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湖北省重点高中联考协作体2017-2018学年高二上学期期中考试B卷数学(理)---精校解析 Word版

2017 年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试 高二数学理科试卷(B 卷) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1. 设命题 A. C. 【答案】C 【解析】全称命题的否定为特称命题, 所以命题 故选 C. 2. 抛物线 A. B. 的焦点到双曲线 C. 1 D. 的渐近线的距离为( ) , ,则 为 , . , , , B. D. ,则 为( , , ) 【答案】B 【解析】抛物线 双曲线 点 到渐近线 的焦点为: , . . 的渐近线为: 的距离为: 故选 B. 3. 有关下列命题,其中说法错误的是( A. 命题“若 B. “ C. 若 ,则 ”是“ 是假命题,则 ) ,则 ” ”的逆否命题是“若 ”的必要不充分条件 都是假命题 有实根”的逆命题为假命题 D. 命题“若 【答案】C ,则方程 【解析】A. 命题“若 B. “ C. 若 ”可得 是假命题,则 ,则 ”的逆否命题是“若 ”是“ ,则 ”,正确; 或 4,所以“ ”的必要不充分条件,正确; 至少有一个是假命题,故 C 不正确; -1- D. 方程 有实根,则 ,即 . 故选 C. 4. 在空间直角坐标系 量为 A. 【答案】A 【解析】∵ ∴ 设平面 α 的法向量 则 , , , ,不妨令 x=1,得 , , )确定的平面记为 α , B. ,则( ) C. 相交但不垂直 D. 所成的锐二面角为 , , , 确定的平面记为 ,不经过点 的平面 的一个法向 ∵不经过点 A 的平面 β 的一个法向量为 n→=(2,2,? 2), , ∴α ∥β . 故选:A. 5. 已知直线 积为( A. 【答案】D 【解析】直线 整理得: 设 点 即 是线段 则有 的中点,所以 . 与抛物线 . , , . 联立得: , ) B. C. D. 与抛物线 相交于 两点,点 是线段 的中点, 为原点,则 的面 ,解得 . -2- 到直线 的距离为: . 的面积 故选 D. . 6. 如图,已知平行六面体 ,则线段 中,底面 的长为( ) 是边长为 1 的正方形, , A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】因为 两边平方得: . 所以 故选 B. 7. 如图,设椭圆 交椭圆 于点 ,若直线 ( 平分线段 )的右顶点为 ,右焦点为 , 为椭圆 在第二象限上的点,直线 于 ,则椭圆 的离心率是( ) . . -3- A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 如图,设 AC 中点为 M,连接 OM, 则 OM 为△ABC 的中位线, 于是△OFM∽△AFB,且 即 故选 B. 8. 已知 分别为双曲线 ( , )的左、右顶点,点 为双曲线 在第一象限图形上的任 的斜率分别为 ,则 的取值范 可得 . , 意一点,点 为坐标原点,若双曲线 的离心率为 2, 围为( A. 【答案】C 【解析】设 , . ) B. C. D. 双曲线 的离心率为 2,则 双曲线的渐近线为: ,所以 . . . ∵ , -4- ∴ , 所以 ∴ ∴ 故选:C. 9. 如图正方形 . , 折成直二面角 ,则二面角 的余弦值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ∵正方形 的对角线 BD 为棱折成直二面角, ∴平面 ABD⊥平面 BCD, 连接 则 AO⊥BD, ∵平面 ABD∩平面 BCD=BD,AO? 平面 ABD ∴AO⊥平面 BCD, 取 CD 中点 M,则 OM//BC,有 OM⊥CD. 所以∠AMO 即为所求. 不妨设正方形 的边长为 2,则 ,所以 . 相交于 O, -5- . 故选:B. 点睛:本题主要考查二面角的求法.求二面角的大小既能考查线线垂直关系,又能考查线面垂直关系,同 时可以考查学生的计算能力,是高考命题的热点,求二面角的方法通常有两个思路:一是利用空间向量, 建立坐标系,这种方法优点是思路清晰、方法明确,但是计算量较大;二是传统方法,求出二面角平面角 的大小,这种解法的关键是找到平面角,本题很巧妙的应用点到面的距离及点到线的距离求得二面角的正 弦值,再得到二面角的大小关系. 10. 椭圆 ( A. ) B. C. D. 的左焦点为 ,直线 与椭圆相交于点 ,当 的周长最大时, 的面积是 【答案】C 【解析】 设右焦点为 F′,连接 MF′,NF′,∵|MF′|+|NF′|? |MN|, ∴当直线 x=a 过右焦点时,△FMN 的周长最大。 由椭圆的定义可得:△FMN 的周长的最大值 . 把 x=1 代入椭圆标准方程可得: ∴此时△FMN 的面积 故选:C. 点睛:本题主要考查利用椭圆的简单性质、点到直线的距离公式求椭圆的定义,属于难题. 求解与椭圆性 质有关的问题时要结合图形进行分析,既使不画出图形,思考时也要联想到图形,当涉及顶点、焦点、实 轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系. 解答本题 的关键是利用|MF′|+|NF′|? |MN|, 从而利用椭圆的定义求解. 11. 已知椭圆 ( )与双曲线 -6- . ,解得 . . ( )的焦点重合, 分别为 的离心率, 则( A. ) 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 ,选 A. 12. 设点 为双曲线 的面积 A. 2 B. 满足 C. 4 ( , ) 上一点, 分别是左右焦点,是 ) 的内心, 若 , , ,则双曲线的离心率为( D. 【答案】A 【解析】 如图,设圆 I 与 则 它们分别是 ∴ , 的三边 , , , , , 、 、 分别相切于点 ,连接 , 的高, 其中 r 是

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