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二次函数应用题

2013 中考全国 100 份试卷分类汇编

二次函数应用题
1、 (2013?衢州)某果园有 100 棵橘子树,平均每一棵树结 600 个橘子.根据经验估计,每 多种一颗树,平均每棵树就会少结 5 个橘子.设果园增种 x 棵橘子树,果园橘子总个数为 y 个,则果园里增种 棵橘子树,橘子总个数最多.

2、(2013 山西,18,3 分)如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水 平桥面相交于 A,B 两点,桥拱最高点 C 到 AB 的距离为 9m,AB=36m,D,E 为桥拱底部 的两点,且 DE∥ AB,点 E 到直线 AB 的距离为 7m,则 DE 的长为_____m.

3、 (2013 鞍山)某商场购进一批单价为 4 元的日用品.若按每件 5 元的价格销售,每月能 卖出 3 万件;若按每件 6 元的价格销售,每月能卖出 2 万件,假定每月销售件数 y(件)与 价格 x(元/件)之间满足一次函数关系. (1)试求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?

1

4、 (2013?咸宁)为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本 市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承 担. 李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯. 已知这种节能灯的成本价为每 件 10 元,出厂价为每件 12 元,每月销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的关系近似满 足一次函数:y=﹣10x+500. (1) 李明在开始创业的第一个月将销售单价定为 20 元, 那么政府这个月为他承担的总差价 为多少元? (2)设李明获得的利润为 w(元) ,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润? (3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于 25 元.如果李明想要每月获得的利润 不低于 300 元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?

5、(2013 四川南充,18,8 分)某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品,在商场试 销发现:销售单价 x(元/件)与每天销售量 y(件)之间满足如图所示的关系: (1)求出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定 为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少? y(件)
50 30

O

130 150 x(元/件)

2

6、 (2013?滨州)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形.其中, 抽屉底面周长为 180cm,高为 20cm.请通过计算说明,当底面的宽 x 为何值时,抽屉的体 积 y 最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计) .

7、(2013 年潍坊市)为了改善市民的生活环境,我是在某河滨空地处修建一个如图所示的 休闲文化广场.在 Rt△ ABC 内修建矩形水池 DEFG ,使顶点 D、E 在斜边 AB 上, F、G 分别在直角边 BC、AC 上; 又分别以 AB、BC、AC 为直径作半圆, 它们交出两弯新月 (图 中 阴 影 部 分 ) , 两 弯 新 月 部 分 栽 植 花 草 ; 其 余 空 地 铺 设 地 砖 . 其 中 AB ? 24 3米 ,

?BAC ? 60? .设 EF ? x 米, DE ? y 米.
(1)求 y 与 x 之间的函数解析式; (2)当 x 为何值时,矩形 DEFG 的面积最大?最大面积是多少? (3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积,并求当 x 为何值时,矩形 DEFG 的面积等于两弯新月面积的

1 ? 3

3

8、(13 年山东青岛、22)某商场要经营一种新上市的文具,进价为 20 元,试营销阶段发 现:当销售单价是 25 元时,每天的销售量为 250 件,销售单价每上涨 1 元,每天的销售量 就减少 10 件 (1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润 w (元)与销售单价 x (元)之间的函 数关系式; (2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大; (3)商场的营销部结合上述情况,提出了 A、B 两种营销方案 方案 A:该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元; 方案 B:每天销售量不少于 10 件,且每件文具的利润至少为 25 元 请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由
[来源:学科网 ZXXK]

9、(13 年安徽省 12 分、22)(12 分)22、某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了一家网 店经营,了解到一种成本为 20 元/件的新型商品在第 x 天销售的相关信息如下表所示。 销售量 p(件) 销售单价 q(元/件) P=50—x

1 x; 2 525 当 21≤x≤40 时,q=20+ x
当 1≤x≤20 时,q=30+

(1)请计算第几天该商品的销售单价为 35 元/件? (2)求该网店第 x 天获得的利润 y 关于 x 的函数关系式。 (3)这 40 天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?

