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【高考数学】2018最新高考数学三角函数练习题及答案解析(专题拔高特训)_图文

高考数学三角函数练习题(附参考答案) (2010 上海文数)19.(本题满分 12 分) 已知 0 ? x ? ? ,化简: 2 lg(cos x ? tan x ?1? 2sin2 x) ? lg[ 2 cos(x ? ? )] ? lg(1? sin 2x) . 2 2 解析:原式?lg(sinx?cosx)?lg(cosx?sinx)?lg(sinx?cosx)2?0. (2010 湖南文数)16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) ? sin 2x ? 2sin2 x (I)求函数 f (x) 的最小正周期。 (II) 求函数 f (x) 的最大值及 f (x) 取最大值时 x 的集合。 (2010 浙江理数)(18)(本题满分 l4 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c, 已知 cos 2C ? ? 1 4 (I)求 sinC 的值; (Ⅱ)当 a=2, 2sinA=sinC 时,求 b 及 c 的长. 解析:本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识,同事考查运算求解能力。 (Ⅰ)解:因为 cos2C=1-2sin2C= ? 1 ,及 0<C<π 4 所以 sinC= 10 . 4 (Ⅱ)解:当 a=2,2sinA=sinC 时,由正弦定理 a ? c ,得 sin A sin C c=4 由 cos2C=2cos2C-1= ? 1 ,J 及 0<C<π 得 4 cosC=± 6 4 由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC,得 b2± 6 b-12=0 解得 b= 6 或 2 6 所以 b= 6 c=4 或 b= 6 c=4 (2010 全国卷 2 理数)(17)(本小题满分 10 分) ?ABC 中, D 为边 BC 上的一点, BD ? 33 , sin B ? 5 , cos ?ADC ? 3 ,求 AD . 13 5 【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的 应用,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况. 【参考答案】 由 cos∠ADC= >0,知 B< . 由已知得 cosB= ,sin∠ADC= . 从而 sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB= =. 由正弦定理得 ,所以 = . 【点评】三角函数与解三角形的综合性问题,是近几年高考的热点,在高考试题中频繁出现. 这类题型难度比较低,一般出现在 17 或 18 题,属于送分题,估计以后这类题型仍会保留, 不会有太大改变.解决此类问题,要根据已知条件,灵活运用正弦定理或余弦定理,求边角 或将边角互化. (2010 陕西文数)17.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,已知 B=45°,D 是 BC 边上的一点, AD=10,AC=14,DC=6,求 AB 的长. 解 在△ADC 中,AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得 cos ? AD2 ? DC2 ? AC2 = 100 ? 36 ?196 ? ? 1 , 2AD DC 2?10? 6 2 ? ? ADC=120°, ? ADB=60° 在△ABD 中,AD=10, ? B=45°, ? ADB=60°, 由正弦定理得 AB ? AD , sin ?ADB sin B ?AB= AD sin ?ADB ? 10sin 60? ? 10? 3 2 ?5 6. sin B sin 45? 2 2 (2010 辽宁文数)(17)(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边, 且 2a sin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 sin B ? sin C ?1,试判断 ?ABC 的形状. 解:(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得 2a 2 ? (2b ? c)b ? (2c ? b)c 即 a2 ? b2 ? c2 ? bc 由余弦定理得 a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A 故 cos A ? ? 1 , A ? 120? 2 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ? sin B sin C. 又 sin B ? sin C ? 1,得 sin B ? sin C ? 1 2 因为 0? ? B ? 90?,0? ? C ? 90? , 故B?C 所以 ?ABC是等腰的钝角三角形。 (2010 辽宁理数)(17)(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且 2asin A ? (2a ? c)sin B ? (2c ? b)sinC. (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)求 sin B ? sinC 的最大值. 解: (Ⅰ)由已知,根据正弦定理得 2a2 ? (2b ? c)b ? (2c ? b)c 即 a2 ? b2 ? c2 ? b c 由余弦定理得 a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A 故 c o sA ? ? 1 ,A=120° 2 (Ⅱ)由(Ⅰ)得: ……6 分 s i nB ? s iCn ? sBi n? s i n? (?6B0 ) ? 3 cos B ? 1 sin B 2 2 ? sin(60? ? B) 故当 B=30°时,sinB+sinC 取得最大值 1。 ……12 分 (2010 全国卷 2 文数)(17)(本小题满分 10 分) ABC 中,D 为边 BC 上的一点,BD ? 33 ,sin B ? 5 ,cos ?ADC ? 3 ,求 AD 。 13 5 【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。 由 ?ADC 与 ?B

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