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高考名校模拟卷——全国大联考2015届高三第三次联考(江苏版) 数学 Word版缺答案

绝密★启用前 2015 年第三次全国大联考 【江苏版】数学试卷 考试时间:理 150 分钟,文 120 分钟;命题人:大联考命题中心 第Ⅰ卷 必做题部分 一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共计 70 分,请把答案直接填 写在答题卡相应的位置 上. ........ 1 ,2,3,4} 1.已知集合 A ? ?1,2,4? , B ? ?a, 4? ,若 U ? A B ? { 2.已知复数 z 满足 (a - bi) z = b + ai,(a, b ,则 CU B ? I ← 11 While I > 7 S ← 2I+1 I ← I-2 End While Print S (第 4 题) . R) ,则 z 的模为 1 3.“ x ? 0 ”是 “ x ? ≥ 2 ”的_______________条件. x 4.执行如图所示的伪代码,则输出的结果为 . 5.已知 O 为? ABC 的外心,BM ? 2MC , AC ? 3 .若 AO ? AM ? 4 ,则 AB ? 6.已知函数 f ( x) ? ? . ??4 cos 2 x ? 3, x ? 0, ? ,则不等式 f ( f ( x)) ? 3 的解集为_____. 2 ? ? x ? 2 x, x ? 0 7 4 2 5 ? ? 1 4 ?? 7 . 已 知 函 数 f ( x) ? ( x ? )( x ? )( x ? )( x ? ) ? x ? ? , ? ? , 则 函 数 y ? f ( x) 的 值 域 3 3 3 3 ? ? 3 3 ?? 为 . D1 C1 B1 A1 8. 如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? 3 cm, AD ? 2 cm, AA1 ? 1 cm,则点 B1 到面 ABD1 的距离为 不 D 不 C 不 B cm. A 不 (第 8 题) 不 不 9.若锐角三角形三个内角的度数成等差数列,且最大边与最小边长度之比为 m ,则 m 的取 值范围是 . 10.已知直线 3ax ? by ? 9 经过点 P(1,3) ,则 11. 设 x1 为曲线 y ? ? 4 1 ? 的取值范围为 a ?1 b . 1 ( x ? 0) 与 y ? ln x 公切线的一个切点横坐标,且 x1 ? 0 ,则满足 x . m ? x1 的最小整数 m 值为 1 12.已知函数 f ( x) ? ? x2014 ? ax ? b,(a, b为常数) ,若 | f ( x) | 在 [?1,1] 上最小值为 2015a ? 2b 的值为 1 ,则 2 . 13.在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C : 2 2 x2 y 2 ? ? 1 ,设 R( x0 , y0 ) 是椭圆 C 上的任一点, 24 12 从原点 O 向圆 R :? x ? x0 ? ? ? y ? y0 ? ? 8 作两条切线,分别交椭圆于点 P ,Q .若直线 OP , OQ 的斜率存在,并记为 k1 , k2 ,则 k1k2 ? _______. 14.已知 P 点为圆 O1 与圆 O2 公共点,圆 O1 : ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? b2 ,圆 O2 : ( x ? c)2 ? ( y ? d )2 ? d 2 ,若 ac ? 9, a c ? ,则点 P 与直线 l : 3x ? 4 y ? 25 ? 0 上任意 b d . 一点 M 之间的距离的最小值为 二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分。解答应写出必要的文字说明,证明过 程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内 。 ..... 15. (本小题满分 14 分) ? 6? 2 ? ) 且关于直线 x ? ? x( ? ? 0)的图像过点 P ( , 已知函数 f ( x) ? a sin? x ? b cos 8 2 3 对称,图像上相邻两个最高点的距离为 ? . B1 (Ⅰ)求 a , b, ? 的值; C1 ? 2 2? 7? (Ⅱ )若 f ( ) ? ( ? ? ? ) ,求 sin ? 的值. 2 3 3 6 16. (本小题满分 14 分) A1 N C 如 图 , 在 三 棱 柱 A B? C 1 1A中 1B , A AB ? BC ? 2,AC ? 2 2 ,侧面 ABB1 A1 是矩形,M , N 分别是 AC, BB1 的中点. (Ⅰ)证明: MN / / 面 A1B1C ; (Ⅱ )证明:面 A1 B1C ? 面 BCC1 B1 . B M C 17. (本小题满分 14 分) 某汽车厂有一条价值为 a 万元的汽车生产线, 现要通过技术改造来提高该生产线的生产 能力,提高产品的增加值.经过市场调查,产品的增加值 y 万元与技术改造投入的 x 万 元之间满足:① y 与 (a ? x) 和 x2 的乘积成正比;② x ? (0, 2am ] ,其中 m 是正常数.若 2m ? 1 2 a 时, y ? a 3 . 2 (Ⅰ)求产品增加值 y 关于 x 的表达式; x? (Ⅱ )求产品增加值 y 的最大值及相应的 x 的值. 18. (本小题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C : x2 y 2 1 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率 e ? ,直线 2 2 a b l : x ? my ? 1 ? 0(m ? R ) 过椭圆 C 的右焦点 F ,且交椭圆 C 于 A , B 两点. (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ ) 过点 A 作垂直于 y 轴的直线 l1 , 设直线 l1 与定直线 l2:x ? 4 交于点 P , 试探索当 m 变化时,直线 BP 是否过定点? 19. (本题满分 16 分) 数列 an ? 满足: a1 ? 1, an?1 ?1 ? an

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