4

11、 (2013?鄂州)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是 30 元,根据市场调查:在 一段时间内,销售单价是 40 元时,销售量是 600 件,而销售单价每涨 1 元,就会少售出 10 件玩具. (1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元(x>40) ,请你分别用 x 的代数式来表示销售 量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元,并把结果填写在表格中: x 销售单价(元) 销售量 y(件) 1000﹣10x 2 销售玩具获得利润 w(元) ﹣10x +1300x﹣30000 (2)在(1)问条件下,若商场获得了 10000 元销售利润,求该玩具销售单价 x 应定为多少 元. (3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元,且商场要完成不 少于 540 件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?

12、(2013 哈尔滨)某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为 AB(单位:米)。现以 AB 所在 直线为 x 轴. 以抛物线的对称轴为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为 O. 已 2 知 AB=8 米。设抛物线解析式为 y=ax -4. (1)求 a 的值; (2)点 C(一 1,m)是抛物线上一点,点 C 关于原点 0 的对称点为点 D,连接 CD、BC、BD, 求 ABCD 的面积.

5

13、(2013 年河北)某公司在固定线路上运输,拟用运营指数 Q 量化考核司机的工作业 绩.Q = W + 100,而 W 的大小与运输次数 n 及平均速度 x(km/h)有关(不考虑其他因 素),W 由两部分的和组成:一部分与 x 的平方成正比,另一部分与 x 的 n 倍成正比.试 行中得到了表中的数据. (1)用含 x 和 n 的式子表示 Q; (2)当 x = 70,Q = 450 时,求 n 的值; (3)若 n = 3,要使 Q 最大,确定 x 的值; (4)设 n = 2,x = 40,能否在 n 增加 m%(m>0) 同时 x 减少 m%的情况下, 而 Q 的值仍为 420, 若能, 求出 m 的值;若不能,请说明理由. 参考公式: 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-2a,
4ac-b2 4a ) b

次数 n 速度 x 指数 Q

2 40 420

1 60 100

14、 (2013?孝感)在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购 进一批单价为 20 元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试 验发现,若每件按 24 元的价格销售时,每天能卖出 36 件;若每件按 29 元的价格销售时, 每天能卖出 21 件.假定每天销售件数 y(件)与销售价格 x(元/件)满足一个以 x 为自变 量的一次函数. (1)求 y 与 x 满足的函数关系式(不要求写出 x 的取值范围) ; (2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利 润 P 最大?

6

15、 (2013?铁岭压轴题)某商家独家销售具有地方特色的某种商品,每件进价为 40 元.经 过市场调查,一周的销售量 y 件与销售单价 x(x≥50)元/件的关系如下表: … 55 60 70 75 销售单价 x(元/件) … … 450 400 300 250 一周的销售量 y(件)… (1)直接写出 y 与 x 的函数关系式: y=﹣10x+1000 (2)设一周的销售利润为 S 元,请求出 S 与 x 的函数关系式,并确定当销售单价在什么范 围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大? (3)雅安地震牵动亿万人民的心,商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区,在商家 购进该商品的贷款不超过 10000 元情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元?

7

16、(2013 年武汉)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节,科学家把一种珍奇的 植物分别放在不同温度的环境中, 经过一天后, 测试出这种植物高度的增长情况 (如下表) : …… …… 41 49 49 41 25 19.75 由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量 y 是温度 x 的函数,且这种函数是反比例函 数、一次函数和二次函数中的一种. (1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的 理由; (2)温度为多少时,这种植物每天高度的增长量最大? (3)如果实验室温度保持不变,在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm,那 么实验室的温度 x 应该在哪个范围内选择?请直接写出结果. 温度 x /℃ 植物每天高度增长量 y /mm …… -4 -2 0 2 4 4.5 ……

: 17、(2013 达州)今年,6 月 12 日为端午节。在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种 进价为 2 元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题。

8

中考数学试题分类解析汇编二次函数
(4)选择题 1. 抛物线 y = x ﹣6 x +5 的顶点坐标为( A、(3,﹣4) B、(3,4)
2

) D、(﹣3,4)

C、(﹣3,﹣4) ) (C) (2,3);

2.抛物线 y =-( x +2)2-3 的顶点坐标是( (A) (2,-3); (B) (-2,3);

(D) (-2,-3)

(4)

