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2015年高三一轮复习 直线、平面平行的判定与性质(教案)


第 40 讲

直线、平面平行的判定与性质
时间:2014-12-30 授课教师:XXX

授课班级:高三(5)班 授课类型:高三一轮复习课 考试说明:

1.考查空间直线与平面平行,面面平行的判定及其性质. 2.考查空间平行关系的判定及性质有关命题的判定; 3.以解答题的形式考查线面的平行关系.

教学目标:
1.进一步熟悉掌握空间直线与直线、直线与平面和平面与平面的位置关系; 2.理解并掌握线面平行和面面平行的判定定理及性质定理; 3.会把空间问题转化为平面问题,解答过程中叙述的步骤要完整,避免因条件书写不全而 失分 4.学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化,牢记解决 问题的根源在“定理”

教学重难点 :
重点:直线与平面平行和平面与平面平行的判定和性质定理。 难点:“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化及证明过程中辅助线的添加。

教学过程: 一. 知识点复习
(一) 线线平行 1. 空间中两直线的位置关系 (1)异面 (2)平行 (3)相交 2.证明两直线平行的方法 (1)定义法 ∵a?α ,b?α ,a?b=? , ∴a∥b (2)特殊图形: (平行四边形、中位线……) (3)三线八角 (4)平行线分线段成比例定理的逆定理 (5)公理 4 :平行于同一平面的两个平面平行 ∵a∥b,b∥c,∴a∥c (6)线面平行的性质定理 文字: 一条直线与一个平面平行, 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 图形 符号 ∵ l∥α ,l?β α ∩β =b ∴l∥b.

(7)面面平行的性质 文字:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行 图形 符号

∵α∥β ,α∩γ=a,β∩γ=b∴

a∥b

(8)线面垂直的性质 文字:垂直于同一个平面的两条直线平行 图形: 符号 ∵a⊥α ,b⊥α ∴a∥b (9)向量法 (二)线面平行 1、空间中直线和平面的位置关系 (1)直线在平面内 (2)直线在平面外 ①直线与平面平行;②直线与平面相交 2、证明直线与平面平行的方法 (1)定义法:直线与平面没有公共点 l∩α =? (2)线面平行的判定定理 文字:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行 图形 符号

∵l∥a ,a?α ,l ?α ∴l∥α (3)利用面面平行的性质 文字:两个平面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面. 图形 符号 ∵α ∥β ,a?α∴ a∥β (4)向量法 (三) 、面面平行 1、空间中平面和平面的位置关系 (1)两平面平行; (2)两平面相交 2、证明平面和平面平行的方法 (1)定义法:两个平面没有公共点 α∩ β =? (2)面面平行的判定定理 文字:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行 图形 符号 ∵a?α ,b?α ,a∩b=P,a∥β ,b∥β ∴ a∥β

(3)面面平行的判定定理的推论

文字:一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平 行 图形 符号 ∵a?α ,b?α ,a∩b=P,a’?β , b’?β ,a∥a’,b∥b’ ∴ a∥β (4)利用线面垂直的性质 文字:垂直于同一直线的两个平面平行. 图形 符号

∵a⊥α ,a⊥ β ∴α∥β (5)传递性:平行于同一平面的两个平面平行 (6)向量法

二.应用举例
例 1.在空间中,下列命题为真命题的是( ) A.若 a∥α,b∥a,则 b∥α B.若 a∥α,b∥α,a?β,b?β,则 β∥α C.若 α∥β,b∥α,则 b∥β D.若 α∥β,a?α,则 a∥β 例 2.已知四棱锥 S ABCD 中,四边形 ABCD 是直角梯形, ∠ABC=∠BAD=90°,SA⊥平面 ABCD,SA=AB=BC=2AD, E 是棱 SC 的中点. 求证:DE∥平面 SAB

例 3.如图所示,平行四边形 EFGH 的顶点分别在空间四边形 ABCD 的各边上. 求证:BD//平面 EFGH 三.归纳总结 三种平行相互转化


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