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浙江省金华十校2010-2011学年下学期高二年级期末考试数学试卷(理科)


浙江省金华十校 2010-2011 学年下学期高二年级期末考试数学试卷(理科)
注意事项: 1.考试时间 2 小时,试卷总分为 150 分钟。 2.全卷分“试卷”和“答卷”各一张,本卷答案必须做在答题卷的指定位置上。 3.答题前请在“答卷”的密封线内填写学校、班级、学号、姓名。 一、选择题:本大题共 10 小题,每题 5 分,满分共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.在复平面内,复数 z ? ( ) A.第一象限

1 ? 2i 对应的点位于 3 ? 4i
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2 . 设 集 合 A ? {x | y ? ln(1 ? x), y ? R}, 集合B ? { y | y ? x2 , x ? R}, 则A ? B = ( ) B. [0, ??) C. (??,1) D.φ

A. [0,1) 3.式子 (

n(n ? 1)(n ? 2) ? (n ? 100) 可表示为 100!

100 B. Cn?100 100 C. 101Cn?100 101 D. 101Cn?100

100 A. An ?100

4.已知 (1 ? 2x)7 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? ? ? a7 x7 , 那么a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 等于 ( ) A.2 B.—2 C.1 5.连续抛掷 3 枚硬币,至少有一枚出现正面的概率是 ( ) A. D.—1

3 8

B.

1 2

C.

5 8

D.

7 8

6.已知 m,n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列命题中正确的是 ( ) B.若 m / /? , m / / ? , 则? / / ? D.若 ? ? ? , m / /? , n / / ? , 则m ? n

A.若 m / /? , n / / ? , 则 m / / n C.若 m / / n, n / / ? , m ? ? , 则? ? ? 7.设 f ( x) ?

2 x ? 2? x 2 x ? 2? x , g ( x) ? ,下列四个结论 2 2
(2) g (2 x) ? 2 f ( x) ? g ( x) ;
2

(1) f (2 x) ? 2 f ( x) ? g ( x) ; (3) f (2 x) ? [ f ( x)] ? [ g ( x)] ;
2

(4) g (2x) ? [ f ( x)] ? [ g ( x)]
2

2

中恒成立的个数有
1

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( ) A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

8.如图是导函数 y ? f ?( x) 的图像,则下列命题错误的是 ( )

A.导函数 y ? f ?( x) 在 x ? x1 处有极小值 B.导函数 y ? f ?( x) 在 x ? x2 处有极大值 C.函数 y ? f ( x)在x ? x3 处有极小值 D.函数 y ? f ( x)在x ? x4 处有极小值 9.若定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足:对任意 x1 , x2 ? R有f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1 , 则下列说法一定正确的是 ( A. f ( x) ? 1 为奇函数 C. f ( x) ? 1 为奇函数 ) B. f ( x) ? 1 为偶函数 D. f ( x) ? 1 为偶函数

10.现从甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学中选四位安排参加志愿者服务活动,每人从事翻译、 导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作有一人参加。甲不会开车、乙不会翻译,但 都能从事其他三项工作,而丙丁戌能胜任全部四项工作,则不同安排方案的种数是 ( ) A.108 B.78 C.72 D.60 二、填空题:本大题共 7 小题,每题 4 分,满分共 28 分。 11.函数 y ?

1 的值域是 2 ?1
x

; ; ;

12.函数 f ( x) ? 1 ? ln x在x ? 1 处的切线方程是

13.已知随机变量 ? 服从二项分布 ? ~ B (6, ) ,则其期望 E? = 14.球面上有 A、B、C 三点,AB=AC=2,BC= 2 ,球心到平面 ABC 的距离为 1,则球的表面积为 ; (球的表面积 S ? 4? R )
2

1 3

15.右图是一个几何体三视图,根据图中数据,计算该几何体 体积为 ; (柱体的体积 V=Sh,锥体的体积 V ?

1 Sh ) 3

16.已知函数 f ( x) ?| log3 x ? 1| .若a ? b, 且f (a) ? f (b) , 则 a ? b 的值是 ;
*

17.已知正项数列 {an }, a2 ? q, 对任意n1 , n2 ? N , an1 ?n2 ? pan1 ? an2 成立( p ? 0), 则数列
2

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{an } 的通项公式是



三、解答题:本大题共 5 小题,满分共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. (本题满分 14 分) 在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A,B,C 成等差数列,a, b,c 成等比数列. (1)求∠B 的值; (2)求证△ABC 为等边三角形.

19. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x ? | x ? a | ?1.
2

(1)写出能使 f ( x ) 成为偶函数的 a 的值; (2)当 a ?

1 时,求 f ( x ) 的最小值. 2

20. (本题满分 14 分) 现有三个质地均匀, 每个面上标有一个数字的正方体玩具, 它的六面中相对两个面 数字相同,分别写有两个 1,两个 2,两个 3,一共六个数字,将三个质地均匀的正方 体同时投掷桌面上。 (1)求三个正方体正面朝上的三个数字和为 6 的概率; (2) 设ξ 为三个正方体正面朝上的三个数中最大值与最小值之差的绝对值, 求ξ 的分布 列及数学期望。

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21. (本题满分 14 分) 如图, 在四棱锥 P—ABCD 中, 侧面 PAD 是正三角形, 且垂直于底面 ABCD, 底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,∠BAD=60°,M 为 PC 的中点. (1)求证:PA//平面 BDM; (2)求直线 AC 与平面 ADM 所成角的正弦值.

22. (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? x ? a ln( x ? 1) ? a ln x (1)当 a ? ?2 时,求函数 f ( x ) 的极值; (2)当 x1 , x2 ? [2, ??) 时,若不等式

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 5 恒成立,求实数 a 的取值范围. x1 ? x2

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高二

学科 数学 G.622.475

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浙江省金华十校 2010-2011 学年下学期高二年级期末考试数学试卷(理科) 浙江省金华十校 2010-2011 学年下学期高二年级期末 栏目名称 考试数学试卷(理科) 审稿老师 一校 二校 审核

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