3.已知抛物线 y ? ax2 ? bx ? c ? a ? 0? 在平面直角坐标系中的位置如图(4)所示, 则下列结论中, 正确的是( ) A、 a >0 B、 b <0 C、 c <0 D、 a + b + c >0

4.二次函数的图象(0≤ x ≤3)如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列 说法正确的是( ) A、有最小值 0,有最大值 3 B、有最小值﹣1,有最大值 0 D、有最小值﹣1,无最大值

C、有最小值﹣1,有最大值 3

5.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ? a ? 0? )图象如图所示,现有下列结论:① b 2-4 a c >0 ② a >0 ③ b >0 ④ c >0 ⑤9 a +3 b + c <0,则其中结论正确的个数是( A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 ) )

6.函数 y=ax-2 (a≠0)与 y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(

7.已知二次函数 y ? ax2 的图象开口向上,则直线 y ? ax ? 1 经过的象限是 ( A、第一、二、三 象限 8.已知拋物线 y ? ? B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 ) A、2 B、

) D、第一、三、四象限

1 2 x ? 2 ,当 1 ? x ? 5 时,y 的最大值是 ( 3
)

2 5 7 C、 D、 3 3 3

9.如图,关于抛物线 y ? ( x ? 1)2 ? 2 ,下列说法错误的是( A.顶点坐标为(1, ?2 ) C.开口方向向上 B.对称轴是直线 x =l

D.当 x >1 时, y 随 x 的增大而减小 ) A.其图象的开口向下 D.当 x ? 3 时,y 随 x 的增大而增大

10.由二次函数 y ? 2( x ? 3) 2 ? 1 ,可知( B.其图象的对称轴为直线 x ? ?3

C.其最小值为 1
2

11.在同一坐标系中,一次函数 y = a x +1 与二次函数 y = x + a 的图象可能是( )

9

12. 下列二次函数中,图象以直线 x ? 2 为对称轴、且经过点(0,1)的是 ( ) A. y ? ? x ? 2? ? 1
2

B. y ? ? x ? 2 ? ? 1
2

C. y ? ? x ? 2 ? ? 3
2

D. y ? ? x ? 2 ? ? 3
2

13.已知二次函数 y ?? 取m 时对应的值大于 0,当自变量 x 分别取 m?1、 m?1 x2 ?x? ,当自变量 x 时对应的函数值为 y 1 、 y 2 ,则 y 1 、 y 2 必须满足 ( A. y 1 >0、 y 2 >0 B. y 1 <0、 y 2 <0 ) D. y 1 >0、 y 2 <0 )

1 5

C. y 1 <0、 y 2 >0

14.已知二次函数 y=ax2 ? bx ? c ? a ? 0? 的图象如图,则下列结论中正确的是( A. a >0 C . c <0 B.当 y 随 x 的增大 x >1 时, y 随 x 的增大而增大 D.3 是方程 ax 2 ? bx ? c=0 的一个根

15.如图平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正 确的是( ) A.m=n,k>h D.m<n,k=h B.m=n ,k<h

C.m>n,k=h

16.如图为抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 的图象,A、B、C 为抛物线与坐标轴的 交点,且 OA=OC=1,则下列关系中正确的是( A、 a ? b ? ?1 B、 a ? b ? ?1 ) D、 ac < 0

C、 b < a

17.竖直向上发射的小球的高度 h(m)关于运动时间 t(s)的函数 表达式为 h= a t 2+ b t,其图象如图所示.若小球在发射后第 2s 与第 6s 时 的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是第( A.3s B.3.5s C.4.2s ) D.6.5s[来

18. 已知一元二次方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 的两个实数根 x1 、 x2 满足 x 1 + x 2 = 4 和 x 1? x 2=3,那么二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ? a > 0? 的图象可能是.( )

10

A.

B.

C.

