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【高考数学】2018最新高考数学三角函数练习题及答案解析(专题拔高特训)_图文

高考数学三角函数练习题(附参考答案) (2010 上海文数)19.(本题满分 12 分) 已知 0 ? x ? ? x ? lg(cos x ? tan x ? 1 ? 2sin 2 ) ? lg[ 2 cos( x ? )] ? lg(1 ? sin 2 x) . 2 2 解析:原式?lg(sinx?cosx)?lg(cosx?sinx)?lg(sinx?cosx)2?0. 2 ,化简: (2010 湖南文数)16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2sin 2 x (I)求函数 f ( x ) 的最小正周期。 (II) 求函数 f ( x ) 的最大值及 f ( x ) 取最大值时 x 的集合。 (2010 浙江理数)(18)(本题满分 l4 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c, 已知 cos 2C ? ? 1 4 (I)求 sinC 的值; (Ⅱ)当 a=2, 2sinA=sinC 时,求 b 及 c 的长. 解析:本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识,同事考查运算求解能力。 (Ⅰ)解:因为 cos2C=1-2sin2C= ? 1 ,及 0<C<π 4 所以 sinC= 10 . 4 a c ? ,得 sin A sin C (Ⅱ)解:当 a=2,2sinA=sinC 时,由正弦定理 c=4 由 cos2C=2cos2C-1= ? 1 ,J 及 0<C<π 得 4 cosC=± 6 4 由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC,得 b2± 6 b-12=0 解得 所以 b= 6 或 2 6 b= 6 c=4 或 b= 6 c=4 (2010 全国卷 2 理数)(17)(本小题满分 10 分) ?ABC 中, D 为边 BC 上的一点, BD ? 33 , sin B ? 5 3 , cos ?ADC ? ,求 AD . 13 5 【命题意图】 本试题主要考查同角三角函数关系、 两角和差公式和正弦定理在解三角形中的 应用,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况. 【参考答案】 由 cos∠ADC= >0,知 B< . 由已知得 cosB= ,sin∠ADC= . 从而 sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB= = . 由正弦定理得 ,所以 = . 【点评】 三角函数与解三角形的综合性问题, 是近几年高考的热点, 在高考试题中频繁出现. 这类题型难度比较低,一般出现在 17 或 18 题,属于送分题,估计以后这类题型仍会保留, 不会有太大改变.解决此类问题,要根据已知条件,灵活运用正弦定理或余弦定理,求边角 或将边角互化. (2010 陕西文数)17.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,已知 B=45°,D 是 BC 边上的一点, AD=10,AC=14,DC=6,求 AB 的长. 解 在△ADC 中,AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得 cos ? AD 2 ? DC 2 ? AC 2 100 ? 36 ? 196 1 ?? , = 2 ?10 ? 6 2 2 AD?DC ? ? ADC=120°, ? ADB=60° 在△ABD 中,AD=10, 由正弦定理得 ? B=45°, ? ADB=60°, AB AD , ? sin ?ADB sin B AD ? sin ?ADB 10sin 60? ? ? ? AB= sin B sin 45? 10 ? 2 2 3 2 ?5 6. (2010 辽宁文数)(17)(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边, 且 2a sin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 sin B ? sin C ? 1 ,试判断 ?ABC 的形状. 解:(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得 2a 2 ? (2b ? c)b ? (2c ? b)c 即 a 2 ? b 2 ? c 2 ? bc 由余弦定理得 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A 故 cos A ? ? 1 , A ? 120 ? 2 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ? sin B sin C. 又 sin B ? sin C ? 1 ,得 sin B ? sin C ? 因为 0? ? B ? 90?,0? ? C ? 90? , 故B?C 所以 ?ABC 是等腰的钝角三角形。 (2010 辽宁理数)(17)(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且 1 2 2asin A ? (2a ? c)sin B ? (2c ? b)sin C. (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)求 sin B ? sin C 的最大值. 解: (Ⅰ)由已知,根据正弦定理得 2a ? (2b ? c)b ? (2c ? b)c 2 即 a 2 ? b2 ? c 2 ? b c 由余弦定理得 a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A ……6 分 故 1 cos A ? ? ,A=120° 2 (Ⅱ)由(Ⅰ)得: sin B ? s iC n? sB in ? sin ?( ?6 B0 ) 3 1 cos B ? sin B 2 2 ? sin(60? ? B) ? 故当 B=30°时,sinB+sinC 取得最大值 1。 (2010 全国卷 2 文数)(17)(本小题满分 10 分) ……12 分 ? ABC 中, D 为边 BC 上的一点, BD ? 33 ,sin B ? 5 3 , cos ?ADC ? ,求 AD 。 13 5 【解析】

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