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江苏省2015年高考文科数学复习课件 高考必会题型 专题4 三角函数与平面向量 第20练


专题4 三角函数与平面向量 第20练 典例剖析 解三角形问题 精题狂练 典例剖析 ? 题型一 活用正、余弦定理求解三角形问题 ? 题型二 正、余弦定理在解决实际问题中的应用技巧 ? 题型三 解三角形中相关交汇性问题 题型一 活用正、余弦定理求解三角形问题 破题切入点 先由正弦定理对已知三角关系式进行转化,然后利用三角恒等 变换公式进行化简,可求得sin B的值,再结合a>b的条件即可 判断得出结果. 题型一 活用正、余弦定理求解三角形问题 a c 1 解析 由条件得bsin Bcos C+bsin Bcos A= , 2 1 依正弦定理,得 sin Acos C+sin Ccos A= , 2 1 1 ∴sin(A+C)= ,从而 sin B= , 2 2 π 又 a>b,且 B∈(0,π),因此 B= . 6 答案 π 6 题型一 活用正、余弦定理求解三角形问题 (2) 在 △ABC 中 , acos A = bcos B , 则 △ABC 的 形 状 为 ________. 破题切入点 可以先利用余弦定理将条件化为边的形式,再进行判断; 或者先利用正弦定理将条件化为角的形式,再转化判断 即可. 题型一 解析 活用正、余弦定理求解三角形问题 方法一 因为 acos A=bcos B, 因为 acos A=bcos B, b2+c2-a2 a2+c2-b2 所以由余弦定理,得 a× =b× , 2bc 2ac 即a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2), 所以(a2+b2-c2)(a2-b2)=0. 所以a2+b2=c2或a=b. 所以△ABC为等腰三角形或直角三角形. 题型一 活用正、余弦定理求解三角形问题 题型二 正、余弦定理在解决实际问题中的应用技巧 题型二 正、余弦定理在解决实际问题中的应用技巧 破题切入点 在△ABC中,已知两角及一边长,利用同角三角函数的基本 关系式及三角形内角和求得第三个角,再由正弦定理即可求 得AB的长; 12 3 解 在△ABC 中,因为 cos A= ,cos C= , 13 5 5 4 所以 sin A= ,sin C= . 13 5 题型二 正、余弦定理在解决实际问题中的应用技巧 从而 sin B=sin[π-(A+C )]=sin(A+C) =sin Acos C+cos Asin C 5 3 12 4 63 = × + × = . 13 5 13 5 65 AB AC 由正弦定理 = ,得 sin C sin B AC 1 260 4 AB= ×sin C= × =1 040(m). sin B 63 5 65 所以索道AB的长为1 040 m. 题型二 正、余弦定理在解决实际问题中的应用技巧 (2)问:乙出发多少min后,乙在缆车上与甲的距离最短? 破题切入点 设出在乙出发t min后甲、乙距离最短时所行走的距离, 再利用余弦定理即可求得结果; 题型二 正、余弦定理在解决实际问题中的应用技巧 题型二 正、余弦定理在解决实际问题中的应用技巧 (3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min,乙步 行的速度应控制在什么范围内? 破题切入点 在△ABC中,利用正弦定理求得BC的长,再分别计算出甲、 乙到达 C 点的时间,然后由甲、乙在 C 处相互等待不超过 3 min为条件列出不等式计算即可求得. 题型二 正、余弦定理在解决实际问题中的应用技巧 BC AC 解 由正弦定理 = ,

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