D

19. 已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 中, 其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示: 点 A( x 1,y 1)、

x
y

… …

0 4

1 1

2 0

3 1

4 4

… … )

B( x 2, y 2)在函数的图象上,则当 1< x 1<2,3< x 2<4 时, y 1 与 y 2 的大小关系正确的是( A.

y1 > y2

B. y 1

< y2

C. y 1

≥ y2

D. y 1 ≤ y 2

20.若二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的 x 与 y 的部分对应值如下表:则当 x =1 时, y 的值为( )

x
y A、5 B、﹣3

-7 -27

-6 -13

-5 ﹣3

-4 3

-3 5

-2 3

C、-13

D、-27

21.二次函数 y = x 2 -2 x -3 图象如图所示。当 y <0 时,自变量 x 的取值范围是( ) A.-1< x <3 B. x <-1 C . x >3 D. x <-3 或 x >3

22.对抛物线 y =- x 2+2 x -3 而言,下列结论正确的是( ) A.与 x 轴有两个交点 B.开口向上 C.与 y 轴交点坐标是(0,3) D.顶点坐标是(1,-2) 23.抛物线 y ? ?(a ? 8) 2 ? 2 的顶点坐标是( 24.二次函教 y ? x ? 2x ? 5 有(
2

) A、(2,8)B、(8,2)C、(—8,2)D、(—8,—2) B.最小值 ?5 C.最大值 ?6 D.最小值 ?6

) A.最大值 ?5

25.一小球被抛出后,距离地面的高度 h (米)和飞行时间 t(秒)满足下面函数关系式:h=﹣5(t﹣1)2+6, 则小球距离地面的最大高度是( )A、1 米 B 、5 米 C、6 米 D、7 米

26. 已知二次函数 y=x2+bx-2 的图象与 x 轴的一个交点为(1,0),则它与 x 轴的另一个交点坐标是 ( ) A .(1,0) B.(2,0) C.(-2,0) D.(-1,0) )

27.已知函数 y ? (k ? 3) x 2 ? 2 x ? 1 的图象与 x 轴有交点,则 k 取值范围是 ( A、 k <4 B、 k ≤4 C、 k <4 且 k ≠3 D、 k ≤4 且 k ≠3

2 ? ?? x ? 1? ? 1 ? x ? 3 ? 28.函数 y ? ? ,若使 y ? k 成立 x 值恰好有三个,则 k 的值为 ( ) 2 x ? 5 ? 1 x > 3 ? ? ? ? ? ?

A、0

B、1

C、2

D、3

(28)

y 1

29.如图,二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图像与 y 轴正半轴相交,其顶点坐标为( ,1 ),
O
1 2

1 2

下列结论:① ac<0 ;② a ? b ? 0 ; ③ 4ac ? b ? 4a ;④ a ? b ? c<0 .其中正确结论
2

x

11

的个数是( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

(29)

30.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示,对称轴为直线 x =1,则下列结论正确的是 ( ) A, ac ? 0 C. 2a ? b ? 0 B.方程 ax ? bx ? c ? 0 的两根是 x1 ? ?1 ,x2 ? 3
2

D.当 y >0 时, y 随 x 的增大而减小.
2

(30)

31.已知二次函数 y=ax +bx+c 同时满足下列条件:①对称轴是 x=1;②最值是 15; ③二次函数的图象与 x 轴有两个交点,其横坐标的平方和为 15﹣a,则 b 的值是 ( ) A、4 或﹣30 B、﹣30 C、4 D、6 或﹣20
? ? ? ?

4 ? ? 5 ? 32.已知一元二次方程 x 2 ? bx ? 3 ? 0 的一根为 ?3 ,在二次函数 y ? x2 ? bx ? 3 的图象上有三点? ? ? , y1 ? 、? ? , y2 ? 、 5 4 ?1 ? ? , y3 ? ,y1 、y2 、y3 的大小关系是 ( ?6 ?
2

) A. y1 ? y2 ? y3 B. y2 ? y1 ? y3 C. y3 ? y1 ? y2 D. y1 ? y3 ? y2 ( ) A.( 1, 1 ) B. C. ( ? 1,1 ) ( ? 1,?1 )D.( 1,?1 )
2

33. 抛物线 y ? 3( x ? 1) ? 1 的顶点坐标
2

34.已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图, 其对称轴 x=﹣1, 给出下列结果①b >4ac; ②abc>0;③2a +b=0;④a+b+c>0 ;⑤a﹣b+c<0,则正确的结论是 ( A、①②③④
2

