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高中数学必修1:函数的定义域、解析式、值域典型例题知识点总结(教师版)


求函数的定义域、解析式、值域 一、求函数的定义域(使解析式有意义) 例 1. 函数 y ? x?4 的定义域为________. | x | ?5 -x2-3x+4 的定义域为________. x 变式: 函数 y= 例 2:已知函数 f (x ? 1) 的定义域为 x ? (??,5] ,求函数 f (x ? 1) 的定义域。 x ? (??,3] 变式:已知函数 f (x ? 1) 的定义域为 x ? (?7,9] ,则函数 g (x) ? f (x ? 1) ? 2 f (x) 的定义域。 x ?1 x ? (?9,1) ? (1,8] 二、求函数的解析式(构造法、换元法、待定系数法、赋值法) 例 1.函数 f ( x) ? A. 3 cx 3 , ( x ? ? ) 满足 f [ f ( x)] ? x, 则常数 c 等于( B ) 2x ? 3 2 B. ? 3 C. 3或 ? 3 D. 5或 ? 3 1 1 ? x2 ( x ? 0) ,那么 f ( ) 等于( A ) 2 2 x C. 3 D. 30 变式:已知 f ?1 ? 2 x ? ? A. 15 B. 1 例 2. 已知 f ( x+1) ? x2 +4 x+1 ,求函数 f ( x) 的解析式。 f (x) ? x2 ? 4 x ? 1 2 变式:已知 f ( x+1) ? x +4 x+1 , x ? (1, 2] 求函数 f ( x) 的解析式。 f (x) ? x2 ? 4x ? 1, x ? (2,3] 例 3. 已知 f ( x) 是二次函数,且 f ? 0? =0 , f ( x ?1)=f ( x)+x+1,求 f ( x) 的解析式。 f (x) ? 1 2 1 x ? x 2 2 变式:已知 f ( x) 是一次函数,且 x ? [1, 4) 满足 3f ( x ? 1) ? 2f ( x ? 1)=2x+17 ,求 f ( x) 的解析式。 f (x) ? 2 x ? 7, x ?[2,3) 例 4 .定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) ? 2f ( ? x) ? 2x ?1 ,求 f ( x) 的解析式。 f (x) ? ?2 x ? 1 变式:已知函数 f ( x) 满足条件 f ( x) ? 2f ( ) ? x ,求 f ( x) 的解析式。 第 1 页 共 3 页 1 x f (x) ? 2 ? x2 3x 二、求函数的值域(图象法、分离常数法、换元法) 例 1.求下列函数在各范围内的值域 (1) y ? ?2x +3 ①无限制 (2) y ? 1 x (3) y ? x2 ? 2x ? 3 (4) y ? x ? 1 x (5) y ? x ? 1 x ② x ? (0,3] ③ x ?? 2,+?? ④ x ??1,2,3,4? ④ y ? ?5, ?3, ?1,1 ? (1)① y ? R ② y ? [?3,3) ③ y ? (??, ?1] ? (2)① y ?{ y | y ? 0} ② y ? [ , ??) ③ y ? (0, ] (3)① y ? [?4, ??) ② y ? [?4, 0] ③ y ? [?3, ??) (4)① y ? (??, ?2] ? [2, ??) ② y ? [ 1 3 1 2 ④ y ? ? , , ,1? ④ y ? ?4, ?3,0,5? ④ y ? ?2, , ?1 1 1 ? ?4 3 2

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