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【创新设计】2015高考数学(人教通用,文科)二轮专题训练·对接高考练习:专题6第1讲 统计与概率的基本问题


一、选择题 1.(2014· 益阳模拟)某工厂有甲、乙、丙三类产品,其数量之比为 1∶2∶4,现要 用分层抽样的方法从中抽取 140 件产品进行质量检测,则乙类产品应抽取的件 数为( A.20 C.60 答案 B ). B.40 D.80

2.(2014· 湖北卷)根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8

y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 ^ ^ ^ 得到的回归方程为y=bx+a,则( ^ ^ A.a>0,b>0 ^ ^ C.a<0,b>0 解析 答案 ). ^ ^ B.a>0,b<0 ^ ^ D.a<0,b<0

^ ^ 根据题中表内数据画出散点图(图略),由散点图可知b<0,a>0,选 B. B

3.(2014· 西安五校联考)在区间[0,10]内随机取出两个数,则这两个数的平方和也 在区间[0,10]内的概率是( 1 A.10 π C.40 解析 ). 10 B. 10 π D.4 将取出的两个数分别用 x,y 表示,则 x,y∈[0,10],要求这两个数的平

方和也在区间[0,10]内,即要求 0≤x2+y2≤10,故此题可以转化为求 0≤x2+ y2≤10 在区域 0≤x≤10,?0≤y≤10 内的面积比的问题, 即由几何概型知识

{

-1-

1 4×π×10 π 可得到概率为 102 =40. 答案 C

4.(2014· 合肥质检)从 2 名男生和 2 名女生中,任意选择两人在星期六、星期日参 加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概 率为( 1 A.3 1 C.2 解析 ). 5 B.12 7 D.12 从 2 名男生(A1,A2)和 2 名女生(B1,B2)中任意选取两人在星期六、星期

日参加某项公益活动,每天一人的基本事件为:A1A2,A1B1,A1B2,A2A1,A2B1, A2B2,B1A1,B1A2,B1B2,B2A1,B2A2,B2B1,共 12 种,其中星期六安排一名 4 1 男生,星期日安排一名女生的概率为 P=12=3. 答案 A

二、填空题 5.(2014· 豫南五市模拟)如图是甲、乙两名运动员 2014 年赛季每场比赛得分的茎 叶图,则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为________.

解析

甲运动员的比赛得分是:17,22,28,34,35,36,其中位数是

28+34 2 =31;乙

运动员的比赛得分是:12,16,21,23,29,32,33,其中位数是 23,所以甲、乙两人 比赛得分的中位数之和为 31+23=54. 答案 54

6.(2014· 广东卷)从字母 a,b,c,d,e 中任取两个不同字母,则取到字母 a 的概 率为________.
-2-

解析

从 a,b,c,d,e 中任取两个不同字母的所有基本事件为:ab,ac,ad,

ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共 10 个,其中取到字母 a 的有 4 个,故所求概 4 2 率为10=5. 答案 2 5

7.(2014· 临沂模拟)为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关,现随机抽 取 50 名学生,得到如下 2×2 列联表: 理科 男 女 合计 13 7 20 文科 10 20 30 合计 23 27 50

已知 P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据,得到 K2 的观测 50×?13×20-10×7?2 值 k= ≈4.844,则有________的把握认为选修文科与性 23×27×20×30 别有关. 答案 95%

8.(2014· 北京顺义区统练)某商场在国庆黄金周的促销活动中,对 10 月 1 日 9 时 至 14 时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示.已知 9 时至 10 时的 销售额为 3 万元,则 11 时至 12 时的销售额为________万元.

解析

由频率分布直方图知,9 时至 10 时的销售额的频率为 0.1,故销售总额

3 为0.1=30(万元),又 11 时至 12 时的销售额的频率为 0.4,故销售额为 0.4×30 =12 万元.
-3-

答案

12

三、解答题 9.(2014· 天津卷)某校夏令营有 3 名男同学 A,B,C 和 3 名女同学 X,Y,Z,其年 级情况如下表: 一年级 男同学 女同学 A X 二年级 B Y 三年级 C Z

现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同). (1)用表中字母列举出所有可能的结果; (2)设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学”, 求事件 M 发生的概率. 解 (1)从 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛的所有可能结果为{A, B}, {A,

C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C, X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共 15 种. (2)选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学的所有可能结果为 {A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共 6 种. 6 2 因此,事件 M 发生的概率 P(M)=15=5. 10.(2014· 福建卷)根据世行 2013 年新标准,人均 GDP 低于 1 035 美元为低收入国 家; 人均 GDP 为 1 035~4 085 美元为中等偏下收入国家; 人均 GDP 为 4 085~ 12 616 美元为中等偏上收入国家;人均 GDP 不低于 12 616 美元为高收入国 家.某城市有 5 个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均 GDP 如下表: 行政区 A B C D E 区人口占城市 人口比例 25% 30% 15% 10% 20% 区人均 GDP (单位:美元) 8 000 4 000 6 000 3 000 10 000

(1)判断该城市人均 GDP 是否达到中等偏上收入国家标准;
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(2)现从该城市 5 个行政区中随机抽取 2 个,求抽到的 2 个行政区人均 GDP 都 达到中等偏上收入国家标准的概率. 解 (1)设该城市人口总数为 a,则该城市人均 GDP 为

1 0.25a+4 000× 0.30a+6 000× 0.15a+3 000× 0.10a+10 000× 0.20a]=6 a[8 000× 400. 因为 6 400∈[4 085,12 616), 所以该城市人均 GDP 达到了中等偏上收入国家标准. (2)“从 5 个行政区中随机抽取 2 个”的所有的基本事件是: {A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D}, {C,E},{D,E},共 10 个. 设事件“抽到的 2 个行政区人均 GDP 都达到中等偏上收入国家标准”为 M, 则事件 M 包含的基本事件是:{A,C},{A,E},{C,E},共 3 个, 3 所以所求概率为 P(M)=10. 11.(2014· 潍坊模拟)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品 的顾客两家商场的奖励方案如下:

甲商场: 顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为 扇形,且每个扇形圆心角均为 15° ,边界忽略不计)即为中奖. 乙商场: 从装有 3 个白球 3 个红球的盒子中一次性摸出 2 球(球除颜色外不加区 分),如果摸到的是 2 个红球,即为中奖. 问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大? 解 如果顾客去甲商场,试验的全部结果构成的区域为圆盘,面积为 πR2(R 为

圆盘的半径)阴影区域的面积为 4×15πR2 πR2 360 = 6 . πR2 6 1 所以,在甲商场中奖的概率为 P1=πR2=6.
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如果顾客去乙商场,记盒子中 3 个白球为 a1,a2,a3,3 个红球为 b1,b2,b3,记 (x,y)为一次摸球的结果,则一切可能的结果有:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1), (a1,b2),(a1,b3),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a3,b1),(a3,b2), (a3,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共 15 种,摸到的 2 个球都是红球有(b1, 3 1 b2),(b1,b3),(b2,b3)共 3 个,所以在乙商场中奖的概率为 P2=15=5.因为 P1 <P2, 所以,顾客在乙商场中奖的可能性大.

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