) (34) )

B、②④⑤

C、②③④

D. ①④⑤

35.二次函数 y ? ( x ? m) ?1 , 当 x ? 1 时, y 随 x 的增大而减小, 则 m 取值范围是( A、 m ? 1 B、 m ? 1 C、 m ? 1 D、 m ? 1

36.若是方程(x-a)(x-b)= 1(a<b)的两个根,则实数 x1,x2,a,b 的大小关系为( A.x1<x2<a<b
2

)

B.x1<a<x2<b
2

C.x1<a<b<x2

D.a<x1<b<x2

37.已知二次函数 y=ax +bx+c(a,b,c 为常数,a≠0)的图象如图所示,有下列结论: ①abc>0, ②b ﹣4ac<0, ③a﹣b+c>0, ④4a﹣2b+c<0, 其中正确结论的个数是( A、1 B、2 C、3 D、4 ) (37)

2 38.若二次函数 y ? x ? 6x ? c 的图象经过 A(-1, y 1)、B(2, y 2)、C( 3 ? 2 , y 3)三点,则关于

y 1、 y 2、 y 3 大小关系正确的是(
2 2

)A. y 1> y 2> y 3
2 2

B. y 1> y 3> y 2
2

C. y 2> y 1> y 3 )

D. y 3> y 1> y 2
2

39.将二次函数 y=x -2x+3 化为 y=(x-h) +k 的形式,结果为 ( A、y=(x+1) +4
2

B、y=(x-1) +4

C、y=(x+1) +2

D、y=(x-1) +2

40.抛物线 y=x ﹣2x+1 的顶点坐标是 (
2

)A、(1,0)B、(﹣1,0)C、(﹣2,1)D、(2,﹣1)

41.如图所示的二次函数 y=ax +bx+c 的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息: (1)b ﹣4ac>0;(2)c>1;(3)2a﹣b<0;(4)a+b+c<0.你认为其中错误的有( A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、1 个
2

) (41)
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42.抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列说法正确的是( A、b2﹣4ac<0 B、abc<0 C、 ?

) (42)

b ? ?1 2a

D、a﹣b+c<0

43.如图,函数 y ? ? x2 ? bx ? c 的部分图象与 x 轴、 y 轴的交点分别为 A(1,0),B(0,3), y 对称轴是 x =-1.在下列结论中,错误的是( )
2

B(0,3) A(1,0)

A.顶点坐标为(-1,4) B.函数的解析式为 y ? ? x ? 2 x ? 3 C.当 x ? 0 时, y 随 x 的增大而增大 D.抛物线与 x 轴的另一个交点是(-3,0) (43) 44.如图一次函数 y1 ? kx ? n(k ? 0) 与二次函数 y2 ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象相 交于 A( ? 1 , 5)、 B(9, 2)两点, 则关于 x 的不等式 kx ? n ? ax ? bx ? c 解集为(
2

o
x=-1

x

)

A、 ? 1 ? x ? 9

B、 ? 1 ? x ? 9

C、 ? 1 ? x ? 9

D、 x ? ?1 或 x ? 9

二、填空题 1.如图,一次函数 y ? ?2 x 的图象与二次函数 y ? ? x2 ? 3x 图象的对称轴 交于点 B. (1)写出点 B 的坐标 ;(2)已知点 P 是二次函数 y ? ? x2 ? 3x 图象在 y

轴右侧 部分上的一个动点,将直线 y ? ?2 x 沿 y 轴向上平移,分别交 x 轴、 y 轴于 .. C 、 D 两 点 . 若以 CD 为 直角边的 △PCD 与△OCD 相似,则点 P 的坐 标 为 .

2.(辽宁大连 3 分)如图 5,抛物线 y =- x 2+2 x +m(m<0)与 x 轴相交于点 A( x 1,0)、B( x 2,0), 点 A 在点 B 的左侧.当 x = x 2-2 时, y 3.(黑龙江龙东五市 3 分)抛物线 y=- 0(填“>”“=”或“<”号).

1 (x+1)2-1 的顶点坐标为 。 2 4.(湖南怀化 3 分)出售某种手工艺品,若每个获利 x 元,一天可售出 (8 ? x) 个,
则当 x = 元,一天出售该种手工艺品的总利润 y 最大.

