=20 时, y 最大=34000 元, 此时 B 型车的数量为 60-20=40(辆), ∴当新进 A 型车 20 辆, B 型车 40 辆时,这批车获利最大

9.(2014· 泉州)如图,在锐角三角形纸片 ABC 中,AC>BC,点 D,E,F 分别在边 AB, BC,CA 上. (1)已知 DE∥AC,DF∥BC. ①判断 四边形 DECF 一定是什么形状?

②裁剪 当 AC=24 cm,BC=20 cm,∠ACB=45°时,请你探索:如何剪四边形 DECF,能使 它的面积最大,并证明你的结论; (2)折叠 请你只用两次折叠,确定四边形的顶点 D,E,C,F,使它恰好为菱形,并说明你的折 法和理由.

解:(1)平行四边形 (2)设 FC=x cm(0<x<24),则 AF=(24-x) cm.过点 F 作 FH⊥BC 于点 H,则 FH= 2 DF AF 5 x.∵DF∥BC,∴△ADF∽△ABC,∴ = ,∴DF= (24-x),∴S?DECF 2 BC AC 6

5 2 5 =DF· FH= (24-x)· x=- 2(x-12)2+60 2,∴当 x=12 时,四边形 DECF 面积取得 6 2 12 1 最大值 60 2,此时 FC= AC,即沿着三角形的中位线 DF,DE 剪四边形 DECF,能使它的 2 面积最大 (3)先折∠ACB 的平分线(使 CB 落在 CA 上),压平,折线与 AB 的交点为点 D; 再折 DC 的垂直平分线(使点 C 与点 D 重合),压平,折线与 BC,CA 的交点分别为点 E,F, 展平后四边形 DECF 就是菱形.理由:对角线互相垂直平分的四边形是菱形


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