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陕西省西安中学2014届高三第七次模拟考试数学(文)试题(扫描版)_图文

高 2014 届高三第七次模拟考试 数学试题答案(文科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 D 5 A 6 C 7 D A 8 [来源:学#科# 网] 9 B 10 D 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分(将答案填在题后的横 线上) 11. 41 ; 15. A. [?3,1] 12. 31 ; 32 13. 2 3 14. 1 4 B.3 C. 1 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分(解答题应写出文字说明,验算步骤 或证明过程) 16、解:(Ⅰ)∵|m|2-|n|2=(sin B+sin C)2-sin2A =sin2B+sin2C-sin2A+2sin Bsin C, 依题意有 sin2B+sin2C-sin2A+2sin Bsin C=sin Bsin C, ∴sin2B+sin2C-sin2A=-sin Bsin C, 由正弦定理,得 b2+c2-a2=-bc, b2+c2-a2 -bc 1 ∴cos A= = =- . 2bc 2bc 2 2π 又∵0<A<π,∴A= . 3 π ? (Ⅱ)sin B+sin C=sin B+sin? ?3-B? π? 1 3 = sin B+ cos B=sin? ?B+3?, 2 2 [来源:Z|xx|k.Com] ……6 分 π π π π 2π ∵B+C= ,∴0<B< ,则 <B+ < , 3 3 3 3 3 则 π? 3 ? 3 ? <sin? ?B+3?≤1,即|m|=sin B+sin C∈? 2 ,1?. 2 ……12 分 [来源:学科网 ZXXK] 17、解: (1)证明:连结 EO , OA .? E , O 分别 为 B1C , BC 的中点,∴ EO // BB1 . 1 又 DA// BB1 ,且 DA ? EO ? BB1 .∴四边形 AOED 是平行四边形, 2 即 DE // OA, DE ? 面ABC . ∴ DE // 面ABC . ………………………6 分 (2)因 BC 是底面圆 O 的直径,得 CA ? AB ,且 AA 1 ? CA , CA ? AA 1 ? A ∴ CA ? 面AA ………………………8 分 1 B1 B ,即 CA 为四棱锥的高. 设圆柱高为 h ,底半径为 r , 则 V柱 ? ?r 2 h , 1 2 V锥 ? h( 2r ) ? ( 2r ) ? hr 2 3 3 2 ∴ V锥 : V柱 ? . 3? 18、解: (Ⅰ)利用中值估算抽样学生的平均分: 45×0.05+55×0.15+65×0.2+7 5×0.3+85×0.25+95×0.05 =72. 所以,估计这次考试的平均分是 72 分. ………………12 分 ………6 分 (Ⅱ) 从 95, 96, 97, 98, 99, 100 中抽 2 个数的全部可能的基本结果为 (95,96) 、 (95,97) 、 (95,98) 、 (95,99) 、 (95,100) 、 (96,97) 、 ( 96,98) 、 (96 ,99) 、 ( 96,100) 、 (97,98) 、 (97,99) 、 (97,100) 、 (98,99) 、 (98,100) 、 (99,100) ,共 15 种,这 15 种结果的出现是等可能的. 学生的成绩在[90,100]段的人数是 0.005×10×80=4(人) ,设四人成绩分别为 a,b,c,d,则抽取的 两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果有可能为(a,b) 、 (a,c) 、 (a,d) 、 (b,c) 、 (b,d) 、 (c,d)共 6 种,所以,两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率 P ? 6 2 ? . 15 5 ………12 分 19、解: (Ⅰ)由 a n ? ? 1 1 1 an?1 及 a1 ? 可求得 a 2 ? , a 3 ? 4 7 13 2 ? a n?1 [来源:Z§xx§k.Com] 4分 (Ⅱ)当 n ? N 时,有 1 an?1 所以,数列 ? ?1 ? ? 1 ? 2 ? an ? 1 ? 2? ? 1? ? ? an ? an ? 8分 ?1 ? 1 ? 1? 是首项为 ? 1 ? 3 ,公比为 2 的等比数列. a1 ? an ? 1 1 .于是有 - 1 ? 3 ? 2 n ?1 ,即 a n ? n ?1 3? 2 ?1 an (Ⅲ)由(Ⅱ)结论有 bn ? an 1 ? 1 - an 3 ? 2 n?1 Tn ? n 1 1 1 1 1 [1 ? ( 1 2 1 2 2) ] ? ? ? ? ? ? ? ? (1 ? n ) ? 2 n ?1 1 3 3? 2 3? 2 3? 2 3 1? 2 3 3 2 ? 对任意的 n ? N ? , Tn ? 2 . 3 13 分 20、解: (Ⅰ)依题意, M 是线段 AP 的中点, ……… 2 分 ……… 5 分 ……… 8 分 ……… 11 分 (或:导数法) ……… 12 分 21、解: (1)函数 f ( x) 的定义域是 (0, ??) .由已知 f ?( x) ? 令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? e . 因为当 0 ? x ? e 时, f ?( x) ? 0 ;当 x ? e 时, f ?( x) ? 0 . 1 ? ln x . x2 [来源:学。科。网 Z。X。X。K] 所以函数 f ( x) 在 (0, e] 上单调递增,在 [e, ??) 上单调递减. (2) 由 (1) 可知当 2m ? e , 即m ? e ln 2m ?1 . 时,f ( x) 在 [m, 2m] 上单调递增 , 所以 f ( x)max ? f (2m) ? 2 2m 当 m ? e

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