5.(江苏淮安 3 分)抛物线 y=x2 ? 2 x ? 3 的顶点坐标是

.
2

6.(山东济宁 3 分)将二次函数 y ? x2 ? 4 x ? 5 化成 y ? ? x ? h ? ? k 的形式,则 y =
2



8. (河南省 3 分)点 A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数 y=x -2x+1 的图象上两点,则 y1 与 y2 的大 小关系为 y1 y2(填“>”、“<”、“=”).
2

9.(甘肃天水 4 分)抛物线 y=﹣x +bx+c 的部分图象如图所示,若 y>0,则 x 的取值范围是



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10.(福建泉州 4 分)已知函数 y ? ?3? x ? 2? ? 4 ,当 x =
2

时,函数取得最大值为_

三、解答题 1.(浙江舟山、嘉兴 6 分)如图,已知直线 y?? ),点 2 x经过点 P( ? 2, a P 关于 y轴的对称点 P′在反比例函数 y ? (1)求 a 的值; (2)直接写出点 P′的坐标; (3)求反比例函数的解析式.
k ( k ?0)的图象上. x

2.(浙江温州 10 分)如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点 A 的坐标是(﹣ 2,4),过点 A 作 AB⊥ y 轴,垂足为 B,连接 OA.(1)求△OAB 的面 积;(2)若抛物线 y ? ? x2 ? 2 x ? c 经过点 A.①求 c 的值;②将抛物线向 下平移 m 个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB 的内部(不包括 △OAB 的边界),求 m 的取值范围(直接写出答案即可)

3.(黑龙江龙东五市 6 分)已知:抛物线与直线 y=x+3 分别交于 x 轴和 y 轴上同一点,交点分别是点 A 和 点 C,且抛物线的对称轴为直线 x=-2。 (1)求出抛物线与 x 轴的两个交点 A、B 的坐标。 (2)试确定抛物线的解析式。

14

(3)观察图象,请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量 x 的取值范围。

4.(黑龙江牡丹江 6 分)如图,抛物线 y ? x2 ? bx ? c 经过 A(-1,O),B(4,5)两点,请解答 下列问题: (1)求抛物线的解析式; (2)若抛物线的顶点为点 D, 对称轴所在的直线交 x 轴于点 E, 连接 AD, 点 F 为 AD 的中点, 求出线段 EF 的长. 5.(江苏南京 7 分)已知函数

y ? mx2 ? 6x ? 1 ( m 是常数).

⑴求证:不论 m 为何值,该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点; ⑵若该函数的图象与 x 轴只有一个交点,求 m 的值.

6. (江苏南通 12 分) 已知 A(1, 0)、 B(0, -1)、 C(-1, 2)、 D(2, -1)、 E(4, 2)五个点, 抛物线 y ? a ? x ? 1? ? k
2

( a >0)经过其中的三个点. (1)求证:C、E 两点不可能同时在抛物线 y ? a ? x ? 1? ? k ( a >0)上;
2

15

(2)点 A 在抛物线 y ? a ? x ? 1? ? k ( a >0)上吗?为什么?
2

(3)求 a 和 k 的值.

7.(广东省 6 分)已知抛物线 y ? (1)求 c 的取值范围;

1 2 x ? x ? c 与 x 轴没有交点. 2

(2)试确定直线 y ? cx ? 1 经过的象限,并说明理由.

8.(广东佛山 8 分)如图,已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象经过 A( ?1, ?1) 、 B(0, 2) 、 C(1,3) ; (1)求二次函数的解析式; (2)画出二次函数的图象;

y
C

B

o
A

1

x

9.(内蒙古巴彦淖、赤峰尔 12 分)如图,直线 y=x+3 与坐标轴分别交于 A,B 两点,抛物线 y=ax +bx﹣ 3a 经过点 A,B,顶点为 C,连接 CB 并延长交 x 轴于点 E,点 D 与点 B 关于抛物线的对称轴 MN 对称. (1)求抛物线的解析式及顶点 C 的坐标;
16

2

(2)求证:四边形 ABCD 是直角梯形.

17


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